数理化系列 罗宾·阿里安霍德 著 科普读物

《什么是量子力学》
很多人对量子力学的反应是奇怪、诡异，乃至恐怖，觉得它玄妙无比、无法理解。之所以会出现这种现象，是因为他们大多是用牛顿力学的观念来思考量子问题的，如果从量子视角来看，那些奇怪和诡异的感觉基本上都会自动消失。
因此，这本书并不想告诉你量子力学有多神奇、多诡异，而是会从零开始帮助你建立起量子力学的分析框架，让中学生也能从量子视角看问题。然后，你就会发现那些奇怪的量子现象原来都是那么的自然，原来你也可以懂量子力学。
《什么是相对论（狭义篇）》
爱因斯坦到底是如何创立相对论的？以太跟相对论到底有什么关系？迈克尔逊-莫雷实验在相对论的创立过程中到底扮演了什么角色？光速不变和相对性原理为什么难以协调？尺缩、钟慢只是我们的视觉效应吗？质能方程E=mc²只在核反应里才有效吗，我们又该如何正确地理解质能方程？
作者会站在初学者的角度，用平实的语言和缜密的逻辑带领大家进入爱因斯坦的精神世界，让中学生也能在相对论的世界里尽情地遨游。
《什么是麦克斯韦方程组》
麦克斯韦方程组以一种近乎完 美的方式统一了电和磁，并预言光就是一种电磁波，这是物理学家在统一之路上的巨大进步。很多人都知道麦克斯韦方程组，知道它极尽优美，但是能看懂这组方程的人却不多，因为它需要用到微积分，并不像许多方程那样简单直观。
因此，这本书会依然延续“长尾科普系列”的风格，继续用通俗的语言和缜密的逻辑将麦克斯韦方程组的前前后后都讲清楚，让不懂微积分的中小学生也能轻松读懂这组伟大的方程。
《贝叶斯定理》
一个诞生于200多年前的数学定理，为什么能在漫长的时间里改变医学、法律、科研、人工智能等多个领域，并成为个人理性思考和决策的强大工具？
这正是贝叶斯定理的魅力所在。它不仅仅是一个数学公式，更是一种帮助我们在不确定性中寻找答案的思维方法。当体检报告出现异常指标时，它帮助你理性评估是否需要进一步检查；当需要对重要事实做出判断时，它教你如何权衡各种证据；在人工智能时代，它甚至是许多智能算法背后的核心原理。
本书以生动活泼的笔调，通过引人入胜的故事和案例，展示了这个源自18世纪长老会牧师托马斯·贝叶斯的研究如何产生深远影响。贝叶斯定理将帮助你学会区分相关性和因果关系，避免常见的认知偏差和决策陷阱，在纷繁复杂的信息中提取真正有价值的内容。即使没有任何数学基础，书中的真实案例分析和实践指南也能让你轻松掌握这套思维方法。
在信息爆炸的时代，拥有一个可靠的思维框架比任何时候都重要。让我们一起走进贝叶斯的世界，在这个充满不确定性的时代，找到属于自己的确定性，在复杂中保持清醒。
《漫画几何学》
这是The Cartoon Guide系列作品中的一本，关注的领域是平面几何学。
什么是几何学？
“几何”（geometry）这个词*初的意思是“土地测量”，这也正是欧几里得时代古希腊人常用它做的事情。不过，后来我们发现，还有很多地方都会用到它，就连厨房里也能见到几何学的力量。
或许你还没发现几何学的有趣之处？快打开这本《漫画几何学》！
我们将会一起探究平面上两条直线的关系，认识平面几何学的明星——三角形家族，了解关于圆的许多奇妙知识，当然，还要好好研究研究身边无处不在的四边形。你甚至可以完全不用数字，只需要一把直尺和一副圆规，就能画出许多几何图形。
无论你是刚刚开始学习几何学，还是已经被它的抽象搞得有点儿头晕，又或者在离开学校多年后想要温习，这本书都能让你有收获。
这就是有趣的几何学！
和同系列的《漫画生物学》一样，这是一本让你“看着看着就笑了、笑着笑着就懂了”的趣味科普书。
《矢量是什么》
数学起源于五千年前的美索不达米亚，但作为将大小和方向融于一体的矢量概念，则直到19世纪才得到正式的命名。在它的辅助下，麦克斯韦的电磁理论、狄拉克的量子场论、诺特关于数学对称性与能量守恒的关联等重大发现不断突破了人们的认知。直至今日，全球定位系统、搜索引擎、人工智能生成文本等技术依然要仰仗矢量的强大作用。
