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  • 有限单元法
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    • 作者: 无著
    • 出版社: 中山大学出版社
    • 出版时间:2022-07
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    • 作者: 无著
    • 出版社:中山大学出版社
    • 出版时间:2022-07
    • 开本:16开
    • ISBN:9787306074416
    • 版权提供:中山大学出版社

    编辑推荐

            有限单元法是众多工程专业的基础。以往的关于有限单元法的教材,大部分从结构分析的矩阵位移法出发,逐步形成有限单元法的框架,但少有介绍有限元的数学基础和原理。现如今有限元理论已经相当成熟,缺乏有限元原理相关内容,将对深入认识和理解有限元不利。本书的特点主要有两方面:(1)从有限元的基本数学理论出发,介绍了变分原理、插值、积分以及误差分析等基本数学原理。(2) 内容不仅包含了常见的基于势能原理的有限元,还引入了作者在基于余能原理的平衡元方面的工作,有助于学生认识到有限元分析的前沿。

    目录

    第1章绪论

    1.1有限单元法的要点、特性及理论依据

    1.2有限单元法的发展历史、现状和未来

    习题1

    第2章变分原理

    2.1变分法

    2.2弹性力学变分原理

    2.3 Ritz 法

    2.4有限单元法的基本思想

    习题 2

    第3章杆系结构的有限元分析

    3.1概述

    3.2杆单元

    3.3梁单元

    3.4坐标变换

    3.5系统分析

    习题 3

    第4章平面问题的有限元分析

    4.1概述

    4.2常应变三角形单元

    4.3高阶单元

    4.4一般单元形函数的构造

    4.5有限元分析的注意事项

    习题 4

    第5章空间与轴对称问题的有限元分析

    5.1空间问题的有限元分析

    5.2轴对称问题的有限元分析

    习题 5

    第6章等参数单元

    6.1平面等参数单元

    6.2空间轴对称等参数单元

    6.3空间等参数单元

    6.4具有内自由度的单元

    6.5高斯积分法的应用

    习题 6

    第7章板壳弯曲的有限元分析

    7.1概述

    7.2薄板弯曲的有限元分析

    7.3考虑横向剪切变形的平板弯曲有限元分析

    7.4薄壳弯曲的有限元分析

    习题 7

    第8章结构的振动分析

    8.1线性动力学方程

    8.2质量矩阵

    8.3自由振动问题

    8.4模态叠加法

    8.5逐步积分法

    习题 8

    参考文献

    在线试读

    有限单元法的要点

            在工程或物理问题的数学模型(基本变量、基本方程、求解域和边界条件等)确定以后,有限单元法作为其数值计算方法,要点可归纳如下:

            (1)建立和原问题数学模型(基本方程、边界条件)等效的变分原理(势能原理或虚位移原理),确定可能位移需要满足的连续性条件和边界位移条件。

            (2)将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元),并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体。

            (3)用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量。每个单元内的近似函数由未知场函数(及其导数,根据连续性条件确定)在单元各个结点上的数值和与其对应的插值函数来表达(此表达式通常表示为矩阵形式)。由于在联结相邻单元的结点上,场函数应具有相同的数值,因此将它们用作数值求解的基本未知量。这样一来,求解原来待求场函数的无穷多自由度问题就转换为求解场函数结点值的有限自由度问题。

            (4)将单元插值代入变分原理,组装建立求解基本未知量(场函数的结点值)的代数方程组(对于动力问题则是常微分方程组)。此方程组称为有限元刚度方程,并表示成规范化的矩阵形式。接着用数值方法求解此方程,从而得到问题的解答。

    有限单元法的特性

           从有限单元法的上述要点可以理解其所固有的以下特性:

           (1)对于复杂几何构形的适应性。由于单元在空间可以是一维、二维或三维的,而且每一种单元可以有不同的形式,如三维单元可以是四面体、五面体或六面体,同时根据连续性条件,各种单元之间可以采用不同的联结方式,如两个面之间可以是场函数保持连续,也可以是场函数的导数保持连续,还可以仅是场函数的法向分量保持连续。这样一来,实际工程中遇到的非常复杂的结构或构造都可能离散为由单元组合体表示的有限元模型。

           (2)对于各种物理问题的可应用性。用单元内近似函数分片地表示全求解域的未知场函数,并未限制场函数所满足的方程形式,也未限制各个单元所对应的方程必须是相同的形式,只需给出问题的变分原理描述便可进行分析。因此,尽管有限单元法开始是针对线弹性的应力分析问题而提出的,但很快就发展至弹塑性问题、黏弹塑性问题、动力问题、屈曲问题等,并进一步应用于流体力学问题、热传导问题等。此外,可以利用有限单元法对不同物理现象相互耦合的问题进行有效的分析。

            (3)建立在严格理论基础上的可靠性。用于建立有限元方程的变分原理在数学上已被证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。若原问题的数学模型是正确的,且用来求解有限元方程的算法是稳定的、可靠的,则随着单元数目的增加,即单元尺寸的缩小,或者随着单元自由度数目的增加及插值函数阶次的提高,有限元解的近似程度将不断得到改进。若单元满足收敛准则,则近似解后收敛于原数学模型的精确解。

            (4)适合计算机实现的高效性。由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式,因此方程的求解可以统一为标准的矩阵代数问题,特别适合程序化和计算机执行。随着计算机软硬件技术的高速发展,以及新的数值计算方法的不断出现,大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。

    内容介绍

           有限单元法起源于结构分析,并伴随着计算机的发展走向辉煌,现已成为航空航天、土木、机械等领域不可或缺的数值分析工具。《有限单元法》详细介绍有限单元法的基本理论、方法及其在弹性问题分析中的应用,主要分为三个部分:

           部分,有限元法的数学力学基础。

           第二部分,基于位移插值的有限元,即通常意义上的基于势能原理的有限元。

           第三部分,基于应力平衡的平衡元。平衡元,也称平衡有限元,是一种基于应力插值和余能原理的数值方法。

          附录包括ANsys软件上机实习算例和部分问题的有限元程序。

    基本信息
    商品名称: 有限单元法 开本: 16开
    作者: 汪利,刘祚秋,吕中荣 定价: 48.00
    ISBN号: 9787306074416 出版时间: 2022-07-22
    出版社: 中山大学出版社 印刷时间: 2022-07-22
    版次: 1 印次: 1
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