机工 高等数学上册 第2版 蒋国强

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本书以高等教育应用型本科人才的培养计划为标准以提高学生的数学素质、掌握数学的思想方法与培养数学应用创新能力为目的在充分吸收编者们多年来的教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成 . 本套书分上、下两册.上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等六章.各章节后配有习题、总习题书末附有几种常用的曲线、积分表及部分习题答案与提示. 本书叙述深入浅出清晰易懂.全书例题典型习题丰富.本书可作为高等院校应用型本科和职教本科相关专业的教材也可作为其他有关专业的教材或教学参考书 .

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目 录 第 2 版前言 第 1 版前言 第 1 章 函数与极限 1 1. 1 函数 1 1. 1. 1 数集与邻域 1 1. 1. 2 函数的概念 2 1. 1. 3 函数的表示法 4 1. 1. 4 函数的特性 5 1. 1. 5 复合函数 初等函数 6 1. 1. 6 建立函数关系举例 8 习题 1. 1 9 1. 2 数列的极限 10 1. 2. 1 数列的概念 10 1. 2. 2 极限思想概述 11 1. 2. 3 数列极限的定义 11 习题 1. 2 14 1. 3 函数的极限 14 1. 3. 1 函数极限的定义 14 1. 3. 2 函数极限的性质 18 习题 1. 3 20 1. 4 无穷小与无穷大 20 1. 4. 1 无穷小与无穷大的定义 21 1. 4. 2 无穷小与无穷大的关系 22 1. 4. 3 无穷小与函数极限的关系 22 1. 4. 4 无穷小的性质 23 习题 1. 4 24 1. 5 极限运算法则 25 1. 5. 1 极限的四则运算法则 25 1. 5. 2 复合函数的极限运算法则 29 习题 1. 5 30 1. 6 极限存在准则 两个重要极限 30 1. 6. 1 极限存在准则 30 1. 6. 2 两个重要极限 33 习题 1. 6 36 1. 7 无穷小的比较 36 习题 1. 7 39 1. 8 函数的连续性和间断点 39 1. 8. 1 函数连续的概念 39 1. 8. 2 连续函数的运算性质 42 1. 8. 3 初等函数的连续性 43 1. 8. 4 函数的间断点及其分类 43 习题 1. 8 45 1. 9 闭区间上连续函数的性质 45 习题 1. 9 47 总习题 1 47 第 2 章 导数与微分 49 2. 1 导数的概念 49 2. 1. 1 引例 49 2. 1. 2 导数的定义 50 2. 1. 3 按定义求导数举例 53 2. 1. 4 导数的几何意义 54 2. 1. 5 可导与连续的关系 55 习题 2. 1 56 2. 2 基本导数公式与函数的求导法则 57 2. 2. 1 函数的和 、 差 、 积 、 商的求导 法则 57 2. 2. 2 反函数的求导法则 59 2. 2. 3 基本导数公式 61 2. 2. 4 复合函数的求导法则 61 习题 2. 2 64 2. 3 高阶导数 65 2. 3. 1 高阶导数的概念 65 2. 3. 2 高阶导数的求法 66 习题 2. 3 67 2. 4 隐函数及由参数方程所 确定的函数的导数 68 2. 4. 1 隐函数的求导方法 68 2. 4. 2 幂指函数及 “ 乘积型 ” 复杂 函数的求导方法 69 2. 4. 3 由参数方程所确定的函数 的求导法则 70 习题 2. 4 71 2. 5 函数的微分 72 2. 5. 1 微分的定义 72 2. 5. 2 可导与可微的关系 73 2. 5. 3 微分的几何意义 74 2. 5. 4 基本微分公式与微分的运算 法则 75 2. 5. 5 微分在近似计算中的应用 77 习题 2. 5 78 2. 6 导数概念在经济学中的应用 78 2. 