| | 作 者 | 孙路弘 |
| 出 版 社 | 北京联合出版公司 | |
| 出版时间 | 2021年07月 | |
| 书 号 | 9787559653673 | |
| 开 本 | 16开 | |
| 页 数 | 247 | |
| 定 价 | 79.90 |
●计算水电费、称物体重量、玩好手指头，也可以学数学？
为什么要鼓励孩子将解题思路说出来？
给孩子讲题，你怎么知道他是不是真懂了？
●成长之初，孩子的脑海中并没有“数学”这个概念，当他们发现父母、老师教的数学难以理解时，“数学”就渐渐变成“可怕”的东西，心理上出现本能的抗拒。本书作者孙路弘，北师大数学系出身，更是中国小学奥数班的开山讲师。他将数学启蒙与儿童心理学高度结合，指出科学的数学启蒙方法并不是从已有知识出发来考虑孩子应该学什么，而是从孩子认知事物的心理出发来推动他求知的进步，激发伴随孩子一生的探索兴趣。
●孙路弘老师公开自己幼年成长日记，以及任教小学奥数班的课堂实录，还原妈妈对自己进行数学启蒙的生活场景，对照自己在奥数课堂上的真实案例，巧妙地将数学启蒙思路和方法总结在书中，运用“兴趣激活”的方式推动孩子智力自然发展，强调从日常生活中帮助孩子“感受”数学，由此衍生通透、牢固的数学思维。帮助每位妈妈都能够“零门槛”带领孩子进入数学天地。
●升级版本新增内容4万字，超原书50%，不仅教父母识别儿童早期行为背后不易察觉的数感痕迹，科学揭示儿童数学认知次序，更新增10个数学学霸养成秘籍，20个家庭数学启蒙实践原则，帮助父母深刻领悟内容精髓，轻松掌握实践方法。
[编辑推荐]
●北师大数学系科班毕业，中国小学奥数班开山讲师孙路弘的私家数霸养成秘籍。
作者公开自己幼年成长日记，以及小学奥数课堂实录，强大代入感让你真切体验孩子的思维和心境；还原真实场景，你也能“零门槛”带领孩子进入数学天地。
●畅销10年20万册，新增4万字重磅来袭。
升级版本新增内容4万字，超原书50%，更新增10个数霸养成秘籍，20个家庭实践原则，帮助父母深刻领悟内容精髓，轻松掌握实践方法。
●全书配有作者互动教学视频，一纸多读；每章节附“妈妈自测题”及手绘插画。
●高度结合儿童心理学，揭示儿童数学认知次序。
引导家长准确识别孩子行为背后的数感潜能，把握孩子的数学启蒙敏感期，以“兴趣激活”的方式，激活孩子学习数学的内驱力。
●荣获2016年中国教育新闻网“影响教师的100本书”之一。
●北京师范大学附属实验中学校长蔡晓东，北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师保继光，北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师王亦洲专文推荐。
[各方赞誉]
这本书对父母来说意义深远，能让父母意识到日常生活的重要性，从生活中找到数学的影子，并将这些影子清晰地呈现给孩子。对孩子来说，这本书能帮助他们养成一种意识习惯：数学并不是一门高深的学科，它就是一种在我们身边的、随手可得的知识。
——蔡晓东
北京师范大学附属实验中学前校长
孙路弘的这本书让人耳目一新，既使父母唤起儿时的回忆，又让孩子接受数学的“随风潜入夜，润物细无声”，也给人们指明了一条克服“见着数学就发怵”的道路。
——保继光
北京师范大学数学科学学院教授、博士生导师
孙路弘老师能够用平实的语言，以自己儿时的成长经历和母亲潜移默化的启发为线索，向读者介绍我们日常生活中蕴含的数学原理与思想，这是教育智慧的体现。
——王亦洲
北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师
我真诚地希望这本书能成为妈妈们的必修课，能成为中小学教师重要的参考文献之一。
