| 书名： | 逻辑思维与数学文化 |
| 出版社： | 清华大学出版社 |
| 出版日期 | 2023 |
| ISBN号： | 9787302661160 |
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| 本书遵循“少讲精讲”原则，以数学史、数学问题、数学知识和数学观点为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神，不深入探讨数学理论，以能讲清数学思想为准则。本书包括6个模块：数学与逻辑学；引历史之脉；探数学之趣；感数学之美；谜数学之思；悟数学之用。以精讲留白为主要形式，将讲授、内化与吸收、讨论、提问作为主线，构建师生共同学习的课堂，搭建有表达、思辨、智慧碰撞、创新创造、活力四射的教学平台。本书包含丰富的思政元素，具有“文理融合”“通专融合”的特点。 本书可作为高职院校数学文化类课程的教材，也可作为大学生的课外读物。本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。 |
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| 本书从逻辑思维与数学文化、数学之史、数学之美、数学之趣、数学之思、数学之用等方面介绍数学文化。通过本书的学习，学生可以初步了解数学与人类社会发展的关系；体会数学的科学价值、应用价值和人文价值；开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的数学素养、文化素养、思想素养。 |
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| 目录 模块 1数学与逻辑学 ……………………………………………………………… 1 1.1同一律 …………………………………………………………………… 1 1.2矛盾律 …………………………………………………………………… 2 1.3排中律 …………………………………………………………………… 3 1.4学思践悟 …………………………………………………………………3 模块 2引历史之脉 ………………………………………………………………… 4 2.1上古至秦 ———中国古代数学的萌芽时期 ……………………………… 4 2.1 .1结绳计数、刻痕计数 …………………………………………… 4 2.1.2千古之谜 ———河图洛书 ………………………………………… 5 2.1 .3人文与数学意境的沟通 ………………………………………… 6 2.1.4数学国粹 ———中国算筹 ………………………………………… 7 2.2汉唐 ———中国古代数学的奠基时期 …………………………………… 8 2.2 .1中国古代算术最早的数学书 …………………………………… 8 2.2 .2中国古代算术代表之作 ………………………………………… 9 2.2 .3中国古代算术第一个数学家族 ……………………………… 10 2.2.4算经十书 ……………………………………………………… 11 2.3宋元 ———中国古代数学的全盛时期 …………………………………… 12 2.3 .1杨辉三角形 …………………………………………………… 12 2.3 .2中国剩余定理 ………………………………………………… 13 2.4明清 ———数学及西学东渐时期 ………………………………………… 16 2.4 .1《几何原本》中国之路 ………………………………………… 16 2.4 .2中国古代算术第二个数学家族 ……………………………… 18 2.5 近现代数学发展时期 …………………………………………………… 19 2.5 .1与世界接轨 …………………………………………………… 19 2.5.2走出国门 ,学习线性代数第一人 ……………………………… 20 2.5 .3中国第一位现代数学博士 …………………………………… 21 2.5 .4国际数学泰斗 ………………………………………………… 21 2.5 .5典型群中国学派 ……………………………………………… 22 2.5 .6最美奋斗者 …………………………………………………… 22 2.6学思践悟 …………………………………………………………………22 Ⅳ逻辑思维与数学文化 模块 3探数学之趣 ………………………………………………………………… 24 3.1趣 ·游戏 ………………………………………………………………… 24 3.1.1抓堆游戏 ……………………………………………………… 24 3.1 .2找次品游戏 …………………………………………………… 26 3.2趣 ·猜想 ………………………………………………………………… 29 3.2 .1哥德巴赫猜想 ………………………………………………… 29 3.2.2黎曼猜想 ……………………………………………………… 30 3.2.3费马猜想 ……………………………………………………… 30 3.3趣 ·数式 ………………………………………………………………… 31 3.3.1走马灯数 ……………………………………………………… 31 3.3.2回文数 ………………………………………………………… 31 3.4学思践悟 …………………………………………………………………32 模块 4感数学之美 ………………………………………………………………… 33 4.1 方兴未艾的数学美 ……………………………………………………… 33 4.1 .1端倪初现的数学美 …………………………………………… 33 4.1 .2情窦初开的数学美 …………………………………………… 35 4.1 .3日新月异的数学美 …………………………………………… 36 4.2 成效显著的数学美 ……………………………………………………… 36 4.2 .1探源溯流的数学美 …………………………………………… 36 4.2.2 “调皮 ”的海王星 ……………………………………………… 37 4.3 回味无穷的数字美 ……………………………………………………… 37 4.3 .1数的金字塔 …………………………………………………… 37 4.3 .2压抑不住的数字 1 …………………………………………… 40 4.3 .3神秘的数字 22 ………………………………………………… 40 4.3 .4惊异的数字 1089 ……………………………………………… 40 4.3 .5美丽的黄金比例数字 0.618 ………………………………… 42 4.4 优雅含蓄的文学美 ……………………………………………………… 45 4.4 .1对联中的数学意境 …………………………………………… 45 4.4 .2诗词中的数学意境 …………………………………………… 45 4.4 .3中国汉字的对称美 …………………………………………… 47 4.5 隐藏在自然界的数学美 ………………………………………………… 47 4.5 .1浑然天成之六边形 …………………………………………… 47 4.5 .2自然选择之斐波那契数列 …………………………………… 47 4.5 .3坚不可摧的 110°……………………………………………… 48 4.5 .4以身作则的记忆 ……………………………………………… 48 4.6学思践悟 …………………………………………………………………49 目录Ⅴ 模块 5迷数学之思 ………………………………………………………………… 50 5.1 驰骋古今的数学思想 …………………………………………………… 50 5.1 .1数思同根之数学本质 ………………………………………… 50 5.1 .2星火燎原之集合及群思想 …………………………………… 51 5.1 .3数图同归之数形结合思想 …………………………………… 52 5.1 .4跨越时空之极限思想 ………………………………………… 52 5.2 出乎意料的无穷 ………………………………………………………… 53 5.2 .1高瞻远瞩之康托尔 “对”……………………………………… 53 5.2 .2永无止境之希尔伯特旅馆 …………………………………… 55 5.3 无与伦比的数形结合思想 ……………………………………………… 57 5.3 .1虚室生白之古代数形结合 …………………………………… 57 5.3 .2时代转折之近代数形结合 …………………………………… 59 5.3 .3数形同道之现代数形结合 …………………………………… 60 5.4 无可替代的极限思想 …………………………………………………… 60 5.4 .1技中龙凤之极限思想的起源与发展 ………………………… 60 5.4 .2无坚不摧之极限概念的产生 ………………………………… 62 5.4 .3纵横天下之极限概念的完善 ………………………………… 63 5.4 .4春风化语之极限思想的人文教育价值 ……………………… 63 5.5学思践悟 …………………………………………………………………65 模块 6悟数学之用 ………………………………………………………………… 66 6.1数学与密码 ……………………………………………………………… 66 6.1 .1趣味密码学 …………………………………………………… 66 6.1.2精讲留白 :密码矩阵 …………………………………………… 67 6.1.3思维拓展 :猪圈密码 …………………………………………… 68 6.1.4学思践悟 ……………………………………………………… 70 6.2线性方程组 ……………………………………………………………… 70 6.2 .1方程发展简史 ………………………………………………… 70 6.2.2精讲留白 :CT图像重建 ……………………………………… 71 6.2.3思维拓展 :不定方程组 ………………………………………… 74 6.2.4学思践悟 ……………………………………………………… 75 6.3线性规划 ………………………………………………………………… 76 6.3 .1线性规划的道与术 …………………………………………… 76 6.3.2精讲留白 :线性规划图解法 …………………………………… 77 6.3.3思维拓展 :线性规划单纯形法 ………………………………… 80 6.3.4学思践悟 ……………………………………………………… 81 6.4博弈论 …………………………………………………………………… 82 6.4 .1博弈论浅介 …………………………………………………… 82 6.4.2精讲留白 :囚徒困境 …………………………………………… 83 6.4.3思维拓展 :如何走出囚徒困境 ………………………………… 85 6.4.4学思践悟 ……………………………………………………… 86 6.5动态规划 ………………………………………………………………… 87 6.5 .1多阶段决策 …………………………………………………… 87 6.5.2精讲留白 :无向图最短路径问题 ……………………………… 91 6.5.3思维拓展 :背包问题 …………………………………………… 94 6.5.4学思践悟 ……………………………………………………… 95 6.6 有向图最短路问题 ……………………………………………………… 96 6.6 .1中国邮递员问题 ……………………………………………… 96 6.6.2精讲留白 :Dijkstra算法 ……………………………………… 97 6.6.3思维拓展 :Floyd算法 ……………………………………… 101 6.6.4学思践悟 ……………………………………………………… 104 6.7 网络最大流问题 ……………………………………………………… 104 6.7 .1最大流问题初探 ……………………………………………… 105 6.7.2精讲留白 :标号法 …………………………………………… 106 6.7.3思维拓展 :最小费用最大流问题 …………………………… 108 Ⅵ逻辑思维与数学文化 6.7.4学思践悟 ………………………………………………………110 参考文献 …………………………………………………………………………… 111 |
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