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黎曼几何初步 第三版 白正国 沈一兵 高等教育出版社研究生教学用书黎曼几何入门教材微分流形引论张量分析黎曼几何基础子流形
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产品展示 |
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基本信息 |
图书名称: | 黎曼几何初步(第三版) |
作者: | 白正国,沈一兵,水乃翔 等 |
定价: | 45.00 |
ISBN号: | 9787040631500 |
出版社: | 高等教育出版社 |
开本: | 16开 |
装帧: | 平装 |
编辑推荐 |
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内容介绍 |
本书是一本黎曼几何的入门教材,内容包括:微分流形引论、张量分析、黎曼几何基础、测地线理论及子流形几何。本书对研究黎曼几何的三种表示法———不变形式法、活动标架法和自然坐标法———作了统一的处理,介绍了微分流形与黎曼几何中的各种基本概念和技巧,兼顾到经典理论和近代进展的内容,以使读者在学完本教材后能独立从事研究工作。书后附有十个附录,以适应读者进一步的要求。 本书可作为综合性大学、师范院校数学类各专业高年级选修课教材及研究生教材,也可供数学和物理学工作者参考。 |
作者介绍 |
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目录 |
前辅文 第一章 准备知识 §1 欧氏空间的映射 1.1 映射的微分 链规则 1.2 反函数定理 1.3 秩定理 1.4 Sard定理 §2 多重线性代数 2.1 向量空间 对偶空间 2.2 张量积 张量代数 2.3 对称和反(对)称张量 2.4 外代数 2.5 欧氏向量空间 习题 第二章 微分流形 §1 微分流形的基本概念 1.1 微分流形的定义 1.2 实射影空间Pm(R) Grassmann流形 1.3 流形的映射 1.4 浸入与淹没 子流形 1.5 单位分解 习题 §2 向量场 2.1 切空间 切映射 2.2 切丛 向量场 2.3 单参数变换群 2.4 分布Frobenius定理 叶状结构 习题 §3 张量场 3.1 张量场 3.2 外微分 3.3 黎曼度量 习题 §4 流形上的积分 Stokes定理 4.1 流形的定向 4.2 带边界流形 4.3 流形上的积分 Stokes定理 习题 第三章 联络与曲率 §1 仿射联络 1.1 Rm及其子流形上的联络 1.2 微分流形上的仿射联络 1.3 仿射联络的挠率和曲率 习题 §2 黎曼联络 2.1 黎曼联络 2.2 共变微分 习题 §3 曲率 3.1 曲率张量 3.2 截面曲率 Ricci曲率 纯量曲率 3.3 共形变换 习题 §4 调和形式 4.1 Hodge星算子 4.2 Laplace-Beltrami算子 4.3 Hodge定理及其几何应用 习题 第四章 测地线 §1 测地线与测地完备性 1.1 测地线与指数映射 法坐标系 1.2 测地完备性 习题 §2 弧长的变分 2.1 弧长的变分 2.2 Jacobi场 2.3 共轭点 习题 §3 曲率与拓扑 3.1 指标引理 Myers定理 3.2 非正曲率流形的Hadamard定理 习题 §4 比较定理 4.1 Hessian比较定理 4.2 Laplacian比较定理 4.3 体积比较定理 习题 第五章 黎曼子流形 §1 子流形的基本公式 1.1 等距浸入 1.2 基本方程 1.3 活动标架法 1.4 常曲率空间的子流形 习题 §2 超曲面 2.1 超曲面的基本公式及其应用 2.2 主曲率 2.3 欧氏空间的超曲面 习题 §3 极小子流形 3.1 体积的变分 3.2 欧氏空间的极小子流形 3.3 球面上的极小子流形 3.4 Simons不等式 习题 §4 全绝对曲率与Gauss映射 4.1 Lipschitz Killing曲率 4.2 全绝对曲率 4.3 Gauss映射 4.4 Gauss映射的调和性 习题 附录Ⅰ 常微分方程组存在定理 附录Ⅱ Sard定理 附录Ⅲ 黎曼淹没 附录Ⅳ 广义极大原理 附录Ⅴ Lie群初貌 附录Ⅵ 主丛上的联络 附录Ⅶ 黎曼流形的收敛性和有限性 附录Ⅷ 复流形与复几何初步 附录Ⅸ 关于Finsler几何 附录Ⅹ Ricci流简介 参考文献 索引 |
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