——张继林
北京师范大学附属实验中学退休数学教师
总序 父母将数学渗透我的人生
2.0版序 看不见的潜能，决定孩子未来高度
引言 每位妈妈都能锻造一个有价值的人
开篇 3岁孩子的数感潜能
儿童的智力从很早开始就具备发展的能力了，就看大人让他们看到了什么、听到了什么、摸到了什么，以及参与了什么活动。
第一回合 家里有一杆秤
物体的轻重是*容易让孩子理解量化作用的切入点，而能够亲眼看到、动手尝试、直接体会并感受，更可以促进孩子理解数字的威力。寓教于乐就是来自生活的教育。
【数学好的孩子是这样养成的】数感能力并非来自训练，而是一种本能
第二回合 指尖上的数学
从数学的历史发展来看，十进制成为最常用的计算体系应该与人类有10根手指有关。数字诞生在手指上，指尖上当然有美妙的数学。
【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是技能，而是不断探索的热情
第三回合 粗心到底是什么
成年人想当然地认为孩子应该有积极主动的行为去重复检查。但儿童心理学让我了解到，孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。如果妈妈换一个方法让孩子去做，那么主动性和被动性将会发生变化。
【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是纠错，而是预防再次犯错
第四回合 默想是智力发展的敌人
说出来的任何内容都是对自我意识的超越，是建立在自我思维的水平之上的。这就相当于为自己制造了双核的计算机处理器，无论是在速度上还是在深度上，肯定都能超越单核的处理器。
【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是答案，而是思维过程
第五回合 应用题的关键难点
从孩子早期接受数学概念的能力来看，语言理解是最基础的一关，也是最初的难点。应培养孩子对数学词汇的熟悉、理解，并渐渐形成认知。这样，当孩子再遇到应用题时，题意理解这一关就可以轻松跨过了。
【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是提升运算能力，而是理解数学语言
第六回合 从手指开窍出大脑智慧
对孩子来说，指尖上的数学并不是登堂入室的学术任务，而是启迪心智、启发思维、启动乐趣的探索过程。调动孩子运用手指参与不同形式的计算、数数和清点，都是大脑发育阶段最合适、最贴切的活动。
【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是做正确的事，而是要在正确的时间做
第七回合 多少度是发烧
儿童心理学在谈到记忆力的时候有这样的解释：对一个事物的记忆来自头脑中对这个事物的注意力集中时间，注意力集中的时间越长，对这个事物记忆的时间也就越长。
【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是抽象思维的训练，而是具象基础的积累
第八回合 孩子懂了吗？妈妈怎么知道
做题并不能验证孩子对数学概念的掌握情况。作为妈妈，能够用来检验孩子对数学概念掌握情况的唯一方式，就是观察或者询问。
【数学好的孩子是这样养成的】重要的不是做对题目，而是理解本质
第九回合 犯错是学习的最佳时机
至今我从心里乐于教数学，热衷于辅导孩子数学，并能够快速找到孩子学习数学时卡壳的原因，这些能力都应该归功于妈妈与我的交谈——面对考试卷子的交谈。
【数学好的孩子是这样养成的】辅导孩子前，请先思考三个问题
第十回合 不会做题，只有三种可能
发现孩子有完全不会的题目时，父母要明确帮助孩子的目标是什么。不是替孩子把题目做出来，而是帮助他找到一条清晰的通路，理清楚题目的情况，弄明白题目希望他完成什么，或者鼓励他提出自己的疑问。
