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  • [葛军推 荐]微积分的力量 (美)史蒂夫·斯托加茨 著 经济理论 数学书 科学家 科普读物 科学史 任烨 译 基础科学
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    • 作者: 史蒂夫·斯托加茨(Steven著 | | 任烨译
    • 出版社: 中信出版社
    • 出版时间:2021-01
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    • 作者: 史蒂夫·斯托加茨(Steven著| 任烨译
    • 出版社:中信出版社
    • 出版时间:2021-01
    • ISBN:9787521723298
    • 版权提供:中信出版社

    基本信息(以实物为准)
    商品名称:微积分的力量开本:16开
    作者:(美)史蒂夫·斯托加茨|责编:苏扬|译者:任烨页数:
    定价:69出版时间:2021-01-01
    ISBN号:9787521723298 商品类型:图书
    出版社:中信版次:1
    作者简介:
    美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。他为《纽约时报》《纽约客》写作数学博客,也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在纽约伊萨卡。

    ......

    内容提要:
    微积分是人类历 的伟大思想成就之一,也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外,我们 应该关注的事实是:如果没有微积分,人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查,也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病,以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。
        在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后,微积分究竟扮演了什么样的角色?围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜,毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”?这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响?在《微积分的力量》书中,应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等,尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明,就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”在高中和大学时期,尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍,但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后,我们都会对微积分有 加立体生动的认知,就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。

    ......

    目录:
    引言   // 001
    写给每个人的微积分读物 // 002
    由微积分主宰的世界 // 004
    微积分不只是一种语言 // 006
    不合理的有效性 // 007
    无穷原则 // 008
    石巨人与无穷 // 010
    曲线、运动和变化 // 011
    第1章?无穷的故事?//?019
    作为桥梁的无穷 // 023
    比萨证明 // 024
    极限与墙之谜 // 028
    0.333…的故事 // 030
    无穷多边形的故事 // 032
    无穷的魅力和危险 // 033
    除数为 0 的禁忌 // 034
    实无穷之罪 // 036
    芝诺悖论 // 037
    芝诺悖论走向数字化 // 040
    当芝诺悖论遇上量子力学 // 042
    第2章?驾驭无穷的勇士?//?047
    夹逼法与圆周率 // 051
    圆周率之道 // 055
    立体主义与微积分 // 057
    奶酪论证 // 062
    阿基米德方法 // 065
    从计算机动画到面部手术 // 074
    探索运动之谜 // 079
    第3章?运动定律的探索之旅?//?081
    亚里士多德的世界观 // 084
    伽利略出场 // 088
    下落、滚动与奇数定律 // 090
    科学极简主义的艺术 // 093
    从摆动的吊灯到GPS // 095
    开普勒与行星运动之谜 // 102
    开普勒 定律:椭圆轨道 // 105
    开普勒第二定律:相等的时间,相等的面积 // 107
    开普勒第三定律:行星的公转周期 // 109
    开普勒与伽利略的异同点 // 110
    阴云密布 // 112
    第4章?微分学的黎明?//?115
    代数在东方的崛起 // 118
    代数的兴起与几何学的衰落 // 119
    代数与几何学的邂逅 // 121
    方程与曲线 // 124
    在一起,会 好 // 126
    费马vs笛卡儿 // 126
    寻找失传已久的发现方法——分析 // 129
    行李箱的优化问题 // 131
    费马如何帮助了美国联邦调查局? // 135
    短时间原理 // 142
    关于切线的争论 // 146
    近在眼前的应许之地 // 149
    第5章?微积分的十字路口?//?151
    函数的作用 // 155
    幂函数 // 156
    指数函数 // 157
    10 的次方 // 158
    对数 // 161
    自然对数及其指数函数 // 164
    指数增长与指数式衰减的机制 // 167
    第6章?变化率和导数?//?171
    微积分的三大核心问题 // 175
    线性函数及其恒定的变化率 // 178
    非线性函数及其不断变化的变化率 // 182
    作为昼长变化率的导数 // 186
    作为瞬时速度的导数 // 191
    第7章?隐秘的源泉?//?199
    面积、积分和基本定理 // 202
    运动使基本定理 直观 // 203
    恒定的加速度 // 206
    用油漆滚筒证明基本定理 // 210
    基本定理的意义 // 213
    积分学的圣杯 // 214
    局部vs整体 // 219
    一个孤寂的男孩 // 221
    玩转幂级数 // 223
    混搭大师 // 228
    私密的微积分 // 229
    第8章?思维的虚构产物?//?233
    眨眼之间 // 237
    无穷小量 // 238
    2.001 的立方 // 240
    微分 // 242
    微分求导法 // 243
    通过微分推导出基本定理 // 245
    莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的? // 248
    在微积分的帮助下对抗HIV // 255
    第9章?宇宙的逻辑?//?263
    自然的逻辑 // 267
    二体问题 // 272
    牛顿力学与《隐藏人物》 // 275
    牛顿微积分与《独立宣言》 // 276
    连续体与离散集 // 278
    常微分方程与偏微分方程 // 279
    偏微分方程与波音 787 客机 // 282
    无处不在的偏微分方程 // 285
    0 章?波、微波炉和脑成像?//?287
    弦理论 // 292
    为什么是正弦波? // 296
    振动模态的可视化:克拉德尼图形 // 299
    值得尊崇的勇气 // 301
    微波炉 // 302
    为什么微波炉 初被称作雷达灶? // 303
    CT与脑成像 // 304
    1 章?微积分的未来?//?311
    DNA的缠绕数 // 315
    决定论及其局限性 // 318
    非线性 // 320
    混沌 // 322
    庞加莱图 // 324
    走上战场的非线性 // 326
    微积分与计算机联盟 // 327
    复杂系统与高维诅咒 // 328
    计算机、人工智能和洞察力之谜 // 332
    结语   // 337
    小数点后 8 位 // 337
    发现正电子 // 339
    可以理解的宇宙 // 341
    致谢   // 345
    注释   // 349

    ......

