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  • [正版新书] 考研数学你真的掌握了吗?线性代数 张杨文 清华大学出版社 考研数学、考研、线性代数
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    • 作者: 张杨文著
    • 出版社: 清华大学出版社
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    • 作者: 张杨文著
    • 出版社:清华大学出版社
    • 开本:16开
    • ISBN:9787302682035
    • 版权提供:清华大学出版社

     书名:  考研数学你真的掌握了吗?线性代数
     出版社:  清华大学出版社
     出版日期  2025
     ISBN号:  9787302682035

    本书基于作者多年教学、辅导和出版经验,历时五年的准备时间,针对新考研大纲下的高中数学学科各主要专题,在深入研究的基础上,进行了尽可能深入而充分地梳理和讲解,力求体现知识脉络的演变以及思维高度的创新。本次出版的内容原创性强,不拘泥于结论和形式,循循善诱,绝大部分例题在考研入门阶段即可读懂,后期还会有习题集配套出版,乃是广大考生课堂学习的有益补充,也是大家提早备考的一剂沁心良药。

    本书的读者对象是备战考研的大学生。


    张杨文,数学与应用数学博士学位,主要研究方向为偏微分方程的控制理论及其算法。 在计算数学顶尖期刊《SIAM Journal on Numerical Analysis》上发表论文7篇,其中作者还独立解决了数值线性代数领域中一个非常重要的公开问题,作者与卡内基梅隆的Walkington教授和加州伯克利的Weber教授合作, 提出了关于偏微分计算的全新算法,在保持同样精度的前提下,其计算效率是传统算法的几百倍甚至上千倍。在教学方面,作者曾经在成都新东方从事考研培训2年,并且一直从事高等数学、线性代数,概率统计、数值线性代数、数值分析和偏微分方程等课程的教授工作。

     

    本书基于作者多年教学研究经验和考前辅导经验,经过十年的准备,针对考研数学学科的线性代数专题进行了深入的梳理和讲解,力求体现知识脉络的演变以及思维高度的创新。

    本书内容原创性强,不拘泥于结论和形式,循循善诱,部分例题在大学入门阶段即可读懂。书中例题都是历年考研真题,还配有作者改编的变式题,是广大考生课堂学习的有益补充,也是大家提早备考的有效复习资料


     

     


    目   录

    第 1 章 矩阵 1
    1.1 矩阵乘法    2
    1.1.1 矩阵乘法的定义 2
    1.1.2 用分块矩阵理解矩阵乘法    4
    1.1.3 矩阵乘法的重要性    7
    1.2 矩阵的行列式    7
    1.2.1 行列式按行 (列) 展开定理 9
    1.2.2 高阶行列式的计算 13
    1.2.3 分块矩阵的行列式 20
    1.3 逆矩阵与伴随矩阵    21
    1.3.1 矩阵的逆    21
    1.3.2 伴随矩阵    27
    1.4 初等变换、初等矩阵与矩阵的等价 30
    1.4.1 初等变换    31
    1.4.2 初等矩阵    33
    1.4.3 矩阵的等价 37
    1.5 求矩阵的逆    40
    1.5.1 求一般矩阵的逆    40
    1.5.2 求分块矩阵的逆    44
    第 2 章 向量 50
    2.1 线性相关与线性无关    50
    2.2 向量组的秩与极大无关组 54
    2.2.1 向量组的秩与极大无关组的性质    55
    2.2.2 两向量组的转换矩阵    56
    2.3 向量组的等价 59
    2.3.1 向量组的等价与矩阵的等价. 61
    2.3.2 用秩表述向量组等价    63
    第 3 章 线性方程组    68
    3.1 一般线性方程组 68
    3.1.1 齐次线性方程组    68
    3.1.2 非齐次线性方程组 69
    3.2 含参数的线性方程组    71
    3.3 向量组的线性表示    79
    3.4 线性方程组解的性质    82
    3.4.1 齐次方程组解的性质    82
    3.4.2 非齐次方程组解的性质    84
    3.5 矩阵的秩    89
    3.5.1 秩的几个重要结论 89
    3.5.2 矩阵乘积为零的相关结论 92
    3.5.3 伴随矩阵的秩    95
    3.5.4 矩阵乘法的应用    97
    3.6 公共解与同解.  100
    3.6.1 公共解. 100
    3.6.2 同解    104
    3.7 线性方程组的几何意义    111
    3.7.1 二维平面上的三条直线    112
    3.7.2 三维空间上的三个平面    113
    第 4 章 特征值和特征向量 117
    4.1 矩阵的特征值和特征向量    117
    4.1.1 一般矩阵的特征值和特征向量 117
    4.1.2 特征值和特征向量的基本性质 120
    4.1.3 关联矩阵的特征值和特征向量 120
    4.2 矩阵的相似    125
    4.2.1 相似的必要条件    125
    4.2.2 相似的充要条件    126
    4.3 矩阵的相似对角化 127
    4.3.1 可对角化的条件    129
    4.3.2 矩阵高次幂的计算    134
    4.3.3 抽象矩阵的对角化    138
    4.3.4 秩与零特征值的关系 140
    4.4 实对称矩阵的对角化. 141
    4.4.1 向量的内积、长度及正交性    141
    4.4.2 相似对角化    144
    4.4.3 正交对角化    147
    4.5 秩为 1 的矩阵    151
    4.5.1 秩为 1 的矩阵的分解    151
    4.5.2  AB 与 BA 的关系    152
    4.5.3 秩为 1 的矩阵的相似对角化    153
    4.5.4 分解为秩为 1 的矩阵与数量矩阵之和 157
    4.6 同时相似对角化    163
    第 5 章 二次型    167
    5.1 二次型的基本概念 168
    5.1.1 矩阵的合同关系    169
    5.1.2 惯性指数    170
    5.1.3 矩阵的等价、相似与合同    170
    5.2 三种方法化二次型为标准形    173
    5.2.1 正交变换    173
    5.2.2 合同变换    181
    5.2.3 配方法. 183
    5.2.4 三种方法的综合与辨析    186
    5.2.5 二次型在单位球面 ||x||= 1 上的最值 191
    5.3 正定二次型    193
    参考答案    201


     


     

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