【数学好的孩子是这样养成的】激发学习主动性，有三个具体做法
终篇 20个原则在家挖掘孩子的数学潜能
数学天资高的孩子是养成的，而不是教出来的，也不是天生的。潜能型儿童的培养关键，就是家庭环境的布局是否符合儿童大脑的发展规律。
后记
蔡校长写给读者的话：生活处处皆数学
保教授写给读者的话：为未来浇灌数学之树
王博士写给读者的话：妈妈——早期智慧的培育者
小朋友眼里的孙老师：“老顽童”孙路弘
测试题答案
孙路弘
●毕业于北京师范大学数学系，曾任北京师范大学附属实验中学数学老师。中国di一个小学奥数班班主任。
●自称脑力工程师，擅长调整智力结构、塑造思维形态，从心理学、脑神经科学入手，解读孩子成长过程中的心理、大脑和认知变化。
●互联网时代，通过各种网络平台授课，开设课程从幼儿园、小学生数学思维到家长育儿心理学，还包括乐高中的数学学习方法、从扑克牌的玩法中学会加减乘除等。
●曾翻译图书《孩子天生会数学》，作品有《妈妈教的数学》《爸爸教的数学》《好妈妈这样教数学》《哭闹撒谎育儿心理学》等。
看不见的潜能，决定孩子未来高度
种过庄稼的人都知道，种子在地里还没有发芽的这个阶段，是决定庄稼好坏最重要的阶段。这个阶段的土壤温度、水分含量、透气程度都决定着种子发芽的质量。不仅庄稼如此，几乎一切植物的生长过程都如此，甚至一切有生命的机体也都如此。对人类来说，这个阶段就是大脑发育的种子阶段，教育工作者称之为潜能阶段。
潜能阶段的儿童是没有明显表现的，就如同种子没有发芽，你便看不到它的变化一样。有时，潜能优质的儿童外在表现可能要低于平均水平的儿童，比如他们可能很好动、对一些事情反应慢、容易陷入痴化状态等，这些外在表现总是与大脑特殊位置的潜能发育有着密切的关系。
让孩子学好数学是所有国家的教育事业都极为重视的工作，也是家长们内心的殷切期盼。对孩子来说，所谓的数学不应该仅仅是加减法运算，也不应该是口算、速算，更不应该是不断地大量做题。真正的数学教育应该是符合儿童大脑发育规律的活动，而孩子在日常生活中所看到的、听到的、摸到的物体，包括玩具、生活用品等都有激发大脑的作用，这些都是铺垫基础数感的过程。
小学期间，我的数学成绩并不好，但也恰恰是因为不好，才给了我充分的时间和空间去发展大脑中特定区域的能力，也才能让我在初中阶段脱颖而出。我之所以能在数学竞赛中获得不错的成绩，不是大量做题的结果，而恰恰是小时候自由活动的结果，是妈妈、爸爸与我进行各种方式灵活的互动活动的结果，是大脑智力发展、智慧形成、智能地基坚实的结果。
这就是呈现在你眼前的这本2.0版《妈妈教的数学》*新补充的内容，也是我最重视的内容。妈妈与我的那些互动活动都有激发潜能的作用，都不是简单为了提高数学考试成绩才做的，而是为了培育大脑的灵活性思维。儿童灵活的大脑只能来源于家庭，因为学校只是批量普及平均应试能力的地方，更多的是追求机械化的教育模式，也只能用大规模强化式做题的方式。而只有家庭，才是个性化、智能化，激发潜能、培育灵活大脑的地方，这些功能也恰恰只能来自妈妈与孩子每天的互动活动。
潜能阶段的关键性体现在看不见、摸不着，错过了也就没有机会再弥补了。潜能的激发方式、培育方式都不是传统学校教育的样子，也绝不是完全一样的模子，而是多种多样的，是每一个家庭各自不同的，是适应每一个独特儿童的，是渐变的过程，是从原理、规律、科学的角度出发，不断进行适应性调整的做法。
这本2.0版的《妈妈教的数学》尽*大努力解释了儿时妈妈与我在家中的那些做法，不仅仅是那些实际发生过的故事和活动，更有活动背后对儿童大脑影响的科学依据。这不是一本仅凭阅读就可以发挥作用的书，而是要靠每一位妈妈的亲身尝试，在具体的生活中对照落实，你一定会看到效果。