6. 1 边际分析 78 2. 6. 2 弹性分析 80 习题 2. 6 83 总习题 2 84 第 3 章 微分中值定理及导数的应用 86 3. 1 微分中值定理 86 3. 1. 1 罗尔定理 86 3. 1. 2 拉格朗日中值定理 88 3. 1. 3 柯西中值定理 90 习题 3. 1 92 3. 2 洛必达法则 92 3. 2. 1 型及型未定式 92 3. 2. 2 其他类型未定式 96 习题 3. 2 97 ?3. 3 泰勒公式 97 3. 3. 1 泰勒公式 98 3. 3. 2 几个函数的麦克劳林公式 99 习题 3. 3 101 3. 4 函数的单调性和极值 101 3. 4. 1 函数的单调性判定 101 3. 4. 2 函数的极值及其求法 103 3. 4. 3 最大值 、最小值 107 习题 3. 4 109 3. 5 曲线的凹凸性与拐点 110 习题 3. 5 113 3. 6 函数图形的描绘 113 3. 6. 1 曲线的渐近线 114 3. 6. 2 函数图形的描绘 114 习题 3. 6 117 ?3. 7 曲率 117 3. 7. 1 弧微分 117 3. 7. 2 曲率的定义及计算 118 3. 7. 3 曲率圆与曲率中心 121 习题 3. 7 122 ?3. 8 方程的近似解 122 3. 8. 1 二分法 122 3. 8. 2 牛顿切线法 124 习题 3. 8 126 总习题 3 126 第 4 章 不定积分 128 4. 1 不定积分的概念与性质 128 4. 1. 1 原函数与不定积分的概念 128 4. 1. 2 不定积分的性质 131 4. 1. 3 基本积分公式 132 习题 4. 1 134 4. 2 换元积分法 135 4. 2. 1 第一类换元法 135 4. 2. 2 第二类换元法 141 习题 4. 2 145 4. 3 分部积分法 146 习题 4. 3 149 4. 4 有理函数与三角有理式的积分 150 4. 4. 1 有理函数的积分 150 4. 4. 2 三角有理式的积分 154 习题 4. 4 155 总习题 4 155 第 5 章 定积分 157 5. 1 定积分的概念与性质 157 5. 1. 1 定积分问题举例 157 5. 1. 2 定积分的定义 159 5. 1. 3 定积分的几何意义 161 5. 1. 4 定积分的近似计算 163 5. 1. 5 定积分的性质 165 习题 5. 1 169 5. 2 微积分基本公式 170 5. 2. 1 变速直线运动中位置函数与速度 函数之间的联系 170 5. 2. 2 积分上限的函数及其导数 171 5. 2. 3 牛顿-莱布尼茨公式 173 习题 5. 2 176 5. 3 定积分的换元法和分部积分法 177 5. 3. 1 定积分的换元法 177 5. 3. 2 定积分的分部积分法 181 习题 5. 3 184 5. 4 反常积分 184 5. 4. 1 无穷限的反常积分 185 5. 4. 2 无界函数的反常积分 187 ?5. 4. 3 Γ 函数 191 习题 5. 4 193 总习题 5 193 第 6 章 定积分的应用 195 6. 1 定积分的微元法 195 6. 2 定积分在几何学上的应用 197 6. 2. 1 平面图形的面积 197 6. 2. 2 体积 201 6. 2. 3 平面曲线的弧长 205 习题 6. 2 207 6. 3 定积分在物理学上的应用 207 6. 3. 1 变力沿直线所作的功 207 6. 3. 2 液体的压力 210 习题 6. 3 211 6. 4 定积分在经济学上的应用 212 6. 4. 1 由总产量变化率求总产量 212 6. 4. 2 由边际函数求原经济函数 212 习题 6. 4 214 总习题 6 214 附录 216 附录 A 几种常见的曲线 216 附录 B 积分表 218 部分习题答案与提示 228 参考文献 245


高等院校教师

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