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  • 新书微分方程定性理论精装涅梅茨基斯捷潘诺夫著数学理论动力体系的概念微分方程组的研究高等院校师生及数学爱好者研读哈工大
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    • 作者: (苏)B.B.涅梅茨基著
    • 出版社: 哈尔滨工业大学出版社
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    • 作者: (苏)B.B.涅梅茨基著
    • 出版社:哈尔滨工业大学出版社
    • 装帧:精装
    • ISBN:9784706373821
    • 版权提供:哈尔滨工业大学出版社

    本书共六章。 章讲述实域内常微分方程理论的基本知识,包含:解的存在、 和对初值的连续相依性定理;动力体系的概念;积分线在常点附近的局部直性等。第二章讲述庞加莱(J.H.Poincare)和本迪克森(I.O.Bendikson)所创建的积分线在平面和锚圈面上的定性理论及其近代的发展。第三章讲述”维微分方程组的解的渐近性状和李雅普诺夫(A.M.Lyapunov)式稳定性的解析判定方法。第四章讲述n维微分方程组的研究。第五章讲述由苏联学者马尔科夫(A.A.Markov)引入作为度量空间自身变换的单参数群的一般动力体系的理论。第六章讲述具有不变测度的一般动力体系的度量理论。
         本书适合高等院校师生及数学爱好者研读。


    В.В.斯捷潘诺夫(1889—1950),苏联数学家。生于斯摩棱斯克,卒于莫斯科1912年毕业于莫斯科大学,后到德国深造,参加了希尔伯特和兰道的讲座。1915年开始在莫斯科大学任教,1928年任教授。1929—1938年任 天体物理研究所地球物理系主任。1939年任莫斯科大学数学力学研究所所长,直至去世。1934年在叶戈洛夫指导下获物理-数学博士学位。1944年任莫斯科数学会副 。1946年当选苏联科学院通讯院士主要贡献在微分方程理论、函数论、三角级数和数论等方面,是苏联微分方程定性理论学派的创始人之一。


    引论
    章 存在及连续性定理
    1 存在定理
    2 性和连续性的相关定理
    3 微分方程所规定的动力体系
    4 直性的积分线族
    5 线素场
    参考资料
    第二章 二维微分方程组的积分线
    1 平面积分线的一般性质
    2 在锚圈面上的轨道
    3 奇点的几何分类
    4 各种类型奇点的解析判别准则
    5 周期解存在的判别法则
    参考资料
    第三章 n维微分方程组的一般研究(解的渐近性动态)
    引言
    1 关于线性方程组的定理
    2 可简化方程组
    3 李雅普诺夫的特征数理论
    4 线性常系数方程组以及可简化方程组的定性研究
    5 几乎线性方程组
    参考资料
    第四章 n维微分方程组的奇点邻域和周期解的研究
    1 在解析情形下奇点邻域的研究
    2 在一般情形下奇点邻域的研究
    3 按 次近似决定李雅普诺夫式稳定性
    4 在周期解邻域内的积分线的研究
    5 截痕曲面法
    参考资料
    第五章 动力体系的一般理论
    1 动力体系的一般性质
    2 动力体系的局部构造
    3 动力体系的极限性质
    4 泊松式稳定性
    5 域回归性与中心运动
    6 极小吸引中心
    7 极小集合和回复运动
    8 几乎周期运动
    9 渐近轨道
    10 非稳定的动力体系
    11 李雅普诺夫式稳定的动力体系
    参考资料
    第六章 有积分不变式的体系
    1 积分不变式的定义
    2 卡拉特奥多测度
    3 回归定理
    4 霍普夫定理
    5 伯克霍夫的遍历定理
    6 遍历定理的补充
    7 统计的遍历定理
    8 推广的遍历定理
    9 任意动力体系的不变测度
    参考资料

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