数学史走进小学数学课堂案例与剖析/数学史走进小学数学课堂探索丛书 蔡宏圣著 教育科学出版社 正版书籍

读史使人明智，读数学史使教师成长——让历史来言说“教什么”和“怎么教”。懂历史，才更懂数学，更懂儿童，更懂数学教学……就让江苏省教师蔡宏圣通过一个个数学史故事和教师教学实录，带着我们看看数学史如何走进小学数学课堂。

国家督学成尚荣、华东师范大学数学系博导汪晓勤和全国教师华应龙倾情作序！

写在前面　走自己的路，让别人发现这也是条路

1 在历史中甄别儿童的学习障碍——以“认识负数”为例

【史海钩沉】令人晕头转向的负数

【史料梳理】是什么妨碍了数学家们接受负数

【教学探索】“0，它—不—是—数”

【提示解读】多剖析人类认知提升的障碍

2 让历史来言说“教什么”——以“用字母表示数”为例

【史海钩沉】从算术到代数

【史料梳理】为什么是韦达被誉为“近代代数学之父”

【教学探索】“还是写不完”

【提示解读】在回味中把握认知突围的关键节点

3 以史为镜捕捉知识的核心价值——以“圆的面积”为例

【史海钩沉】所有的探索只为了“化曲为直”

【史料梳理】“无限分割”才是攀登未来的天梯

【教学探索】“我觉得会变成一根针”

【提示解读】独到的，才是值得放大的

4 历史的方向就是教学努力的方向——以“认识平行”为例

【史海钩沉】欧氏几何的发展史几乎就是平行的思辨史

【史料梳理】历史能“养人”

【教学探索】“要一动不动地移”

【提示解读】越统一，就越深刻

5 读史犹如拼图——以“乘法的初步认识”为例

【史海钩沉】数的起源大概是这样的……

【史料梳理】更为可贵的是确立历史意识

【教学探索】“我这算式叫2加9个”

【提示解读】数学史的读透与读活
6 数学史的链接、再现与融入——以“24时记时法”为例

【史海钩沉】时间测量：约定俗成和科学定义并用

【史料梳理】“日”是人类把握时间的原点

【教学探索】“时针一天要转两圈的”

【提示解读】数学史的遴选与使用

7 课堂中的历史只能是经典的那几步——以“认识厘米”为例

【史海钩沉】计量：从随心所欲到科学规范

【史料梳理】重要的是单位及其统一

【教学探索】“5根要比3根长”

【提示解读】再现历史，不复制历史

8 懂历史，才更懂定义是多么苍白——以“认识方程”为例

【史海钩沉】方程：初等代数的“宠儿”

【史料梳理】创造“方程”知识的本源动机

【教学探索】“不，我们还有很多问题！”

【提示解读】定义，并不是重要的

9 争论，在历史面前都会噤声——以“乘法竖式”为例

【史海钩沉】整数乘除计算的前世今生

【史料梳理】规则，有时就是一种约定

【教学探索】“能否把三个竖式写成一个竖式”

【提示解读】让个性化的方法多“飞”一会儿

10 有些为什么只能由历史来回答——以“小数的意义”为例

【史海钩沉】被逼着诞生的小数

【史料梳理】小数和十进制记数法更有渊源

【教学探索】“‘一’后面还有计数单位，用‘一’再除以10”

【提示解读】用历史弥补逻辑的无能

写 在 前 面  走自己的路，让别人发现这也是条路

2000年8月起，我来到了教研室工作，渐渐地对课堂教学生疏了不少。这之后，有高人点拨我：如果你还想在专业上继续提升的话，必须回到课堂中去。2003年4月，趁着一个大型教研活动的机会，便逼着自己沉下来再去上课。那时候，要执教的课题是“乘法的初步认识”，之前所有的教学几乎都直截了当地告诉学生：像“2 2 2 2 2 2 2 2”这样的加法算式还可以写成乘法“2×8”或“8×2”。在备课中自己揣着一份顾虑，如果我的教学在概念形成的关键节点处也如此走过场，那听课教师如何评点我教研室副主任的身份？！于是，就琢磨“从加法到乘法，人类的认识是如何提升的”，教学能不能重现这样的历史经典时刻，从而让学生透彻把握一个数学知识的必要性和本质意义。就这样，无意中步入了数学史的领地。

很多时候，次做某事可能源自直觉，没有理由。当初次运用数学史获得广泛关注的热闹散去后，我慎重地思考起自己的专业发展该走怎样的路。课堂教学既是一种艺术也是一门科学。鉴于此，大凡对于课堂的追求就有两条路径：一种是认识上墨守成规，在工艺上、细节上求精致；另一种是锐意进取，在思路上求突破，可能工艺上有瑕疵，但会给人以启示。因此，课堂的美可以是外在的精致美，但四平八稳、老气横秋，在老的框架里守旧；也可以是内在的思想美，新意迭出、清新隽永，在新的天地里眺望，但可能细节上有瑕疵。鲁迅说，世界上本没有路，走的人多了，也便成了路。但在老路上走，永远是别人的路。专业成长的捷径应该是走自己的路，让别人发现这也是条路。由此，我选择了有意识地从数学史的角度去思考教学问题的专业成长路径。本书就是这十几年思考和实践的结晶，当然也是江苏省“十二五”教育科学规划重点资助课题“数学史视野下的小学数学教学的案例研究”的成果。