[2.0版序]
每位妈妈都能锻造一个有价值的人
我的妈妈是一位普普通通的家庭妇女，她怎么有能力教会我数学呢？
在我小的时候，妈妈的任务无非就是给全家人做饭、洗衣，早晨叫我起床、扔给我干净的衣服。10岁那年，我上小学四年级，印象中我家住在一个筒子楼里，从楼梯上去后，一边有5户人家，另一边有4户人家。9户人家共享3个卫生间、3个厨房。每个月，都有一家要负责收齐整个楼层9家的电费。由于那时没有电表，电费都是按照人头计算的。
每次轮到我家收电费时，妈妈就会给我一张纸，上面左侧一列有每家应该缴纳的费用，而右侧是空格，用来填写收缴上来的实际金额。如果左侧应该收到的总数与右侧实际收到的总数能够对上，收缴电费的工作就算完成了。于是我挨家挨户地去收钱，一收到钱就把金额写在右侧相应的位置，然后回家把钱交给妈妈。妈妈点钱，我负责将右侧的数字全部加起来，最后把加好的总数写在纸上。
有一次，我发现左右两侧的总数不符，简单一算，差了三毛六。妈妈听了这个数后，连看都没看就说肯定是我把数字的位置写错了。我一一核对了一下，还真是，有一家应该收五毛九，我写成了九毛五。不过，妈妈清点了实际收到的钱数，却是正确的，也就是说，是我粗心将数字的位置写错了。吃过晚饭，我问妈妈：“你怎么连看都没有看就知道是数字位置写错了呢？”妈妈说：“差三毛六，是9的倍数，应该不会是加错了，而是数字位置颠倒了。”正是这句话让我陷入了长时间的沉静，连续三天，我都没有像往常那样问那么多好奇的问题，这对一个10岁的孩子来说，算是很长时间了。
只要差错的数目是9的倍数，*大的可能就是数字的位置颠倒了，这是为什么呢？没错，九毛五与五毛九的差就是三毛六，妈妈是通过三毛六推测出我将九和五的前后次序弄错的。这里面有什么规律吗？如果写错位置的是八毛五和五毛八，那么相差是两毛七，仍然是9的倍数；如果错的是一毛七和七毛一，相差五毛四，还是9的倍数。也就是说，不管我错的地方在哪里，只要差的是9的倍数，妈妈都能推测出是我将数字位置弄颠倒了。
她是怎么知道的呢？这个问题不仅让我安静了三天，更让我将一生都投进了数学的天地。就是生活中这么一件小事儿，就能够让一个孩子自觉自愿地投进数学这门如此枯燥的学科，其威力可真是不小。
数学这个东西能够吓住许多人，可很多家长仍然前赴后继地将孩子送上这条艰难的旅途。多少家长因为希望孩子学好数学而送孩子参加各种奥数班、补习班，费了九牛二虎之力，最终却适得其反——孩子一见到数字便心生恐惧。孩子遇到的困难越多，内心的挫败感就越强烈。当家长们匆匆忙忙送孩子走上艰难的数学之旅时，大概从来没有考虑过孩子的心理感受，更别谈什么兴趣激发、培养和发展了。而我的妈妈从来没有强迫过我学习数学，我自然也没有被数学吓住过。小的时候，我对数字、算术没有任何意识，也就是说，对我而言学的不是什么数学，也不是什么算术，而只是好奇心驱使下的游戏、挑战。
试想一下，最初孩子的脑海中本来没有“数学”这个词，父母打算教他这么一门高深的学科，于是正经八百地说：“孩子，数学是所有科学的基础，必须学好，咱们今天就开始从数学的基础学起……”这样从一开始，便在孩子的意识中树立了一个艰难的认识，一个模糊的、似懂非懂的概念。当孩子发现父母和老师讲的许多话都难以理解时，数字、数学、算术就渐渐变成了让他们恐惧的东西，心理上就会本能地出现抗拒、抵触的情绪。这时，父母和老师又觉得孩子不听话、不配合，认为孩子的态度有问题，却不知道实际上是教学方法、教学形式让孩子无法接受。
孩子在能力上不具备接受抽象事物的基础时，所反映出来的消极、逃避不是态度问题，而是能力有限的一种表现。如果孩子从学前阶段就留下这样的心理烙印，小学一、二年级又得到进一步强化的话，那么对孩子来说，数学从此就真的成了令其恐惧的东西，以后每当遇到数学系的学生，他就会心生敬佩，觉得能够学数学那得多么聪明啊！其实，这都是父母和老师造成的。
