跟吴正宪学当老师 *

师德的楷模，育人的模范，教学的专家！
吴正宪是一位乐于助人、有思考又负责任的小学数学教师队伍的引路人。她以先进的数学教育理念、深厚的教学功底、独具特色的教学风格，以及人格魅力，影响了许多老师。10年来，她支教、送教的足迹遍布北京、山东、河北、河南、内蒙乃至全国，她亲手带起了一支支热爱教育事业、教育理念先进、教学水平精湛的小学数学教师团队。
编辑篇章：
P3    埋下一颗种子
P47   “送您回家不要钱”
P129  “小马”和“老马”的故事

序言1 她是一位“四好老师”/1
序言2 一个有故事的教育家/3
序言3 我的挚友——正宪/5
前　言/9
*辑 教书•育人
埋下一颗种子/3
吴老师教我“克服心理紧张”/11
尊重学生自己的选择/14
对话从“心”开始/16
让学生成为主角/24
一种素材，两种用法/27
这节课少了点儿什么？/30
别把课堂当“舞台”/33
让分数变得灵动起来/35
“听得懂”才能“学得会”/40
“又矮又胖的”到底是什么？/45
“送您回家不要钱”/47
“吴老师，下次您一定要再来啊”/52
一个乘法算式问出了乘法的意义/55
“脱掉马甲，我也认识你”/58
课堂里的“一波三折”/61
“学生的潜力大着呢！”/64
“换汤不换药”/66
“你不妨去找几个学生问问”/70
小蚕的启示/73
真的读懂学生了吗？/77
一个课后“闲不住”的人/79
“对不起”背后的故事/83
“我也戴眼镜，也是四只眼”/86
失败一样有意义/89
“我不想让您把我那一笔擦掉”/92
一节课，一生缘/94
课堂上她抱起孩子/97
第二辑 做人•做事
小土豆的故事/101
埋藏在心中多年的故事/103
记住学生的名字/107
一张捐款单/110
深夜的一条短信/113
在食堂备课/115
一言一行都是身教/117
青花宝光润泽我/122
与吴老师交往二三事/125
“小马”和“老马”的故事/129
再忙不能忙丢了……/134
做一个静静的麦田守望者/138
师父用行动给我上的那些课/141
吴老师的两则小故事/145
善待别人就是善待自己/147
赠人玫瑰，手有余香/150
礼品店的姑娘/152
成长并不遥远/154
真实的爱/156
简单使她如此美丽/158
附 录/161
永远在花季/161
人生两大乐事：“读书”与“教书”/176
后　记/187

埋下一颗种子
“千举，你思考过《方程的意义》的教学吗？”一次教研活动遇到吴老师，她又问起我这似曾相识的问题。
“吴老师，我还真没认真想过，我没上过这节课。”
吴老师似乎早已知道答案，紧接着说：“没关系，你想着这事，这是小学阶段对数学认识的一个重要的节点，我们如何埋下这颗种子，为日后的开花结果做奠基？过段时间，我们一起探讨探讨啊。”
这次与吴老师交流后，我的心久久不能平静。我很幸运，几年前成为吴老师工作站的首批进站成员。我对吴老师的印象，是每次见面时她热情的问候交流，以及向别人介绍我时对我授课的不吝夸奖。印象*深的还是吴老师经常问我的一句话：“千举，你是不是上过××课？”因为我们团队经常有“同课异构”活动，我总是单纯地以为吴老师记错了，所以总是简单地回答“没有”。可是，我怎么没有仔细想想，吴老师为什么时常问我这个问题呢？
直到这次，吴老师向我询问起《方程的意义》一课，我在回答了“没有”后，心情越发不平静，特别是吴老师*后补充的“没上过也没关系，没思考过也没关系，那么现在就开始思考研究啊……”这是多么难得的机会呀！我虽然没上过，但我可以现在开始着手准备，备课过程中可以请教吴老师，这不就是一次和吴老师一起备课的机会和经历吗？与吴老师一起研究是快乐而有所收获的事情。
