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[正版新书]数理逻辑基础教程 张峰 清华大学出版社 数理逻辑,命题逻辑,谓词逻辑,形式系统,哥德尔定理
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| 书名: | 数理逻辑基础教程 |
| 出版社: | 清华大学出版社 |
| 出版日期 | 2025 |
| ISBN号: | 9787302682400 |
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| 本书对数理逻辑的基础知识进行了系统介绍。全书共8章,其中,第1章介绍了数理逻辑的基本思想以及后面各章所用到的预备数学知识,第2~6章分别介绍了命题逻辑和谓词逻辑,构造了它们的形式系统,并讨论了它们的系统性质,进而引入了包含数学理论的形式系统,前6章是本书核心内容;后2章介绍了哥德尔的不完全性定理、算法可计算性,这部分相对于前6章而言是扩展内容。 本书论述深入浅出,脉络清晰,每章均配有一定数量的习题,适合自学使用。本书不需要读者具有较多专门的数学知识,具备高中数学知识基础的读者也可以掌握本书的绝大部分内容,只需要读者多思考即可。本书适合作为高等院校工科相关专业本科生的数理逻辑教材,也可作为数学专业、逻辑学专业、语言学专业相关领域科研工作者的参考书。 |
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| 张峰,北京理工大学副教授、博士生导师。长期从事信号分析和处理以及其中数学原理的教学和科研工作,承担“集合论”“随机信号分析”等课程教学。近5年的研究成果发表论文在IEEE的TSP、TIM、SPL、以及Elsevier的SP等国际知名学术期刊上。作为负责人完成国家自然科学基金项目2项。曾获全国优秀博士学位论文提名奖、教育部自然科学一等奖、国际无线电科学联盟青年科学家奖。出版信号分析和处理方面的著作1部、教材1部。 |
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| 论述深入浅出、脉络清晰,语言上细致、清晰、形象,内容上讲解地犹如讲课一般,易于理解。 ?在介绍数理逻辑知识之前,介绍数理逻辑的基本思想以及元数学;在介绍命题逻辑与谓词逻辑时,引入自然推理系统和公理推理系统这两类形式系统。 ?对哥德尔完备性定理、哥德尔不完全性定理、以及与计算机领域密切相关的可计算性理论进行介绍。 ?对数学知识要求不高,具备高中数学知识基础的读者也可掌握本书的绝大部分内容,适合不同学科背景人员自学。 ?可以与编者所著《集合论基础教程》配套使用,有助于相互促进对于集合论和数理逻辑知识的理解。 ?使用方式灵活。前6章内容可以供数理逻辑课程一个学期使用,后两章可以结合具体教学情况选用。 ?配套教学课件与习题,便于课堂教学和课后巩固。
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目录
第1章绪论
1.1数理逻辑的思想
1.2集合的基本概念
1.3关系
1.4映射
1.5等势
1.6自然数
习题
第2章命题逻辑的基本概念
2.1连接词
2.2重言等价式
2.3析取范式与合取范式
2.4连接词的完备集
2.5重言蕴涵式
2.6有效推理
习题
第3章命题逻辑的形式系统
3.1语言
3.2自然推理系统
3.3公理推理系统
3.4推演定理
3.5自然推理系统与公理推理系统的等价性
3.6形式系统的整体性质
习题
第4章谓词逻辑的基本概念
4.1谓词与量词
4.2语言
4.3结构与解释
4.4永真式
4.5前束范式
4.6逻辑后承
习题
第5章谓词逻辑的形式系统
5.1自然推理系统
5.2公理推理系统
5.3自然推理系统与公理推理系统的等价性
5.4形式系统的完备性
5.5模型
习题
第6章数学形式系统
6.1等词
6.2群与环
6.3算术
6.4集合论
习题
第7章哥德尔不完全性定理
7.1可表示性
7.2递归函数
7.3哥德尔数
7.4递归函数的可表示性
7.5语法的算术化
7.6不完全性定理的证明
习题
第8章算法可计算性
8.1丘奇论题
8.2图灵机
8.3图灵论题
8.4可判定性
8.5递归可枚举性
习题
参考文献
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