让我感到自豪的不是我自己，而是我有一位难得的好妈妈。收电费的事情不是杜撰的故事，当然也不是神话，它来自真实的生活。此外，还有买日用品时让我口算钱数、乘公共汽车时让我去买票并核对找回的零钱是否正确等，这样的生活细节培养出了让我引以为豪的数学能力。从小学到初中，再到高中、大学，我在数学领域建立起来的脑力成为支撑思想的能力，这些能力帮助我更快地理解了一些复杂的事情，更快地掌握了比较抽象的概念，更快地进入了新的领域。等我自己成为数学老师后，在与各种不同性格的孩子互动的过程中，我渐渐认识到，让我引以为豪的并不是我自己的能力，而是给了我这种能力的人——我的妈妈。
妈妈的三言两语总能让我回味无穷。每年，我家至少会轮上一次查收电费的任务；每周，我都会有加总一周早餐费用的任务；每天，我都习惯性地计算一次下楼时的台阶数。在这些任务中，我有时能够做对，有时会粗心犯错，但是我的粗心导致的诸多错误不但没有成为挨骂的理由，反而成了引领我探索数学天地的极大诱惑。妈妈指出过我数位颠倒的错误，也指出过忘记进位的错误。总之，她总是能够快速看出是乘法做错了，还是加法做错了。她的这种快速发现错误根源的能力总是让我十分钦佩，在我成人之后更是如此。
妈妈才是孩子智慧启蒙的关键人物。在北京师范大学数学系求学的过程中，我选修的科目中有儿童心理学。这门学科强调，孩子学习任何新知识、掌握任何新能力、建立任何新概念的过程都是循序渐进的，不仅有对术语的认识、熟悉、运用、掌握的过程，还有亲自动手尝试的过程。这个过程可以在学校里由老师辅导来完成，可以通过同学之间的讨论来完成，当然也可以像小朋友玩游戏一样，在参与、体验、尝试中完成。从我幼儿时期的数数、掰手指做加法，到儿童时期的加减法混合、一位数乘法，再到少年时期的两位数乘法、简单除法，然后是智力思考应用题，包括火车追及问题、泳池排水问题、鸡兔同笼问题，及至初中的初等代数、初等几何……每个阶段都有妈妈的影子。我的妈妈没有上过大学，也没有资格当数学老师，甚至连当幼儿园老师的资质也不具备，但她却启蒙了我的数学才智，培养了我一生不变的思考习惯。可见，能够真正启蒙孩子智慧的不是老师，而是妈妈。
每位妈妈都能锻造出一个不同的人。任何国家、任何民族，其优秀的儿女、杰出的人才都是由母亲哺育的。有人说，两个民族的竞争其实就是两位母亲的竞争。妈妈的细致周到成就了孩子的健康，妈妈的三言两语塑造了孩子的信念，妈妈的一点一滴启发了孩子一生的追求。在当数学老师的职业生涯中，我发现每位妈妈都能够在有意无意之间传递一种知识、激发一个兴趣、点燃一簇火花。不断积累的知识最终会成为思想的基石，不断激发的兴趣最终会成就一生的事业，不断放射的火花最终会迸射出光芒，照亮世界、照亮人类，如明星闪烁般灿烂辉煌，妈妈也就成了培养人才的伟大的人。
爱因斯坦有这样一位妈妈，牛顿有这样一位妈妈，莱布尼茨也有这样一位妈妈。再看看中国历史，祖冲之有这样一位妈妈，徐光启也有这样一位妈妈。这些妈妈都是平凡得不能再平凡的人，教科书中没有她们的名字，历史典册中也没有她们的传记，但她们的贡献与她们哺育出的伟人的名字就镌刻在人类历史进程的丰碑上。
对每一位妈妈来说，孩子在12 岁以前都是能够雕琢的。妈妈每一个时刻的眼神，每一个瞬间的肢体反馈，每一次的呕心沥血、梦中惊醒，都贯穿着对孩子的影响——对孩子身体健康的影响，对孩子智力发育的影响，对孩子智慧启蒙的影响。妈妈培育的不只是孩子，更是民族的未来。那么，你打算如何启蒙你的孩子呢？
还说回收电费时数位颠倒的问题。任何一个两位数，都可以交换个位与十位，然后做一次减法会得到一个数，那个数一定是9的倍数。比如48可以变成84，84减去48等于36，36就是4乘以9的结果。你不妨再试试28这个数，先变成82，然后做一次减法，得到的是54，54是不是9的倍数呢？多尝试几个，比如37、46、19等等。