晚上，我给吴老师打了电话。
“吴老师，您说的《方程的意义》一课，我很感兴趣！我想努力试试！”
“千举，真好！我相信你，你一定行。你先思考，我也思考，有什么好的想法咱们再碰。”
“没问题，吴老师！谢谢您关注我。”
“千举，接到你这个电话，我真高兴。一个人就要善于研究，敢于尝试各种不同类型的课。你是个爱学习的好老师，我相信你一定行！”
这就是我和吴老师共同研究《方程的意义》一课的源起，至今仍记忆犹新，这是我在从教道路上学习备课的重要经历，也是我*难忘的经历。
回想自己的备课经历，我在不同的阶段，遇到了不同的困惑。*初对知识的学科性把握不到位，同时也把握不住学生；之后，进步了，似乎能把握住学生，但课堂只剩下干巴巴的学科知识了；再后来，我认识到学生是课堂的重要组成部分，开始重视激发他们的兴趣，却走入了经常被学生带偏的误区……现在，似乎在学科知识和学生的把握上有了更多进步，但经常还是在这个问题上徘徊。
吴老师的数学课很关注数学学习和儿童认知规律的结合。我想这次备课我也要抓住这点。我先是阅读了不同版本的教材，了解它们在《方程的意义》编排上的共同特点和区别；之后又搜集了以往的一些相关教学案例，在关注它们优点的同时，寻找我认为解决得还不够充分的问题。经过学习、思考，我心中的问题越发鲜明——方程到底是什么？它仅仅是小学课本中的定义吗？这节课只是让学生从表面上来辨认方程吗？我该如何帮助小学生在从算术思维走向代数思维时，埋下这颗能发芽的“种子”，为学生代数思想的形成打好基础？带着这些问题，我开始查阅相关理论书籍对方程的解释。我想，如果教学前能够把眼光放得更远一些，传递给学生的东西会更多。在进一步的学习过程中，我同时也有目的地对学生进行了一些前测，从中也受到了一些启发。我对方程开始有了更多认识：方程的本质是等量关系；方程是一种新的解决问题的方法；方程是小学生正式接触代数思想的开始……
带着这些思考，我和吴老师交流、讨论。吴老师的肯定和建议让我受益匪浅。下面是在完成这节课的过程中我和吴老师共同经历的小故事。
做一个让学生可以亲手动一动的“天平”
在教学设计的初期，吴老师首先与我讨论了“方程”教学的价值，确定了教学目标和重点——要帮助学生在理解“方程”意义的过程中，培养代数思维，同时，我们还细致分析了学生认识“方程”的过程中可能出现的困惑和问题。吴老师特别强调有了好的理念，还要选择好的学习素材、工具、教学方法等。吴老师建议我在教学工具上做点文章，为学生制作一个自己能亲手动一动的天平。她认为，工具的有效使用可以改变学生的学习方式，加深对概念的理解。我努力去做了，在使用的过程中效果很好。
后来，吴老师又提出了新的要求：“天平做得不错，能不能使用更得充分些,真正体现它的价值？”这样就有了我在教学中从显性的天平教具到引导学生在心中形成隐形的天平的想法。在课堂上的讨论中，学生纷纷“调”出自己心中的天平，脑想、手动、口说，用想象中的天平测量两边相等的物品，体会方程的意义与特点。那是我*次因这个天平而兴奋，因为这个处理对方程的教学真的起到了突破性的作用。正如听课老师所说的：“陈老师，你们怎么会想到做一个这样的天平教具？真的很有利于学生对方程本质的理解，很好地帮学生建立了等量关系。”
在与吴老师继续探讨后，我再次实践。
老师从黑板上取下那个大大的天平：“同学们，天平对于我们认识方程的确很有帮助，现在看不到天平了，你们心中还有天平吗?”
