中公2023教师招聘考试专用教材小学数学学科专业知识

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目录
部分义务教育数学课程内容
章数与代数/
节数的认识和运算/
第二节常见的量/
第三节式与方程/
第四节函数/
第二章图形与几何/
节几何图形初步/
第二节特殊的平面图形/
第三节简单的立体图形/
第四节图形的运动与位置/
第三章实践与应用/
第二部分高中数学专业知识
章集合与简易逻辑/
节集合/
第二节常用逻辑用语/
第二章函数/
节函数的概念及性质/
第二节基本初等函数/
第三章不等式/
节常见不等式的解法/
第二节简单的线性规划问题/
第三节基本不等式/
第四章数列/
第五章向量与复数/
节向量/
第二节复数/
第六章解析几何与参数方程/
节直线方程/
第二节圆与方程/
第三节圆锥曲线/
第四节极坐标与参数方程/
第七章立体几何/
节立体几何/
第二节空间向量与立体几何/
第八章推理与证明/
第九章排列组合与二项式定理/
节计数原理/
第二节二项式定理/
第十章概率与统计/
节概率/
第二节统计/
第三部分大学数学专业知识
章数学分析/
节极限/
第二节函数连续性/
第三节一元函数微分学/
第四节一元函数积分学/
第二章高等代数/
节行列式/
第二节向量空间/
第三节矩阵/
第四节矩阵的相似与特殊矩阵的对角化/
第五节二次型/
第三章空间解析几何/
节向量的外积与混合积/
第二节空间的平面与直线/
第三节曲面及曲线方程/
第四部分数学课程与教学
章义务教育数学课程标准（2022年版）（节选）/
第二章教学原则和方法/
节教学原则/
第二节教学方法/
第三章数学概念与数学思想/
节数学概念/
第二节数学思想/
第四章教学设计/
节数学教学目标及教学重难点/
第二节教学过程/

部分/章数与代数章数与代数节数的认识和运算一、整数整数是正整数、零、负整数的集合。如-2，-1，0，1，2等都是整数。
注：零和正整数统称为自然数。
考点1整数的基本概念★★
十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫作计数单位。其中“一”是计数的基本单位。各计数单位所在的位置叫作数位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这种计数方法叫作十进制计数法。
整数的数位顺序表如表1-1-1。
表1-1-1整数的数位顺序
数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。如，104 000 123 002读作“一千零四十亿零十二万三千零二”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。如，“二千四百零三亿五千二百零六万零七十八”写作240 352 060 078。
（2022福建小学）999 990 000加上一千万，结果为（）。
A. 999 991 000B. 1 000 000 000
C. 1 099 990 000D. 1 009 990 000
【答案】D。解析：“一千万”写作10 000 000，因此999 990 000 10 000 000=1 009 990 000。故本题选D。
考点2整数的带余除法
设a，b是两个整数，其中b≠0，则存在整数q和r，使得
a=bq r，0≤r<b
成立，并且q和r是确定，其中q叫作a被b除所得到的（不完全）商，r叫作a被b除所得到的余数。
考点3整数的整除★★
如果带余除法中余数等于0，就得到了整数间的整除的概念。
设a，b是两个整数，其中b≠0，若存在整数c，使得a=bc，则称b整除a，记作b|a，并称b是a的一个因数或约数，而称a为b的一个倍数。如果不存在上述的整数c，则称b不能整除a，记作ba。
显然，1能整除任意整数，任意整数都能整除0。
根据一个整数能否被2整除，可以将整数分为偶数和奇数，能被2整除的整数叫作偶数，不能被2整除的整数叫作奇数。
能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8。
能被3整除的数的特征：各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
（2020浙江）从1到3998这3998个自然数中，有（）个数能被4整除。
A. 1000B. 999
C. 500D. 498
【答案】B。解析：因为3998÷4=999……2，所以1到3998中有999个数能被4整除。
考点4质数和合数
一个自然数如果只有1和它本身两个因数，我们就把这个数称作质数（或素数）。一个自然数如果除了1和它本身外，还有别的因数，我们就把这个数称作合数。
0和1既不是质数，也不是合数；小的质数是2，小的合数是4。
自然数按因数的个数可以分为质数、合数、1和0。
【例题1】在-1，1，2，4四个数中，既是自然数，也是质数（素数）的是（）。
A.-1B. 1C. 2D. 4
【答案】C。解析：-1不是自然数，A错误；1和4是自然数，但不是质数，B，D错误；2是自然数，也是质数，C正确。故本题选C。
考点5分解质因数
图1-1-1每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如将18分解质因数为18=2×3×3。通常用短除法来分解质因数，如图1-1-1。
注：分解质因数只针对合数。
考点6公因数与小公倍数
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。公因数中的一个叫这几个数的公因数（或公约数）。公因数只有1的两个数，叫作互质数。几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。公倍数中小的一个叫这几个数的小公倍数。
如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，则较大数是它们的小公倍数，较小数是它们的公因数。如果几个数两两互质，则它们的公因数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。
公因数的求法：先用所给各数公有的质因数同时去除这几个数，直到所得的商互质为止，再将所有的除数相乘，乘积即为这几个数的公因数。这个过程可以用短除法进行。如图1-1-2（a）所示，求546，234，702这三个数的公因数，依次用它们的公因数2，3，13除这三个数，直到得到的三个数公因数是1（即互质）为止，所求的公因数即为短除号左边的数的乘积，为2×3×13=78。