神话源于神奇。我的妈妈并不知道这个规律的原理，却知道这个规律，并在比较两个数字的不同时运用了这个规律，让一个孩子觉得如此神奇，并将神奇延续下去，从而成为神来之笔。对孩子来说，原理其实并不重要，重要的是应用，把规律用熟、用透、用烂，从而激发出好奇心。在追问每一个“为什么” 的过程中，孩子渐渐培养了兴趣，获得了快乐，而科学的秘密也就一点一点地被揭示了出来。这一切让孩子陷入其中、不能自拔，不知不觉中挖掘出的潜能、探索出的办法都成了他日后的习惯和本能。智慧就源于其中，能力也萌发于此。
更重要的是，我的妈妈总是能够在日常平凡的生活中找到自然而然的机会来激发我的兴趣。借收电费计算错误的机会激发了我对数字倍数的兴趣，借乘车买票找零锻炼了我对减法的熟练应用，借买书计算费用培养了我口算、心算、连加的能力。每个孩子都有妈妈，但不是每个妈妈都能成为让孩子引以为豪的妈妈。寻找生活中的各种细节，并借机发挥，把话题引到孩子有兴趣的层面，才是合格的妈妈应该做到的。
当我50岁的时候，回顾自己走过的人生道路，最感谢的人是我的妈妈。她能够做到的这一切，所有用心的妈妈都能够做到，也一定能够通过对孩子智慧的启迪，对孩子兴趣的激发、培养和促进，让孩子拥有更强大、更深入的思考能力，从而创造美好的人生。
有人说，99%的父母是教不好自己的孩子的。还有一种观点更加鲜明的说法：再好、再出色的教师，也教不好自己的孩子。有意思的是，我的妈妈在40岁时谈到对我的教育，她认为自己是失败的，原因是我没有成为大学教授，没有成为科学家，没有成为知识分子。然而等到她50岁再次谈到对我的教育时，她认为一部分是成功的，比如我为人善良、比较正直、追求事业、不断努力，依据是我在不断学习新的知识，并努力进入全新的领域。等到她60岁又一次谈到对我的教育时，她认为，她是成功的，原因是我仍然在从事教育领域的工作，并渐渐得到了这个领域的认可，获得了一定的知名度，而且自我感觉有所成就、对社会有价值。
在“父母能不能教好自己的孩子”这个问题上，为了比较客观地判断父母对孩子教育的作用和效果，请思考如下几个问题。
? 是否教好孩子的评判标准是性格好、智力水平高，还是品质好？或者还有其他的标准？
? 是否教好孩子用什么来衡量？是考试分数、老师的赞扬，还是各种赛事的奖状？
? 是否教好孩子应该用孩子的哪个年龄阶段来衡量？
我的妈妈用她的实践给出了答案：好妈妈胜过好老师。老师给的是知识，是理性，是系统；而妈妈给的是兴趣，是动力，是喜悦。妈妈，不是要成为家里的老师，而是要成为一个启迪孩子智慧的朋友。在追随科学的道路上仅仅有知识、理性、系统并不足以启发孩子，往往还会是一种打击。人需要为自己的兴趣所驱动，而这就需要来自妈妈的细心引导与布局。等孩子长大、真正回头去望时，那种感激和敬佩便会油然而生，因为那既成就了妈妈的期望，也成就了孩子的一生。
请你打开这本《妈妈教的数学》，让自己成为一位能够锻造有价值人才的妈妈。
[精彩样章]
第一回合 家里有一杆秤
1972 年3 月21 日 星期二 阴
今天放学回家，一进门就看到妈妈在用秤称重量。秤盘上放了萝卜，旁边还有我家的米袋、我的枕头和纸。妈妈称了东西就写上数，我看到6两、1斤1两等几个数。这时，妈妈拿起我的书包放到秤上，然后在长条棍儿上挪那个疙瘩，她说那是秤砣，之后拿笔写上：2斤4两。妈妈让我把书本、铅笔盒都拿出来，分别放到秤上，又都写了数，我就知道了我的铅笔盒重2 两，3本课本重4 两，空书包重6 两。这一天过得很有意义。我的爸爸在当时的广播事业部文工团工作，他工作使用的工具是钢琴，输出的结果是歌曲。我的妈妈年轻时身体不好，从部队退下来了，她每天的工作就是照顾家庭、照顾我和弟弟。这样的家庭怎么会有一杆秤呢？