需要说明的是，这不是一本系统的数学史著作，我们只是选择了数学知识产生、发展历史中的几个相关碎片，而且由于参考的资料有限，涉及的数学史细节也可能不完整，甚至可能和的数学史研究成果有点滴的偏差。但这不妨碍我们把握数学演进的大致脉络，进而去深入思考和探索。这不是一本完整的数学教育著作，我们只是对数学教育实践进行了自觉的理性反思，虽零散没有体系，但却努力地揭示或敞亮数学教育规律点滴的智慧。这也不是一本纯粹的教学案例汇编，虽然案例占据了相当的篇幅，但案例只是叙述表达的方式，本书中所有的案例都表达着一种思考和观点。本书，什么都不是，但又似乎什么都是。一段时间里，我们甚至把书名定为“数学史·数学教育·数学课堂”，这样的书名透射着我们的追求。对，我们试图从数学史入手，从中提炼出之于数学教育的启示，再进一步在数学课堂中进行探索实践和理性总结。因此，书中每个案例都由四个板块组成，它们各具不同的侧重点，其中：

史海钩沉：简短的专题史，讲述某一知识或分支的产生与发展历史，重点是呈现历史；

史料梳理：对上述史料进行分析比较，汲取对数学教学实践的启示，重点是剖析提炼；

教学探索：基于数学史的剖析与提炼，进行教学实践的探索，重点是课堂实践；

提示解读：对案例中数学史的运用、数学史所蕴含的教育智慧、数学史之于数学教育的价值与意义等多个方面进行解读与提示，重点是运用策略。

由于全书的逻辑原点是相关的数学史，所以我们在撰写中把“史海钩沉”放在前面，但四个板块又都相对独立，所以在阅读中，老师们可以随意选读。

不仅仅每个案例的四个板块既有内在的逻辑联系又相对独立，全书的10个案例间也呈现着这样的状况。10个案例总体上可以分成三个板块。其中，案例1—4揭示了数学史之于小学数学教育的价值。案例1揭示了数学史在“读懂儿童”中的价值；案例2和案例3揭示了数学史在“读懂教学内容”中的价值；案例4揭示了数学史对教师教学智慧的影响。案例5—7是第二板块，分别探讨了一线教师如何读数学史、如何运用数学史，以及实践中要注意的问题。可能这三个案例不足以说明一线教师在数学史运用中可能遇到的所有问题，但它们呈现了数学史运用实践中主要的策略与原则。案例8—10是第三板块，揭示了数学史视野下小学数学教育的点滴智慧。虽然数学教育学、数学学习心理学等学科给出了不少小学数学教育的规律，但数学史的视野为我们揭示小学数学教育规律开启了新的灵感、给出了新的启示，而且这些启示是独到的，值得去反复品味进而不断思索的。就像每一个案例中四个板块的阅读可以跳跃一样，全书10个案例的阅读也可以随性，不必囿于既定的顺序。

实际上，几乎所有的老师都认同数学史之于数学教育的价值，而且运用得也越来越多；在各个版本小学数学教科书的编写修订过程中，引用数学史的次数也越来越多。这两个“越来越多”在一定程度上可以说明，数学史和数学教育的结合被众多数学教育工作者所认可和重视。但数学史润物无声般地融入数学课堂，在多数一线教师的眼里，还是被认为很“高大上”，有些小众。为什么会出现“看上去很美，做起来不多”的现象？一则，小学数学教师中很少有人有数学教育的高等教育经历，很多人没有系统学习过数学史。二则，大部分小学数学内容诞生在数学知识产生发展的早期，由于历史久远，有些是无迹可寻无法研究的，有些是没有重要价值不值得研究的。因此，教师可以拿来直接用到教学中的史料就很有限了。三则，有了数学史，但如果要运用到课堂中，还必须进行艰苦的再创造。这些难处，我们也都承受过。

从做个数学史的案例到现在已经十多年了，这个时间的跨度也足以说明了其中的困难和艰辛。书中的所有章节几乎都几易其稿。即使如此，再次读来又会看到新的不足。由此深深感受到，我们所做的仅仅是在没有人走过的地方试着先走了几步，离成家立说还有太长的距离，但数学史的路值得去坚守和前行。例如，美国数学协会（MAA）下属教师数学教育委员会在其《呼唤变革：关于数学教师的数学修养的建议书》中，提议所有未来中小学数学教师：注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所做的贡献有一定的鉴赏能力；对来自各种不同文化的个人（无论男女）在古代、近代和现代数学论题的发展上所做的贡献有所研究；并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。

本书从数学史视野出发，从小学数学课堂教学案例入手，通过史海钩沉、史料梳理、课堂实录及实时评析、提示解读四个板块，展示了在小学数学课堂教学中从数学史角度进行数学教育的真实案例，对于一线教师在小学数学课堂教学中如何应用数学史教学、如何培养学生的数学史素养，进行了生动的示范和启发。

蔡宏圣：江苏省启东市教师发展中心小幼教研室主任，正教师；小学数学教师，江苏省教学名师，长三角基础教育小学数学学科专家。广西师范学院初等教育学院、杭州师范大学继续教育学院、南通师范高等专科学校兼职教授，江苏省内外五地青年教师培养工程导师。

长期耕耘在小学数学教学领域，“和谐数学”的学术主张鲜明，“深刻、新颖、灵动”的教学风格显著，小学HPM（数学史与数学教学关系）研究的成果突出，在《课程·教材·教法》《人民教育》等杂志发表论文100多篇，有关教学成果被《小学教学（数学版）》《江苏教育》《小学数学教师》《广西教育》等省级期刊专题报道。