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  • 数学的发现/[美] 乔治·波利亚著/刘景麟,曹之江,邹清莲译科学出版社
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    • 作者: [美]知治·波利亚著;刘景麟著 | 无编
    • 出版社: 科学,北京科海电子出版社
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    商品参数
    • 作者: [美]知治·波利亚著;刘景麟著| 无编
    • 出版社:科学,北京科海电子出版社
    • 页数:476页
    • ISBN:9787030168801
    • 版权提供:科学,北京科海电子出版社

    商品参数

    数学的发现
    ISBN 9787030168801
    定价 68
    作者 [美] 乔治·波利亚 著 著; 编;刘景麟,曹之江,邹清莲译 译;
    开本 32
    装帧 平装
    页数 476
    出版时间 2006年07月
    出版社 科学出版社


    内容介绍

    全书分为两部分,一部分是数学模型,一部分是通向一般方法。全书讲解思维方法、思维路线,小到眼前怎样解题,大到如何做学问,怎样去发现创造数学里的新命题,作者试图通过一些简单典型的例子,找到它们共同的特征,提炼出思索所遵循的路径,引导读者学习如何去思考问题,分析问题,同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。

    目录

    目录
    译者的话
    第一卷序言
    第二卷序言
    修订版序言
    合订版序言
    寄言中学教师
    对读者的提示
    第一部分 模型
    第1章 双轨迹的模型 3
    1.1 几何作图 3
    1.2 从例子到数学模型 4
    1.3 例子 5
    1.4 设想、问题已经解出来了 7
    1.5 相似图形的模型 10
    1.6 例子 11
    1.7 辅助图形的模型 16
    第1章的习题与评注 17
    第2章 笛卡儿(Deseartes)模型 24
    2.1 笛卡儿和他的万能方法 24
    2.2 一个小问题 25
    2.3 列方程 28
    2.4 课堂举例 31
    2.5 几何中的例子 35
    2.6 一个物理中的例子 41
    2.7 一个益智游戏 43
    2.8 两个迷惑人的例子 45
    第2章的习题与评注 48
    第3章 递归 65
    3.1 一个小小发现的故事 65
    3.2 帽子里掏出来的兔子 67
    3.3 不要光看不练 70
    3.4 递归 72
    3.5 符咒Cabracadabra) 74
    3.6 帕斯卡CPascal)三角形 78
    3.7 数学归纳法 80
    3.8 继续前进 83
    3.9 观察,推广,证明,再证明 84
    第3章的习题与评注 87
    第4章 叠加 109
    4.1 插值法 109
    4.2 一个特殊情形 112
    4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解 113
    4.4 数学模型 114
    第4章的习题与评注 109
    第二部分通向一般方法
    第5章 问题 127
    5.1 什么是问题? 127
    5.2 问题的分类 128
    5.3 求解的问题 129
    5.4 求证的问题 131
    5.5 未知量的元,条件的分款 132
    5.6 所要求的:程序 133
    第5章的习题与评注 135
    第6章 扩大模型的范围 140
    6.1 扩大笛卡儿模型的范围 140
    6.2 扩大双轨迹模型的范围 144
    6.3 从哪一个分款着手 151
    6.4 扩大递归模型的范围 155
    6.5 未知量的逐步征服 160
    第6章的习题与评注 161
    第7章 解题过程的几何图示 169
    7.1 隐喻 169
    7.2 问题是什么? 170
    7.3 这是一个主意 171
    7.4 发展我们的想法 173
    7.5 彻底完成它 175
    7.6 慢镜头 176
    7.7 预习 178
    7.8 计划和程序 179
    7.9 题中之题 179
    7.10 想法的产生 180
    7.11 思维的作用 180
    7.12 思维的守则 181
    第7章的习题与评注 181
    第8章 计划和程序 191
    8.1 一个制订计划的模型 191
    8.2 更一般的模型 193
    8.3 程序 94
    8.4 在几个计划中选择 196
    8.5 计划与程序 198
    8.6 模型与计划 199
    第8章的习题与评注 199
    第9章 题中之题 207
    9.1 辅助问题:达到目的的手段 207
    9.2 等价问题:双侧变形 209
    9.3 等价问题的链 210
    9.4 较强或较弱的辅助问题:单侧变形 211
    9.5 间接的辅助问题 213
    9.6 材料上的帮助,方法论方面的帮助,激起的联想,导引,演习 214
    第9章的习题与评注 215
    第10章 想法的产生 228
    10.1 一线光明 228
    10.2 例子 229
    10.3 辅助想法的特征 232
    10.4 想法有赖于机会 234
    第10章的习题与评注 235
    第11章 思维的作用 237
    11.1 我们怎样思考 237
    11.2 有了一个问题 238
    11.3 相关性 238
    11.4 接近度 238
    11.5 预见 239
    11.6 探索范围 240
    11.7 决断 241
    11.8 动员与组织 242
    11.9 辨认与回忆 243
    11.10 充实与重新配置 243
    11.11 分离与组合 244
    11.12 一张图表 245
    11.13 部分启示着整体 248
    第11章的习题与评注 250
    第12章 思维的守则 254
    12.1 应该怎样思考 254
    12.2 集中目标 255
    12.3 估计前景 256
    12.4 所要求的:途径 257
    12.5 所要求的:更有希望的局面 258
    12.6 所要求的:有关的知识 259
    12.7 所要求的:重新估计形势 260
    12.8 提问题的艺术 261
    第12章的习题与评注 262
    第13章 发现的规则? 268
    13.1 形形色色的规则 268
    13.2 合理性 269
    13.3 经济,但并不预加限制 270
    13.4 坚持,但有变化 271
    13.5 择优规则 272
    13.6 问题所固有的材料 273
    13.7 用得着的知识 274
    13.8 辅助问题 275
    13.9 总结 276
    第13章的习题与评注 277
    第14章 关于学、教和学教 279
    14.1 教不是一种科学 279
    14.2 教学的目标 280
    14.3 教是一种艺术 281
    14.4 学习三原则 283
    14.5 教学的三原则 285
    14.6 例子 288
    14.7 学习教学 294
    14.8 教师的思和行 297
    第14章的习题与评注 303
    第15章 猜测和科学方法 328
    15.1 课堂水平的研究问题 328
    15.2 例子 329
    15.3 讨论 330
    15.4 另一个例子 331
    15.5 归纳论述的图示 332
    15.6 一个历史上的例 335
    15.7 科学的方法:猜测和检验 343
    15.8 “研究题目”若干应有的特征 344
    15.9 结论 345
    第15章的习题与评注 345
    习题解答 359
    第一卷附录给教师及教师的教师的提示 438
    第二卷附录补充习题与解答 442
    习题 442
    解答 453
    参考文献 472
    后记 476
    1
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