上大学之后，我渐渐有了一些社会意识，开始觉得在自己成长过程的点滴中，还有一些没有解释清楚的情况，于是翻阅起了从小学二年级开始写的日记，试图理解当时的情况以及当时自己生活的细节。我对家里有这杆秤感到十分奇怪，于是就此事向父母询问，这才明白一个没有做过生意的家庭怎么会有秤。
一天，我的父母在下班回家的路上看到一家商店门口排起了长队，妈妈不由分说赶紧加入队伍，排了一个多小时才进到店铺内，发现大家排队买的是秤。爸爸埋怨妈妈见队就排，也不问卖什么。妈妈说，其实家里也是需要秤的，有时感觉买回来的肉斤两不足，需要一杆秤来称一下。于是两人没有过多地争议，就把这杆秤买回了家。5块钱的秤，对于当时每月收入只有38块钱的家庭来说，不是一笔小数目。在那个什么东西都短缺的年代，只要有排队的地方，就意味着有东西卖，不由分说排了队再看的情况屡见不鲜，买到不需要的东西自然就是家常便饭了。这杆秤说起来其实是妈妈“乱排队”的结果。既然秤的价格不便宜，妈妈又说秤有用，那她当然就会更多地使用这杆秤了。
可是妈妈肯定没有想到，1972年3月21日，她给我的书包称重量这个举动深深地影响了我。从那天起，我回家后的第一件事就是给我的书包称重量，后来开始给爸爸的茶杯称重量，家里10斤以内的小东西都被我称过了一遍。有一天在学校，校办工厂车间的许老师到班里给我们讲勤工俭学做橡胶圈的事情。下课后，我看到许老师喝水的大茶杯，顺手掂了一下，然后自言自语地说：“1斤6两。”许老师听到了，看了我一眼，笑了笑说：“你说这个茶杯1斤6两？”我没敢说话。等到下午放学的时候，许老师到班里找到了我，让我去一趟校办工厂。到了以后，他让我拿起桌上的茶杯，我掂了一下，他问我多重，我说差不多9两。这时许老师从办公室的门后取出一杆秤，把茶杯放上去称，然后惊讶地问我：“你怎么只用手就能知道多重呢？”
我每天给书包、书本、铅笔盒、茶杯、水杯称重，都是自己用手拿上拿下，连续称了一个多月，手感越来越准，当然能够做到用手估重了。
当我有了一个小小的绝活儿，能够让学校的老师感到惊讶，并特别叫我到办公室去验证而不是批评我时，这对还是孩子的我来说简直就是天大的激励。
记得有一天回家，妈妈见我又在给书包称重，于是拿过来一个瓶子，瓶中有水，她让我称一下重量。称完后，我在纸上写下：1斤6两。妈妈说应该写成1.6斤。接着，我把瓶中的水全部倒掉，再称是8 两，然后妈妈让我写成0.8斤。这时，妈妈问我刚才的水有多重。我哪里知道水有多重，我都不知道“斤”是什么、“两”是什么，当时只知道这些字代表了这个东西重的程度，数越大，当然就越重了。不过，在不断称重的过程中，我学到了10两就是1斤、1斤就是10两的知识，记得非常快，也理解得很透彻，于是据此算出倒掉的水重8两，也就是0.8斤。
对小数点的接受过程是自然的还是人为的，这对孩子的理解与应用来说至关重要。此时我才意识到小数点的作用是更加容易得出两个数之间的差，不然妈妈给我解释1斤6两减去8两将是多么大的麻烦。妈妈讲到1斤等于10两的时候，我说那么1斤6两不就是16两吗，从16两里拿走8两，就剩下8两喽。
小数点是数学历史发展过程中一个重要的里程碑，是数学领域的一件大事。把这么大一件事讲给小学生听，唯一的结果大概就是成功地把孩子都吓住，使他们在平时生活中再也不敢触碰相关的事情了。妈妈的成功之处就在于让我自然地接受了小数点的作用，却没有用多么悠久的历史、多么辉煌的成就来培养我敬畏的心情和崇拜的心理。没有了类似这样无用的负担，又与眼前的生活息息相关，我接受起来自然就轻松得多了。
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