“有！”学生们七嘴八舌地答道，语气自信，似乎想证明些什么。
“哦，天平在哪里？”
“在我们的脑子里。”
“在我们的心里。”学生们纷纷说着。
“那就带着你们心中的天平继续下面的学习！”
……
此次《方程的意义》教学，令我很兴奋。吴老师对我的指导依然历历在目。从教学目标的确定到教学过程的设计，从教材的讨论到学生学习特点的讨论，从问题的抛出到板书的设计，从对课堂可能生成的预设到学生学习的评价，我们不断交流讨论，相互启发，我收获满满。
“千举，你的《方程的意义》上得很好，你再看看我上的这节课，或许还有不同的感觉。我在处理上有些变化。入课同样是用天平引入的，但我请学生自己动手称一称，并用数学的表达方式记录‘称’的过程。你看黑板上逐渐出现了乱糟糟的、不同的各种算式。我又一次把‘球’抛给了学生，‘面对乱糟糟的算式，你们打算怎么办？’学生又一次被点燃，主动将‘乱糟糟’的算式分成了‘等式’与‘不等式’两类，为揭示‘方程’的概念奠定了基础。特别是，当我把黑板上看得见，摸得着的‘天平’藏起来后，又一个问题出现了，‘你心中的天平在哪儿？’学生想象着、思考着，一个个‘小天平’油然而生。学生在熟悉的、具体的生活情境中寻找着两个数量的相等关系，并尝试着把它们放在‘天平’上称一称。一个个‘小天平’在此时的作用不可低估，‘小教具’真是功不可没……”我感觉到了吴老师享受着课堂中她与学生们的默契，之后我努力去尝试了，*终我也体会到了成功的喜悦。
这个“天平”对我来说意义非凡。吴老师的课从不缺乏对学生的理解和对学科的把握，她太懂孩子了！我们以往的方程教学也经常从天平引入，大多数教材也是这样编排的。我们见到过老师全心投入、费尽心思，做出精美的课件来展示天平在教学中的作用，有时甚至请出真的天平。但我们也会发现，精美的课件往往展示了天平的某一静态画面，而真的天平动起来了，可它的“动而不易停”“有指针却不易见”，也会削弱学生对“等”与“不等”的观察，淡化了天平的作用。如果用心观察吴老师的课堂，她的教学手段是现代化的，但又是传统的。我们总能在她的课堂中看到丰富而恰当的教具、学具。学生很容易被这些具体的学习材料所吸引，轻松解读数学。他们甚至经常成为这些教学工具的主人，成功逾越认知困难。
吴老师的“天平”建议深深触动了我。现在的教学中，信息技术的使用已经趋于科学合理，但我们是否关注过传统教具、学具的价值和应用呢？特别是年轻的老师，他们似乎从一入职就忽视了教学中这种有着相当长生命力的重要元素。
其实，仔细观察吴老师等名师的课堂，我们会发现，为了学生更好地学习，他们经常创造出经典的学具。近些年，一些经典的课堂教学，其中传统教学的画龙点睛的手段给我们留下深刻印象。我想，不是我们做不到，而是我们没有意识到、没有理解；如果我们学会像吴老师那样去理解教材，去关注学生，我们的教学方式和手段会更加丰富，更加智慧，学生也会有更多收获。
“方程”就是讲故事
“同学们，刚刚我们认识了方程。想一想，我们得到的这些方程是不是都来自我们生活当中各种各样的事情？”
“是。”
“那20 x=100这个方程，能表示生活当中的事情吗？”
“能！”
“那你能赋予这个方程一些生活的意义吗？”
我先让学生们独立思考，他们的眼神很是专注；当允许他们互相交流时，我发现他们七嘴八舌地讨论，很积极、很兴奋。
“一个班有100人，有20个男生，女生有多少人？”
“有100个馒头，陈老师吃了20个，还剩多少个？”
“有20个黑鸡蛋，黑鸡蛋和白鸡蛋共100个，白鸡蛋多少个？”