矢量和张量以及微积分提供了一种优雅的语言，用于表达事物在空间和时间中的行为方式。在这本书中，作者向我们展示了物理学家和数学家如何用这种全新的方式思考。这些物理学家和数学家包括开启无限电磁时代的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，预测了时空弯曲和引力波的存在的爱因斯坦，建立量子场论的保罗·狄拉克，以及将数学对称性与能量守恒联系起来的埃米·诺特。矢量和张量不仅可以代表物理量和维度，还可以代表其他维度和其他类型的信息。这就是为什么物理学家和数学家可以谈论四维时空和其他更高维度的“空间”，以及为什么当你使用搜索引擎、GPS或手机等数字应用时，很可能依赖于矢量或张量。
在探索向量和张量的演变过程中，作者带领读者踏上了一次历时五千年的想象力之旅。她为我们呈现了这段历史中熠熠生辉的天才数学家的有趣故事，以及一个巧妙的数学概念是如何主宰科学发现的方向的。
《什么是量子力学》
1篇 量子力学是什么
01 典力学的世界 /4
02 施特恩-格拉赫实验 /6
03 级联施特恩-格拉赫实验 /8
04 实验初分析 /11
05 新的力学 /14
06 测量与状态 /16
07 死结 /18
08 叠加态 /20
09 回顾实验 /22
10 不对易 /24
11 量子力学 /27
12 系统状态 /30
13 力学量 /34
14 静态的图像 /39
15 薛定谔的工作 /42
16 薛定谔方程 /45
17 基本框架 /48
18 一个电子 /50
19 表象 /53
20 玻恩规则 /57
21 波函数 /59
22 位置表象 /62
23 不连续的问题 /66
24 直觉和反直觉 /69
25 波粒二象性 /72
26 能量是否连续 /76
27 定态薛定谔方程 /79
28 能量本征态 /83
29 势函数 /87
30 自由粒子 /89
31 一维无限深方势阱 /92
32 不连续性 /95
33 氢原子 /97
34 原子模型 /99
35 双缝实验 /103
36 不确定性原理 /108
37 量子力学诠释 /110
38 结语 /117
第2篇 不确定性原理到底在说什么
39 常见的误解 /121
40 力学量的平均值 /124
41 方差和标准差 /126
42 不确定性原理 /129
43 一般的不确定关系 /133
44 对易式 /135
45 对易的力学量 /138
46 不对易力学量 /141
47 位置-动量不确定关系 /143
48 傅里叶变换 /145
49 能量-时间不确定关系 /148
50 时间的意义 /151
51 结语 /154
参考文献 /156
后记 /157
《什么是相对论（狭义篇）》
1篇 相对论前夜
01日心说的困境 /4
02相对性原理 /6
03惯性系 /9
04从实验到定律 /11
05伽利略变换 /15
06牛顿力学与伽利略变换 /18
07牛顿第二定律 /20
08绝对时空观 /23
09电磁理论的挑战 /26
10一种可能性 /28
11第二种可能性 /31
12新的时空观 /34
13电磁波的疑难 /37
14光速不变原理 /39
15结语 /42
第2篇 相对论诞生
16电磁疑难 /48
17以太 /51
18光行差实验 /54
19阿拉果的实验 /56
20部分曳引假说 /59
21斐索流水实验 /61
22一阶光学实验 /63
23一阶相对性原理 /65
24迈克尔逊-莫雷实验 /68
25为什么是二阶？ /71
26实验的结论 /74
27洛伦兹和电子论 /77
28长度收缩假说 /80
29牛顿与水桶实验 /84
30马赫与水桶实验 /87
31不存在绝对运动 /92