小公倍数的求法：先把所给各数分解质因数，并取出它们全部公有的质因数，再取出其中几个数公有的质因数，然后再把它们与每个数的因数连乘，得到的乘积就是所求的小公倍数。这个过程也可以用短除法进行。如图1-1-2（b）所示，12，30的小公倍数为2×3×2×5=60。
图1-1-2
【例题2】a，b是整数，且a=2×3×m，b=3×5×m，如果a，b的公因数是21，那么a，b的小公倍数是。
【解析】a=2×3×m，b=3×5×m，且a，b的公因数是21，则3×m=21，m=7，所以a=42，b=105，则a，b的小公倍数是210。
二、小数
小数是带有小数点的数，小数点是小数整数部分和小数部分的分界号。
考点1小数的基本概念
小数的计数单位：一个小数小数点后的数位依次为十分位、百分位、千分位、万分位……每个相邻的计数单位之间的进率都是10。小数的数位顺序如表1-1-2。
表1-1-2小数的数位顺序
数级整数部分…个级小数点小数部分数位…千位百位十位个位计数单位…千百十一（个）.十分位百分位千分位万分位…十分之一百分之一千分之一万分之一…小数的读法：读小数时，整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数。如，12.304读作“十二点三零四”。
小数的写法：写小数时，整数部分按整数的写法写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一数位上的数字。
考点2有限小数和无限小数
1.有限小数
有限小数是小数部分只有有限个数位的小数，如3.1465。
2.无限小数
无限小数是小数部分有无限个数位的小数。根据数位上数字是否具有循环规律，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。
①无限循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现的无限小数叫作无限循环小数。如0.333 33…，0.142 857 142 857…，0.623 23…等，重复出现的数字叫作循环节。循环小数的缩写法是将个循环节以后的数全部略去，并在保留的循环节首末两位上方各添一个小点，如0.333 33…缩写为0.3·，0.142 857 142 857…缩写为0.1·42857·，0.623 23…缩写为0.62·3·。
②无限不循环小数：小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫作无限不循环小数，如圆周率π，自然对数的底数e，2等。
考点3小数的性质
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。运用小数的性质，可以在小数末尾添上0，例如，3.6=3.60；也可以把小数化简，例如，3.600=3.6。
小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要向右或向左移动小数点、数位不够时用0补足。
三、分数考点1分数的概念把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫作分数的分母；表示取了多少份的数，叫作分数的分子；其中的一份，叫作分数单位。
【例题3】710的分数单位是（）。
A. 1B. 110C. 12D. 15
【答案】B。解析：710的分数单位是110。故本题选B。
考点2真分数与假分数
分子小于分母的分数称为真分数，如12,24,37等。
分子大于或等于分母的分数称为假分数，如22,42,73等。
以73为例，根据分数的意义，我们又可以把假分数73写成213的形式。像这样由整数和真分数合成的数，我们称为带分数。
考点3分数的约分与通分
1.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以一个非零数，分数的大小不变。
2.分数的约分
分数的分子和分母同时除以它们的公因数，化成一个和它相等的分数的过程，称为约分。
如果分数的分子和分母只有公因数1，即互质，那么称分数为简分数。约分时，通常要约成简分数。
3.分数的通分
把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数的过程，称为通分。
通分时一般先求出几个异分母分数分母的小公倍数，再把各分数化成用这个小公倍数作分母的分数。
考点4分数和小数的互化
一个分数总可以化成有限小数或者无限循环小数，反之，一个有限小数或者无限循环小数总能化成分数。一个简分数，如果分母中只含有质因数2和5，或者两个都含有，再无其他质因数，那么这个分数可化为有限小数，否则就能化成无限循环小数。
1.分数化成小数
分数化为小数一般用相除法，即用分子除以分母，例如35＝3÷5＝0.6，17＝1÷7＝0.142 857 142 857…＝0.1·42 857·等。
2.小数化成分数
有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来是几位小数就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，如果去掉小数点后，前面的数字也是零，也要去掉。化成分数后能约分的要约分成简分数。例如0.012 5＝12510 000＝180。
无限循环小数分为纯循环小数和混循环小数。循环节从小数部分位开始的循环小数，叫作纯循环小数，如0.3·，0.1·23·等。循环节不是从小数部分位开始的循环小数，叫作混循环小数。如0.16·，0.21·23·等。
纯循环小数化成分数的方法：一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同，后再约分化为简分数。如0.3·＝39＝13，0.1·23·＝123999＝41333。
这里我们可以思考一个问题：0.9·和1的大小关系。很多同学会觉得0.9·只是近似1，但永远达不到1，但事实上0.9·是等于1的。这是为什么呢？有一个很简单的证明方法：假设a=0.9·，则10a=9.9·，二者作差得9a=9，所以a=0.9·=1。
注：还可以用极限的思想思考这个问题，0.9·=0.999…=0.9 0.09 0.009 …=9×(0.1 0.01 0.001 …)=9×limn→∞ni=1110i，利用等比数列前n项和的求
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