抽象中的形象:图形的故事(给孩子的数学故事书) 科学世界 清华大学出版社 正版书籍

◆版累计销售量超100万册

◆曾荣获首届全国少年儿童科普图书一等奖，第二届全国少年儿童读物三等奖

◆学习在课堂学不好的方法与数学思想

◆教学经验丰富的数学教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。

◆帮小学生的数学完成从0到1，助中学生的数学实现从1到∞

重要的科学发现、发明创造与深入的独立思考是分不开的。对学生来说，在学习的过程或老师提出的问题中，如有疑难，就要认真加以思考，问个到底。

——华罗庚（数学大师）

本书通过故事讲数学的来龙去脉，把数学问题中本质的东西从生动、有趣的故事中演绎出来，让学生能够从中体会到深刻的数学思维过程，引导学生在富有“故事”性的数学问题中学到与课本知识不一样的东西。

——张鹤（北京市数学教师，苏步青数学教育奖获得者，《唤醒思维的数学书》作者）

张远南老师的这套《给孩子的数学故事书》和中学课内内容贴合紧密，有益于提高学生数学核心素养，让学生从课内走向课外。这套书寓教于乐、寓学于趣，是不可多得的科普佳作。

——范兴亚（数学教育博士，北京四中教师，数学奥林匹克教练员）

虽然书里有的题看不懂，但是那些有趣的数学故事、智力游戏让我非常入迷。

——李思远（清华大学附属小学学生）

一、 哥尼斯堡问题的来龙去脉 //00

二、 迷宫之“谜” //00

三、 橡皮膜上的几何学 //0

四、 笛卡儿的非凡思考 //0

五、 哈密顿周游世界的游戏 //0

六、 奇异的默比乌斯带 //0

七、 环面上的染色定理 //0

八、 捏橡皮泥的科学 //0

九、 有趣的结绳戏法 //0

十、 拓扑魔术奇观 //0

十一、 巧解九连环 //0

十二、 抽象中的形象 //0

十三、 中国古代的魔方 //0

十四、 十五子棋的奥秘 //0

十五、 剪刀下的奇迹 //0

十六、 图上运筹论供需 //0

十七、 邮递员的苦恼 //

十八、 起源于绘画的几何学 //

十九、 传奇式的数学家庞斯莱 //

二十、 别有趣味的圆规几何学 //

二十一、 直尺作图见智慧 //

二十二、 分割图形的数学 //

二十三、 游戏中的逆向推理 //

二十四、 想象与现实之间的纽带 //

有趣的结绳戏法

有道是:“戏法人人会变,各有巧妙不同”。

人们平日见到的戏法,多是采用障眼的手段。通过精巧的道具,娴熟的手法,用艺术表演的方式,把真相掩盖起来,使观众看到一种扣人心弦而又百思不解的假象!

有一个令人惊心动魄的戏法,差一点获得了世界魔术锦标赛的金奖。这就是法国魔术大师让·罗加尔表演的“人体三分柜”。表演时他让一位腰肢纤细的美貌女郎站在一个柜内,然后拦腰插进两块“钢刀板”,硬是将女演员横截三段。随即又把中间的一段推向一边,就像读者在左图中见到的那样。如果不是因为观众亲眼见到了位于三分柜外的,女郎的头手和脚依然还会活动的话,说不定会有人怀疑,在眼前的舞台上是否发生了一起凶杀案!其实看一看下边的图,读者的心也就完全释然了!

不过,本节所要讲的结绳戏法,却是一种科学! 这里并不存在假象,所有的都是必然的结果。只是复杂的拓扑变换,超出了观众想象所能达到的程度。

读者都有这样的经验:两头接起来的绳子,如果在连接之前没有打过结的话,那么连接起来之后便不会有结了!反过来,起初如果已经打过结,那么连接起来之后,这个结将会永远存在。

简单的绳结有两种。为了让读者看得更清楚,我们特意把这两种绳结打得非常松。正如读者在右图中见到的那样,这两种绳结是互为镜象的!

可能有人以为,把这两种方向相反的结打在一根绳子上,然后把它们移在一起,便会互相抵消。读者试一试就会知道,这是不可能的!数学家已经找到了这一经验事实的严格证明。

下图(Ⅰ)的三个绳环是互相套在一起的。如果你剪断其间的任何一个环,其余的两个环仍然互相套着。下图(Ⅱ)却不同,三个绳环虽然也互相套着,但只要剪断其中的一个环,三个环便 立即互相脱离。

建议读者照下图(Ⅱ)做三个绳圈套,然后把其中不涂色的两个绳圈用力往外拉,结果黑色的绳圈产生了变形,变成图(Ⅲ)的模样。图中黑色绳圈的套法,无疑可以如同下图那样,一个套着一个,连成一条长长的环状绳套链。我们只要随便剪断绳套链中的一只绳套,所有的绳套便全然分崩离析!