学生们一阵大笑，我也笑了：“黑鸡蛋都出来了？不过可以列出这个方程吗？”
同学们面带笑容，异口同声地说：“能。”
“很好！看来，现在我们发现生活中很多事情都能用方程来表示，而一个方程又能让我们联想到这么多生活中的故事。你们觉得方程怎么样？”
“很好玩！”
“生活中到处有方程！”
“那我们一起找找。”
之后我随意地请上了一位同学，我们两个并排站在一起，“你们说生活中到处有方程，那我们俩往这儿一站，有方程吗？”我话语中带着些许“挑衅”。
“有！”同学们还真自信，而且不一会儿举手的人越来越多了。从他们的笑容里我看出胜利的喜悦。
“同学的身高再补上和您相差的那部分不就等于您的身高了吗？”
“你们的体重也可以列出方程。”
“陈老师，您刚才说您34岁了，那10 x=34。”
我感慨学生出色的表现，更感慨学生在课堂中愉悦的状态，这种感觉真的让作为教师的我有着说不出的欣喜，而且我越是幸福，对吴老师的那股佩服之情就越向外涌——“让学生在讲故事中认识方程，亲近方程，喜欢上方程，让‘过程’更加平易近人。”吴老师的建议让我体验到了成功的喜悦。
“千举，怎样让学生体会方程的应用价值，让方程更加贴近学生，体会方程就在我们身边？”在备课过程中吴老师曾经问过我这个问题。她开了个玩笑：“我们要让方程平易近‘生’，在学习中能不能试着让学生自己讲一讲方程的故事呢，方程讲述的不就是两个相等量的故事吗？”对吴老师给出的建议，我曾经很是疑惑——方程的学习是学生的难点，它那么抽象，*节课就让学生讲故事，能行吗？吴老师说的时候那么自信，那么轻松，可是学生们行吗？我行吗？我好像从来没让学生们给数学讲过故事呢！
我努力思考并在教学中进行了尝试。出乎意料，居然就有了上面学生们的表现，方程不难了，而且他们学得那么投入、兴奋……课后，吴老师又充满*地肯定我：“千举，让学生讲方程故事安排得真好！看，学生们多会思考呀！我越发坚信——在学生心中‘方程’就是故事！”
我又一次得到了吴老师的肯定，和吴老师在一起，总能不断获得成就感。
“方程就是讲故事！”这个建议让我收获很多。但吴老师为什么会这么设计呢？她怎么总能想到既符合学生认知需要，又满足学生情感需要的教学点子呢？
“听了陈老师的课，让我感受到一节好课不但要知道怎么‘来’，还要知道怎么‘回’。现在很多课就是缺失了‘回’。”这是一位老师对我这节课的评价。我在头脑中努力搜索着和吴老师有关的课堂，“给分数讲故事”“给数学算式赋予生活意义”“让数学更加平易近人”……吴老师不管是在自己的课堂，还是在给年轻教师的教学建议中经常提到，当学生们认识、接受数学概念时，不妨让学生带着这些数学走向生活。她也多次强调：“孩子们对数学认知的过程与数学知识自身发展的过程如此契合。”
在教学新的数学概念时，我们常常会努力找到与之相关的生活支撑，以便从学生们熟悉的情境引入，通过适量的生活素材，引导学生慢慢抽象出数学概念；之后我们通常会认为任务完成了，可以进入抽象数学的练习巩固环节。我们总认为，小学生的数学学习通常就是从生活到数学的抽象、概括过程，这也体现了“数学化”的过程。但我开始意识到，数学作为一门工具性学科，它不但是人们将生活抽象化的过程，更应让初识它的小学生意识到它的价值，即数学可以应用于生活。当他们能够轻松接受这个数学概念后，又能够很好地把数学概念还原回他的生活时，这才是真正理解了概念。吴老师的儿童数学观不就是让孩子们从生活到数学，*终再到生活吗？这是个更完整、更儿童视角的数学学习过程。