    精 彩 页:
    没有微积分,我们就不会拥有手机、计算机和微波炉,也不会拥有收音机、电视、为孕妇做的超声检查,以及为迷路的旅行者导航的GPS( 定位系统)。我们 无法分裂原子、破解人类基因组或者将宇航员送上月球,甚至有可能无缘于《独立宣言》。
        有一种罕见而有趣的历史观点认为,世界被一个神秘的数学分支 改变了。一个 初与形状相关的理论, 终又如何重塑了文明?我们可以从物理学家理查德·费曼的一句妙语中洞见这个问题的答案,这句话是他在与小说家赫尔曼·沃克讨论曼哈顿计划时说的。当时沃克正在为他计划写作的一部关于“二战”的长篇小说做调研,他去加州理工学院采访了参与过原子 弹研发的物理学家,费曼就是其中之一。采访结束临别之际,费曼问沃克是否了解微积分。沃克坦承他并不了解,于是费曼说道:“你 学学微积分,它是上帝的语言。”宇宙是高度数学化的,但原因尚无人知晓。这或许是包含我们在内的宇宙的 可行的存在方式,因为非数学化的宇宙无法庇护能够提出这个问题的智慧生命。无论如何,一个神秘且不可思议的事实是,我们的宇宙遵循的自然律 终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来。这类方程能描述某个事物在这一刻和在下一刻之间的差异,或者某个事物在这一点和在与该点无限接近的下一个点之间的差异。尽管细节会随着我们探讨的具体内容而有所不同,但自然律的结构总是相同的。这个令人惊叹的说法也可以表述为,似乎存在着某种类似宇宙密码的东西,即一个能让万物时时处处不断变化的操作系统。微积分利用了这种规则,并将其表述出来。
        艾萨克·牛顿是 早瞥见这一宇宙奥秘的人。他发现行星的轨道、潮汐的韵律和*弹的弹道都可以用一组微分方程来描述、解释和预测。如今,我们把这些方程称为牛顿运动定律和万有引力定律。自牛顿以来,每当有新的宇宙奥秘被揭开,我们就会发现同样的模式一直有效。从古老的土、空气、火和水元素到新近的电子、夸克、黑洞和超弦,宇宙中所有无生命的东西都遵从微分方程的规则。我敢打赌,这就是费曼说“微积分是上帝的语言”时想要表达的意思。如果有什么东西称得上宇宙的奥秘,那么非微积分莫属。
        人类在不经意间发现了这种奇怪的语言(先是在几何学的隐秘角落里,后来是在宇宙密码中),然后学会熟练地运用它,并破译了它的习语和微妙之处, 终利用它的预测能力去重构世界。
        这是本书的中心论点。
        如果这个论点是正确的,那么它意味着关于生命、宇宙和万物的 问题的答案并不是42,为此我要向道格拉斯·亚当斯和《银河系漫游指南》的粉丝致歉。但“深思”(《银河系漫游指南》中的一台 计算机)的解题思路是正确的,因为宇宙的奥秘确实是一系列数学问题。
        费曼的那句“微积分是上帝的语言”的妙语,引出了许多深奥的问题。什么是微积分?人类如何断定它是上帝的语言(或者说,宇宙基于这种语言在运转)?什么是微分方程?在牛顿的时代和我们的时代,微分方程为世界带来了什么? ,这些故事和观点如何能被有趣且清楚易懂地传达给像赫尔曼·沃克那样的友善读者呢,他们勤于思考、充满好奇心、知识渊博但几乎没有学过高等数学?沃克在他与费曼邂逅故事的结尾部分写道,他在14 年里始终没有抽出时间学习微积分。他的关于“二战”的长篇小说从原计划的一部变成了两部——《战争风云》和《战争与回忆》,每部都长达1 000 页左右。在完成这两部小说后,他试图通过阅读像《微积分一点通》这样的书自学微积分,但效果并不好。他翻阅了几本教科书,用他自己的话说,就是希望“遇到一本合适的书,它可以帮助像我这样对数学几乎一窍不通的人。我在青少年时期产生了探寻存在之意义的渴求,大学期间就只学习了文学与哲学等人文学科,所以我并不知道别人口中艰涩、无趣、毫无用处的微积分竟然是上帝的语言”。在发现自己看不懂教科书之后,他聘请了一位以色列的数学家教,希望能跟着他学点儿微积分,顺便提升一下希伯来语口语水平,但这两个愿望都落空了。 , 望的他旁听了高中的微积分课程,但因为进度落后太多,几个月后他不得不放弃。在他走出教室时,孩子们一起为他鼓掌,他说这就像对一场可怜的表演报以同情的掌声。
        我之所以写作本书,就是为了让每个人都能了解关于微积分的 精彩的思想和故事。我们没必要采用赫尔曼·沃克的方法去学习人类历 这个具有里程碑意义的学科,尽管微积分是人类 启迪性的集体成就之一。我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等,尝试解释我们需要了解的一切。我也会给你们介绍有史以来 精致的一些方程和证明,就像我们在参观画廊的时候不会错过其中的代表作一样。至于赫尔曼·沃克,在我写作本书的时候,他已经103 岁了。我不知道他有没有学会微积分,如果还没有,这本书就很适合沃克先生。
        现在你应该很清楚,我将从应用数学家的角度讲述微积分的故事和重要性。而数学史家则会选择不同的角度

    ......

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