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  • 清华正版 数值分析(第6版) 李庆扬 清华大学出版社 数值分析 计算方法 科学计算
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    • 作者: 无著
    • 出版社: 清华大学出版社
    • 出版时间:2025-06
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    • 作者: 无著
    • 出版社:清华大学出版社
    • 出版时间:2025-06
    • 开本:16开
    • ISBN:9787302693833
    • 版权提供:清华大学出版社

    书名: 数值分析(第6版)
    出版社: 清华大学出版社
    出版日期 2025-06
    ISBN号: 9787302693833

    本书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材.其内容包括插值与逼近,数值微分与数值积分,非线性方程与线性方程组的数值解法,矩阵的特征值与特征向量计算,常微分方程数值解法.每章附有习题并在书末给出了部分答案,每章还附有复习与思考题和计算实习题.全书阐述严谨,脉络分明,深入浅出,便于教学.本书也可作为理工科大学各专业高年级本科生及研究生学位课程的教材,并可供从事科学计算的科技工作者参考.

    李庆扬,清华大学教授,博士生导师(退休),从事计算数学的科研和教学工作多年,曾编写过多本相关教材,而且一些教材产生很深远的影响

    起源于应用数学专业教学用书,奠定其坚实的理论基础;壮大于理工科各专业的加入,展现其广泛的应用领域;40多年的教学实践,映衬了计算机科技的发展与普及。

    目录
    第1章数值分析与科学计算引论(1)
    1.1数值分析的对象、作用与特点(1)
    1.1.1数学科学与数值分析(1)
    1.1.2计算数学与科学计算(1)
    1.1.3计算方法与计算机(2)
    1.1.4数值问题与算法(2)
    1.2数值计算的误差(3)
    1.2.1误差来源与分类(3)
    1.2.2误差限与有效数字(4)
    1.2.3数值运算的误差估计(6)
    1.3误差定性分析与避免误差危害(8)
    1.3.1算法的数值稳定性(8)
    1.3.2病态问题与条件数(9)
    1.3.3避免误差危害(10)
    1.4数值计算中算法设计的底层思维——迭代(12)
    1.5数学软件(14)
    评注(15)
    复习与思考题(16)
    习题(16)
    第2章插值法(18)
    2.1引言(18)
    2.1.1插值问题的提出(18)
    2.1.2多项式插值(19)
    2.2拉格朗日插值(19)
    2.2.1线性插值与抛物线插值(19)
    2.2.2拉格朗日插值多项式(21)
    2.2.3插值余项与误差估计(22)
    2.3均差与牛顿插值多项式(25)
    2.3.1插值多项式的逐次生成(25)
    2.3.2均差及其性质(26)
    2.3.3牛顿插值多项式(27)
    2.3.4差分形式的牛顿插值公式(28)
    2.4埃尔米特插值(30)
    2.4.1重节点均差与泰勒插值(30)
    2.4.2两个典型的埃尔米特插值(31)
    2.5分段低次插值(34)
    2.5.1高次插值的病态性质(34)
    2.5.2分段线性插值(35)
    2.5.3分段三次埃尔米特插值(35)
    2.6三次样条插值(36)
    2.6.1三次样条函数(36)
    2.6.2样条插值函数的建立(37)
    2.6.3误差界与收敛性(40)
    评注(40)
    复习与思考题(41)
    习题(42)
    计算实习题(43)
    第3章函数逼近与快速傅里叶变换(45)
    3.1函数逼近的基本概念(45)
    3.1.1线性空间(45)
    3.1.2范数与赋范线性空间(47)
    3.1.3内积与内积空间(49)
    3.1.4最佳逼近(51)
    3.2正交多项式(52)
    3.2.1正交函数族与正交多项式(52)
    3.2.2勒让德多项式(54)
    3.2.3切比雪夫多项式(56)
    3.2.4切比雪夫多项式零点插值(59)
    3.2.5其他常用的正交多项式(61)
    3.3最佳平方逼近(62)
    3.3.1最佳平方逼近与格拉姆矩阵(62)
    3.3.2用正交函数族作最佳平方逼近(65)
    3.3.3切比雪夫级数(68)
    3.4曲线拟合的最小二乘法(69)
    3.4.1最小二乘法及其计算(69)
    3.4.2用正交多项式作最小二乘拟合(73)
    3.5有理逼近(74)
    3.5.1有理逼近与连分式(74)
    3.5.2帕德逼近(76)
    3.6三角多项式逼近与快速傅里叶变换(79)
    3.6.1最佳平方三角逼近与三角插值(79)
    3.6.2N点DFT与FFT算法(82)
    评注(87)
    复习与思考题(88)
    习题(89)
    计算实习题(90)
    第4章数值积分与数值微分(92)
    4.1数值积分概论(92)
    4.1.1数值积分的基本思想(92)
    4.1.2插值型求积公式(92)
    4.1.3代数精度(93)
    4.1.4求积公式的余项(95)
    4.1.5求积公式的收敛性与稳定性(95)
    4.2牛顿柯特斯公式(96)
    4.2.1柯特斯系数与辛普森公式(96)
    4.2.2偶阶求积公式的代数精度(97)
    4.2.3辛普森公式的余项(98)
    4.3复合求积公式(99)
    4.3.1复合梯形公式(99)
    4.3.2复合辛普森求积公式(100)
    4.4龙贝格求积公式(102)
    4.4.1梯形法的递推化(102)
    4.4.2外推技巧(103)
    4.4.3龙贝格算法(104)
    4.5自适应积分方法(105)
    4.6高斯求积公式(108)
    4.6.1一般理论(108)
    4.6.2高斯勒让德求积公式(112)
    4.6.3高斯切比雪夫求积公式(114)
    4.6.4无穷区间的高斯型求积公式(115)
    4.7多重积分(117)
    4.8数值微分(119)
    4.8.1中点方法与误差分析(119)
    4.8.2插值型的求导公式(120)
    4.8.3三次样条求导(122)
    4.8.4数值微分的外推算法(123)
    评注(124)
    复习与思考题(124)
    习题(125)
    计算实习题(127)
    第5章解线性方程组的直接方法(128)
    5.1引言与预备知识(128)
    5.1.1引言(128)
    5.1.2向量和矩阵知识回顾(128)
    5.2高斯消去法(131

     

     

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