有一种很的打结法叫“契法格结”,这是一种假结,在结绳戏法中常常使用。契法格结的打法是:如图,先打一个正结,再打一个反结,然后像右边的图那样,串绕起来。这时如果抓住绳子的两头一拉,立即会恢复成原先的一条绳子。

下面让我们再欣赏一些有趣的结绳游戏。读者很快就会发现,我们前面学过的拓扑学知识,是怎样巧妙地融合在这些戏法里。

有一个非常简单的拓扑游戏,它对于锻炼人们思维无疑是有益的:有六个一样的铁圈用绳子串着,绳子的两端如下图那样开着。你能把当中的两个铁圈取出来,却又使两端的铁圈不脱离绳子吗?

我想聪明的读者一定都能想得出来,但我们还是和下面的题目一起,把答案附在本节的末尾。

另一种非常精巧的结绳戏法叫“巧解剪刀”:用一根细绳像右图那样拴结在剪刀上。剪刀的手柄是闭合的,绳子的另一头连着一个健身圈,其含意是不允许绳头从剪刀的手柄中穿回去。请问,在不允许把绳子剪断的前提下,你能把绳子从剪刀上脱下来吗?

可能有些读者对这类问题还不太适应,那就先做一做下面稍微简单但却颇相类似的题目吧! 可能后者的解决,将增加你对前者解决的信心和把握!

将一把圆珠笔用细绳拴一个套,然后如图将它穿过上衣的纽扣孔,拉紧后变成很像“巧解剪刀”中的那种死扣。现在你试着把它解开,这是容易办到的,因为还原回去就行了! 然而这样的还原,对于“巧解剪刀”问题却是极有启发的。

还有一个可以使人眼界大开的结绳把戏:取一条约一米长的圆绳,如下图把它结成三四个绳结(一定要照图样打结!)然后在下方标有“×”的地方用剪刀剪断,现在把绳子向两端拉直,于是奇迹出现了:在纷纷扬扬落下一些绳头之后,眼前又出现了一条完整的绳子!

这一节介绍的许多有趣的戏法,都可以搬到你们班级的晚会上去。我深信:你的精彩表演,一定会引起不小的轰动呢!

 【几种游戏的答案】

1°当中取圈。把绳的两头扣起来,将其一端上的两只铁圈通过绳结移到另一端去,然后再将绳子解开,现在取走中间的两只铁圈便很容易了!

2°巧解剪刀。解法如下图:

《抽象中的形象：图形的故事》全书用24篇生动有趣的小故事将读者引入各种抽象数学之门，如拓扑学、运筹学、图论和射影几何学等。展现了抽象与形象之间的生动关系。寓数学知识于趣味之中。

有理论、有方法、有实践，图形化思维，化抽象为具体。可以培养孩子利用图形化思维解决实际应用问题的能力。用画图的方法即可轻松解中小学阶段的应用题难题。

每篇文章都是由精彩的故事开始，至少对一道经典数学题进行拆解，进而引出数学的基本思想、概念、方法，把数学问题中本质的东西从生动、有趣的故事中演绎出来，让学生能够从中体会到深刻的数学思维过程，引导学生在富有“故事”性的数学问题中学到与课本知识不一样的东西。

故事的引人入胜与数学原理的巧妙结合，会产生一种奇特的反应，让读者在故事的流连忘返中，不知不觉去思考故事背后的原理和奥秘，在数学故事的王国里遨游，有时你自己甚至都没有发现原来你已经深深喜欢上了数学，爱上了它带给你思考的无穷乐趣。更重要的是，书中很多故事和原理都和我们的生活息息相关，不仅可以让我们在思考中享受乐趣，更能体味生活的多姿多彩。学习和生活的结合，本身就是一件可以回味无穷的事。

张远南，数学教育家，数学教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。

教学经验丰富的数学教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。

作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。

多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《否定中的肯定：逻辑的故事》《偶然中的必然：概率的故事》《抽象中的形象：图形的故事》《无限中的有限：极限的故事》《未知中的已知：方程的故事》《变量中的常量：函数的故事》。发表各类论文100多篇。