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[正版] 数值分析简明教程(第2版) 清华大学出版社 王兵团 数值分析高等学校教材
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| 书名: | 数值分析简明教程(第2版) |
| 出版社: | 清华大学出版社 |
| 出版日期 | 2020 |
| ISBN号: | 9787512142596 |
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| 《数值分析简明教程(第2版)》包含数值分析绪论、方程求根、线性方程组解法、特征值特征向量求法、插值与拟合、数值积分与数值微分和微分方程数值解七部分内容,且每章配以大量的精选例题和习题,还有思考题、 数值实验和知识扩展阅读。每章的思考题和数值实验也是授课教师进行研究型教学的素材。此外,以此书为授课内容的作者教学录像已经由超星学术视频录制完成。 本书内容新颖,体例规范,结构严谨,具有很高的可读性,适合在经济、管理领域内学习和研究的师生及从业人员选用。 |
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| 王兵团,教育部国家科技奖励评审专家,全国研究生数学建模竞赛组委会专家组成员,北京交通大学理学院教授,北京市优秀教师和北京市创新标兵,3次获得全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师称号。主要研究方向为科学计算与数学建模,独著或主编9本教材,发表科研和教改论文30余篇。 |
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| 《数值分析简明教程(第2版)》继续保留第1版突出数值分析课程的实用性、弱化数学理论、强调科学计算“立足近似、追求可用”特点的编写风格。为了更加适合读者自学数值分析知识和教师教学,第2版重写了第1版中一些概念论述不严格的内容,增加了一些新的例题并修改了第1版的印刷错误。此外,本书重新编写了每章的思考题、数值实验和习题,以帮助读者更容易学习科学计算知识。第2版的数值实验部分强调了算法的内容,以培养读者的算法表述能力,习题部分增加了习题的数量和题型,以便更好地帮助读者理解各章的知识点。 |
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目录
第1章绪论 11学习数值分析的重要性 12计算机中的数系与运算特点 121计算机的数系 122计算机对数的接收与计算处理 13误差 131误差的来源 132误差的定义 133数值计算的误差 134计算机的计算误差 14有效数字 15数值分析研究的对象、内容及发展 16数值分析中常用的一些概念 17科学计算中值得注意的地方 思考题 数值实验 习题1第2章非线性方程的求根方法 21引例 22问题的描述与基本概念 23二分法 231构造原理 232分析 24简单迭代法 241构造原理 242简单迭代法的几何意义 243分析 244简单迭代法的误差估计和收敛速度 245迭代法的加速 25Newton迭代法 251构造原理 252分析 26Newton迭代法的变形与推广 261Newton迭代法的变形 262Newton迭代法的推广 27*不动点与压缩映射 简评 思考题 数值实验 习题2第3章线性方程组的解法 31引例 32问题的描述与基本概念 33线性方程组的迭代解法 331构造原理 332迭代分析及向量收敛 333迭代法的收敛条件与误差估计 34线性方程组的直接解法 341Gauss消元法 342LU分解法 343特殊线性方程组的解法 35线性方程组解对系数的敏感性 351解对系数敏感性的相对误差 352有关残向量的注记 简评 思考题 数值实验 习题3第4章求矩阵特征值和特征向量的方法 41引例 42问题的描述与基本概念 43幂法 431构造原理 432分析 44Jacobi方法 441构造原理 442分析 45QR方法 451构造原理 452分析 简评 思考题 数值实验 习题4第5章插值与拟合方法 51引例 52问题的描述与基本概念 53插值法 54曲线拟合法 55*内积空间与正交 简评 思考题 数值实验 习题5第6章数值积分与数值微分方法 61引例 62问题的描述与基本概念 63插值型求积公式 64Gauss求积公式 65复化求积公式 66Romberg求积方法 67数值微分 68*MonteCarlo方法 简评 思考题 数值实验 习题6第7章常微分方程初值问题数值解法 71引例 72问题的描述和基本概念 73数值解法的误差、阶与绝对稳定性 74Euler方法的有关问题 75RungeKutta方法 76线性多步法 77步长的自动选取 78一阶微分方程组和高阶微分方程初值问题的数值解法 简评 思考题 数值实验 习题7附录A数学符号及名词说明、人名对照 附录B数值分析试题 附录C数值分析中的部分算法参考文献
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前言
数值分析是帮助科研人员了解和进行有效科学计算的桥梁,也是现代科学计算的基础,其理论性和实用性都很强。 数值分析的核心是算法构造和误差分析。与理论数学立足“准确、追求准确结果”不同,数值分析是“立足近似、追求可用结果”。它面对有误差的原始数据,采用近似方法来获得满足精度要求的近似结果。这种近似处理技术是解决实际问题的重要手段之一。 此外,数值分析含有丰富的科学研究方法和创新内容。了解科学研究方法论且熟悉数值分析的学者会发现整个数值分析的内容本身就是科学研究方法的实际应用,其每个算法的构造过程都是科学方法的具体实现。 本书第1版自出版以来以其编写结构新颖、易于学习的特点受到广大读者的欢迎。在这几年的教学和科研中,我们一直对数值分析课程教学进行改革研究,这些教改研究为我们对如何编写好数值分析教材提供了丰富的内容。为了满足当前教学改革的需要,方便读者更容易学习数值分析课程,并在科研工作中使用科学计算方法和技术,我们对第1版进行了修订。 第2版继续保留第1版突出数值分析课程的实用性、弱化数学理论、强调科学计算“立足近似、追求可用”特点的编写风格。为了更加适合读者自学数值分析知识和教师教学,第2版重写了第1版中一些概念论述不严格的内容,增加了一些新的例题并修改了第1版的印刷错误。此外,本书重新编写了每章的思考题、数值实验和习题,以帮助读者更容易学习科学计算知识。第2版的数值实验部分强调了算法的内容,以培养读者的算法表述能力,习题部分增加了习题的数量和题型,以便更好地帮助读者理解各章的知识点。 本书可以作为32学时、48学时和64学时的数值分析课程的教材:完成书中全部内容需要64学时,去掉书中的数值实验相关部分的内容需要48学时;去掉数值实验和第4章(求矩阵特征值和特征向量的方法)的内容需要32学时。 本书除了可以作为本科生和研究生的数值分析课程的教材外,也可以作为提高学生数学建模能力的培训教材。 为了方便读者学习,我们对所有习题都给出了完整解答(扫描二维码获取)。此外,以本书为授课教材的教学录像在中国教育部在线教育研究中心的研究交流和成果应用平台——— “学堂在线”播出。 本书在北京交通大学研究生院的资助下完成。此外,本书在编写过程中很多读者和教师提出了一些有益的建议,在此一并表示感谢! 由于水平有限,书中难免存在不妥之处,恳请读者指正。
王兵团 2020年8月
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