由此，我开始意识到很多数学概念的建立都是个建模的过程，方程也不例外。我们学习用数学来解释世界，来解决问题，数学在这个过程中体现出它的高度抽象概括性。一个数、一个式子、一个字母，甚至一个方程……它们的背后承载了太多的现实意义，数学模型是如此的强大，这种模型的思想必须深入我们数学教师的思想，这样我们才有可能像吴老师那样轻松地把它带给我们的孩子！
这次和吴老师共同备课的经历，让我更近距离地感受了吴老师的儿童观、数学教育观。在这之前，我对教学的认识可以形容为是物理层面的——知识由教师通过课堂传递给学生，它似乎更多的是个复制的过程；现在，我感受到了教学的化学效应——知识、教师和学生，它们在这个过程中还有个非常重要的催化剂——教育情怀；当它们调和到一起，所带来的是知识的膨胀、情感的扩散，这也正是教育所追求的——促使学习者自我学习的力量。
有了这次的经历，我对备课又有了新的理解。备课，备什么？我认为，*，备学科知识。作为学科教师，一定要搞清楚一节课的学科内容。这就要求我们仔细研读教材、教参，甚至是不同版本的教材，以便尽可能科学准确地把握学科内容。第二，备学科内容背后的思想方法。这是更高位的。如果把学科内容的教学比作“技”的话，那其背后的思想方法便是“道”。较为深刻地理解、挖掘学科知识背后的思想方法，并且带着这种思想方法展开学科教学，课堂将是更加厚重的，而且教学带给学生的影响也将是更加深远的。当然，这就需要我们多阅读一些教材之外的文献内容，这是我们一线教师所欠缺的。第三，备学生。把备学生放在第三，并不是说它没有前两项重要，我恰恰认为它非常重要。因为我们备每一项内容的目的都是为了更好地服务于学生。和吴老师一起备课的经历让我深刻牢记一点——小学数学课堂一定是充满儿童气息的课堂，我们的数学教学一定是儿童化的数学教育。为此，我们要学会科学调研，了解学生在该学习内容上的起点、兴趣、困难等，另外，学生的心理特点及情感需求也是我们重要的备课内容。有了这样的意识及准备，我们的课堂才有可能活起来，热起来！第四，备教学方法。从吴老师的“做一个学生能动的天平”，再到“方程就是讲故事”可以看出，当我们前面几项备得很充分的时候，我们的教学会更加科学、灵活，我们会想到更好的教学方法及手段。这种教学方法和手段能够恰到好处地在学科知识（思想方法）与学生之间架设起坚实的桥梁。这样儿时埋下的“数学种子”，才能在适合的时节里开花、结果，这样的儿童数学学习才能“好吃又有营养。”
（北京市海淀区中关村*小学 陈千举）

《跟吴正宪学当老师》透过一个个鲜活、真实的故事让读者走近吴正宪老师，了解她对一线教师的教学指导和思想引导，感受她的善良品性、豁达的胸怀、她的正直和淳朴，分享她和老师们享受数学教育所带来的幸福与快乐，学习她如何做人和做事，如何成长为一名的教师。

李兰瑛 北航实验学校小学部执行校长，教师，北京市教师，曾获国家教学成果一等奖，基础教育课程教材发展中心首届课例评选一等奖，参加美国第82届数学教师大会播放自己的课堂实录“异分母分数加减法”，出版专著《草根教师眼中的美国小学数学教育》，编写书籍10余套，在核心期刊发表文章多篇。
宋燕晖 北京市东城区灯市口小学副校长，教师。曾获北京市教师等荣誉。作为“国培计划”培训专家，参加“教学点数字教育资源全覆盖”项目的开发及审核工作。曾获北京市基础教育课程建设成果一等奖，北京市基础教育教学成果二等奖，北京市第十三届哲学社会科学成果二等奖，多篇论文在全国期刊发表。