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微分拓扑 徐森林 串联梳理微分几何与拓扑学理论并清晰阐释其应用 中科大出版社
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【基本信息】
出版日期:2018年12月
字数:483 千
出版社:中国科学技术大学出版社
书号(ISBN):978-7-312-04574-5
定价:178.00元
页码:344(16开)
【编辑推荐】
这套丛书代表了我国微分几何学与拓扑学领域的前沿水平,标志着我国在该领域的科技创新能力。
【特点特色】
(1)将微分几何学与拓扑学的知识点串联起来,对其相互联系进行全面梳理,使之系统化,以便读者可以更加全面和准确地掌握几何与拓扑知识。
(2)大量、典型的例证及其反例渗透在本项目的各个部分,而且在叙述理论时注重学科交叉,提高理论的应用。
(3)作者论证极其严谨,对于一些现有著作中的漏洞进行了修补,减少读者在阅读时的疑惑,加深相关内容的理解。
(4)作者团队既有资深的教授,又有世界顶尖的数学家,长期以来从事相关学科的教学与科研工作,项目内容既有高深的传统理论,又有本学科的最新研究成果,可以让读者尽快进入相关的研究前沿。
【作者简介】
徐森林,著名数学家,中国科学技术大学数学系教授,博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业,师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生,毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究。
因在几何与拓扑方面科研成果突出,多次获得第三世界科学院(TWAS)科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。
编著过多部教材,深受数学专业学生喜爱,其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届教育部数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视,1995年被收入美国《世界名人录》。
【丛书内容简介】
微分几何是运用分析的方法研究空间几何性质的数学分支学科,是现代数学最重要的研究方向之一;拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科,是现代几何学最中心的学科之一。这两个方向在其发展历史上一直相互渗透、相互交叉,两者之间有着密不可分的内在联系。
微分几何包括古典微分几何、现代微分几何等。古典微分几何以数学分析为主要工具,研究空间中光滑曲线与光滑曲面的各种性质;现代微分几何则把分析工具拓广到更一般的空间,即流形上,并进而研究流形上的几何学,其中流形的概念源自于微分拓扑学。拓扑学包括点集拓扑、微分拓扑、代数拓扑等。点集拓扑又称为一般拓扑学,是整个拓扑学以及现代分析学的基础,主要研究拓扑学的基本性质,如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等;微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科,是研究微分流形与可微映射的拓扑学,是现代微分几何的基石;代数拓扑是用近世代数、同调代数等代数手段来研究拓扑不变量的一门数学分支。这些方向相互联系密切,代数拓扑Cech同调群对应于微分拓扑de Rham同调群,也对应于现代微分几何调和形式群。
本项目分微分几何学与拓扑学两部分,包括《古典微分几何》《现代微分几何》《点集拓扑》《微分拓扑》《代数拓扑:同调论》《代数拓扑:同伦论》,系统梳理现代几何与拓扑学的基本理论和方法,内容将囊括曲线论与曲面论(包括局部与整体几何)、黎曼几何(包括子流形几何、谱几何、比较几何、曲率与拓扑)、拓扑空间论(包括拓扑不变量、拓扑构造、基本群)、流形的拓扑(包括映射空间及其拓扑、微分拓扑三大定理、Morse理论、de Rham理论等)、同调论以及同伦论(包括奇异同调以及上同调的性质及其计算、同伦群及其计算、障碍类理论、谱序列),是对微分几何学与拓扑学理论及应用的一个全方位、系统、清晰、具体的阐释。
【分册微分拓扑内容简介】
本书主要介绍微分拓扑中的一些重要定理;映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理;Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理;管状邻域定理、Brouwer度的同伦不变性定理、Hopf分类定理;Morse理论、用临界值刻画流形的同伦型和Morse不等式以及Poincaré-Hopf指数定理;de Rham同构是理. 这些定理在微分拓扑、微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用. 无疑,阅读本书可使读者具有良好的近代数学修养并增强独立研究的能力.
本书可作为理科大学数学系本科生、研究生的教科书或物理系研究生相关课程的教科书和自学参考书.
【目录】
序言001
前言003
第1章 映射空间Cr(M,N)的强Cr拓扑下映射的逼近与光滑化、流形的光滑化
1.1微分流形、微分映射、单位分解
1.2切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理
1.3映射空间Cr(M,N)上的弱与强Cr拓扑
1.4映射空间C∞(M,N)上的弱与强C∞拓扑
1.5映射的逼近
1.6映射的光滑化与流形的光滑化
第2章 MorseSard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理
2.1MorseSard定理
2.2Whitney嵌入定理
2.3Thom横截性定理
第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理
3.1Grassmann流形与管状邻域定理
3.2连续映射的Brouwer度
3.3Hopf分类定理
第4章 Morse理论、PoincaréHopf指数定理
4.1Morse引理与PoincaréHopf指数定理
4.2用临界值刻画流形的同伦型238
4.3Morse不等式
第5章 de Rham同构定理
5.1de Rham上同调群
5.2整奇异同调群和实奇异上同调群5.3de Rham同构定理
参考文献
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