32电磁感应之思 /96
33相对性原理 /99
34真正的困难 /102
35对应态定理 /105
36时间 /108
37后的沉思 /110
38狭义相对论 /115
39升级牛顿力学 /118
40暂时的收尾 /120
41从归纳到演绎 /122
42奥林匹亚科学院 /125
第3篇 质能方程
43从狭义相对论出发 /132
44动量守恒定律 /134
45伽利略变换 /136
46牛顿力学的定律 /139
47洛伦兹变换 /142
48狭义相对论的定律 /145
49新的动量 /147
50新的动能 /149
51质能方程 /154
52回到牛顿力学 /156
53质量与能量 /158
54牛顿的质量 /161
55电磁场的挑战 /163
56质量亏损 /168
57核反应特殊吗？ /171
58质量是能量的量度 /174
59新的图景 /177
60不动的质量 /179
61结语 /181
第4篇 闵氏几何及常见的相对论效应
62为什么很多人觉得几何语言难？ /185
63两个基本假设 /187
64光速不变的秘密 /189
65欧氏几何不变量 /192
66线元决定几何 /195
67闵氏几何与狭义相对论 /199
68时空图 /202
69同时的相对性 /206
70两个坐标系 /210
71尺缩效应 /216
72闵氏几何的线长 /219
73校准曲线 /224
74双生子佯谬 /228
75双生子佯谬的几何解释 /231
76世界线和固有时 /234
77双生子佯谬之完结篇 /237
78结语 /242
扩展阅读
01斐索流水实验，以太理论和相对论的交锋/247
02当相对论说动尺收缩时，它是如何测量的？ /258
03从雷击火车实验看同时的相对性 /262
04相对论里时间是相对的，会破坏因果律吗？ /269
05听说一切物体在时空中的速度都是光速c? /276
06光子没有质量为什么有能量？ /282
参考文献 /289
《什么是麦克斯韦方程组》
《贝叶斯定理》
引言 一个近乎于 “万物理论” 的理论
一章 从《公祷书》到《蒙特卡罗六壮士》
托马斯�9�9贝叶斯
帕斯卡与费曼
大数定律
亚伯拉罕�9�9棣莫弗与正态分布
辛普森与贝叶斯
贝叶斯的 “台球” 比喻
理查德�9�9普莱斯，世上一位贝叶斯主义者，试图将上帝从大卫�9�9休谟的手中拯救回来
从贝叶斯到高尔顿
高尔顿、皮尔逊、费希尔与频率学派的兴起
频率学派涉嫌种族歧视？
贝叶斯主义的衰落
统计显著性
贝叶斯理论岌岌可危？
“我双眼已见证，概率之神托马斯�9�9贝叶斯牧师的荣耀”
第二章 科学中的贝叶斯思想
可重复性危机及应对方案
奶酪做的月亮、超能力、超光速粒子
卡尔�9�9波普尔和他的 “天鹅理论”
贝叶斯理论与可重复性危机
丹尼斯�9�9林德利悖论
如何确定你的先验概率
你并不是在白费力气，你只是尚未成功
第三章 决策论中的贝叶斯思想
亚里士多德与乔治�9�9布尔
贝叶斯理论是决策论的核心思想
克伦威尔法则
意料之中的证据
效用、博弈论、荷兰赌
奥卡姆剃刀与先验概率
超先验
非此即彼的假说＆多个假说
AI 中的贝叶斯思想
第四章 生活中的贝叶斯思想
人类是理性的吗？
人们对 “三门问题” 的误解
超级预测者（一部分）
超级预测者（第二部分）
贝叶斯认识论
第五章 贝叶斯式的大脑
从柏拉图到格里高利
视错觉
真实只是一种 “受控的幻觉”？
多巴胺与 “复杂的计算装置”
网球、猜词游戏、“眼跳”
为什么精神分裂症患者可以自己挠自己的痒痒？
你有没有认认真真、仔仔细细地看过自己的手？
上帝保佑！
总结 贝叶斯式的生命
致谢
《漫画几何学》
1 章 几何学与大自然
希腊人的“土地测量”里面没有“测量”？是的，因为毕达哥拉斯发现，整数没法描述大自然。
第2 章 基本概念
欧几里得一出场，“土地测量”里连“土地”都没有了。好在，伯克霍夫让数字回归了几何学。
第3 章 数字与直线
嘿，用数轴当尺子，几何学就会简单得多。是时候讨论更激动人心的几何学了！
第4 章 圆规与圆
不用数字就能测量长度？唔，一个圆真的很有用。也就是说，欧几里得拯救了毕达哥拉斯。
第5 章 角
等等，关于射线、半平面和角，你还有一些基本概念需要掌握。相信我，不会太难的。
第6 章 三角形
有请几何学明星——三角形家族出场！它们是：等边三角形，等腰三角形，全等三角形。
第7 章 三角形中的不等量
三角形的外角大于它的不相邻内角，但不一定大于相邻内角……等等，你在说绕口令吗？
第8 章 典作图
让我们辛劳的大脑休息一会儿，来干点手工活吧。只用直尺和圆规，你能作出什么几何图形？
第9 章 相交问题
两条直线相交还是不相交，这是一个问题，尤其是考虑到它们所在的平面可能并不平坦。
10 章 平行线
在一个平面上，每条直线都有一个专属于它的特殊“伙伴”，那就是平行线！
11 章 平坦世界里的三角形
又知道了一些和直角三角形有关的事情，而且，我们终于可以给三角形好好分类了！
12 章 再加一条边！
是时候讨论更多的角、边，以及更复杂的形状了。你有没有发现，我们周围的世界充满了四边形！
13 章 面积
关于三角形和四边形面积的问题，我们可以通过一顿美味的奶酪大餐来解决。
14 章 勾股定理
你知道吗？它还有一个名字，叫作毕达哥拉斯定理。对，就是那个毕达哥拉斯。
15 章 相似形
原来形状相同、大小不同的两个图形是相似形？如果形状不同，则肯定是放大的过程中出了差错。
16 章 面积的缩放
来，等我们发现一个面积缩放定理，就可以结束没完没了的放大和缩小工作了。
17 章 圆
圆心角和圆周角都是什么东西？什么，居然还有一条直线在“亲吻”圆！
18 章 几何平均数
算术平均数你一定知道，但几何平均数是什么？我们会再次听到毕达哥拉斯的名字。
19 章 黄金三角形
魔镜魔镜，美的几何图形在哪里？呃，除了黄金三角形，竟然还有……
第20 章 三角函数
没错，这里是直角三角形的天下。你想知道正弦、余弦都是什么意思吗？
第21 章 多边形
现在，让我们开始挑战，用圆规画出正多边形！
致谢
《矢量是什么》
序言 III
1章 代数的强势崛起 001
第2章 微积分的诞生 016
第3章 有关矢量的想法 037
第4章 理解空间和存储 061
第5章 一个出人意料的新玩家和漫长的接纳 089
第6章 泰特和麦克斯韦：电磁矢量场观念的孕育 103
第7章 从四元数到矢量的缓慢征程 129
第8章 矢量分析终于到来，以及关于四元数的“战争” 149
第9章 从空间到时空：矢量的新转折 167
第 10 章 弯曲空间与不变距离：走向张量 193
第 11 章 张量的发明及其重要性 214
第 12 章 大结局：张量与广义相对论 244
第 13 章 后面发生了什么 271
跋 285
时间线 291
致谢 299
注释 303
长尾君，原名张文，2018年5月开始以“长尾科技”之名在公众号上发表相对论的科普文章。此后，秉着“想学什么就尝试去科普什么，只有给人讲清楚了，才算学明白了”的费曼式学习态度，在“以科普促学习”的道路上越走越远。长尾君重点关注物理、数学、哲学以及中小学生的科学教育，坚持以极为通俗的语言和缜密的逻辑把复杂的科学问题说清楚，希望更多人能感受到科学的美丽。已出版畅销书《什么是高中物理》。
罗宾·阿里安霍德，著，澳大利亚莫纳什大学数学学院的一名科学作家和数学家，致力于研究广义相对论，著有《爱因斯坦的英雄：通过数学语言想象世界》《科学人生》等著作。
李永学，译，中国科学院大连化学物理研究所博士、英国利物浦大学博士后，从事科研、教学工作多年，2016年退休后成为自由译者，现居英国。译著：《旅途：布莱尔回忆录》《无言的宇宙》《民主的胜利》《“爱国的”独裁者——佛朗哥传》等。