| 产品展示 |
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| 基本信息 |
| 图书名称： | 量子力学Ⅱ |
| 作 者： | 顾樵 |
| 定价： | 88.00 |
| ISBN号： | 9787030409720 |
| 出版社： | 科学出版社 |
| 开本： | 16 |
| 装帧： | 精装 |
| 出版日期： | 2014-8-1 |
| 印刷日期： | 2014-8-1 |
| 编辑推荐 |
| 适读人群 ：物理学和相关理工科专业的本科生和研究生，高等院校教师和科研院所技术人员，具有一定物理学及数学基础的自学者，在国外学习的本科生、研究生及访问学者 《量子力学Ⅱ》适合用作物理学和相关理工科专业的本科生和研究生的教材，可供高等院校教师和科研院所技术人员在理论研究与工程技术中使用，也可供具有一定物理学及数学基础的自学者自修，还可供在国外学习的本科生、研究生及访问学者参考。 |
| 内容介绍 |
| 《量子力学Ⅱ》是一部内容丰富、贯通中西的综合性量子力学专著，根据作者20多年来在德国和中国开设量子力学讲座和相关研究成果提炼而成。《量子力学Ⅱ》共17章，划分为六个层次：背景知识，基本理论，基本理论问题的新解法，重要专题讨论，扩展到其他学科，联系到新进展和前沿课题。《量子力学Ⅱ》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性。将中国传统教材与国外先进教学内容相结合；将量子力学的纵向演化与知识现状相结合；将基本理论问题与相应的新解法相结合；将概念性表述与专题讨论相结合；将应用实践与其他学科相结合；将基础性知识与新进展和前沿课题相结合。既为教学所用，又适应科研需要。附有大量不同类型的综合性例题，便于不同层次读者从中学习和掌握分析问题、解决问题的思路与方法。量子力学工为前8章，量子力学Ⅱ为第9～第17章。 |
| 作者介绍 |
| 顾樵，现代科学家，发表114篇论文和5本专著，完成30多个科研项目，两项专利。主要研究激光物理学和量子光学。 |
| 目录 |
| 目录 第9章 测不准原理 319 9.1 力学量在任意态中的平均值 319 9.1.1 分立谱：概率幅 319 9.1.2 连续谱：动量波函数 322 9.2 狄拉克符号 326 9.2.1 态矢量的狄拉克符号表示 326 9.2.2 本征矢的完备性关系式 328 9.2.3 应用：典型例题 330 9.3 密度算符与平均值 333 9.3.1 算符的迹 333 9.3.2 平均值的密度算符表示 334 9.4 算符的对易关系 336 9.4.1 算符的对易关系 336 9.4.2 算符对易的物理意义 340 9.5 测不准原理 341 9.5.1 一般性推导 341 9.5.2 矢量模型：狄拉克符号 344 9.5.3 数学方法：傅里叶变换 345 9.5.4 物理现象：电子单缝衍射 347 9.5.5 几何图像：势阱中的小球 347 9.6 测不准原理的应用 348 9.6.1 自由粒子 348 9.6.2 一维无限深势阱 349 9.6.3 谐振子 351 9.6.4 氢原子 354 9.6.5 含时情况：自由粒子波包 357 9.6.6 一个实例：库珀对与超导现象 357 9.7 量子体系的演化与守恒量 359 9.7.1 期待值的演化 360 9.7.2 守恒量 360 9.8 能量一时间测不准关系 361 9.8.1 一个简单的推导方法 361 9.8.2 作为一般性测不准关系的推论 362 9.8.3 从相对论推导测不准关系 363 9.8.4 一个例子：纠缠态中的测不准关系 365 第10章 表象与矩阵力学 367 10.1 连续谱表象 367 10.1.1 坐标表象 367 10.1.2 动量表象 367 10.2 分立谱Q表象 368 10.2.1 态在Q表象的表示：列矢量 368 10.2.2 算符在Q表象的表示：矩阵 370 10.3 数态表象与相干态 372 10.3.1 数态表象 372 10.3.2 任意态在数态表象的波函数 373 10.3.3 相干态在数态表象的波函数 375 10.3.4 相干态的基本性质 377 10.4 矩阵力学表述 378 10.4.1 本征矢的正交性关系式 378 10.4.2 本征矢的完备性关系式 380 10.4.3 平均值公式 381 10.4.4 本征方程 382 10.4.5 薛定谔方程 383 10.5 表象变换 384 10.5.1 波函数的变换 384 10.5.2 幺正变换 386 10.5.3 算符的交换 386 10.5.4 幺正变换的性质和物理意义 387 10.6 泡利矩阵 388 10.6.1 基本性质 388 10.6.2 本征态：自旋向上和自旋向下 391 10.6.3 泡利矩阵中的表象变换 395 10.6.4 二能级原子：哈密顿算符和跃迁算符 396 10.6.5 双态问题：中微子振荡 397 第11章 微扰论 401 11.1 基本概念 401 11.2 定态微扰论 402 11.2.1 微扰论方程 402 11.2.2 能量和波函数的一级近似 403 11.2.3 能量的二级修正 404 11.2.4 典型例题 406 11.3 简并微扰论 417 11.3.1 简并微扰论 417 11.3.2 氢原子的斯塔克效应 418 11.4 哈密顿替代法 422 11.4.1 哈密顿替代法 422 11.4.2 应用举例 423 11.5 含时微扰论 425 11.5.1 含时微扰论方程 425 11.5.2 量子跃迁 427 第12章 原子与光场相互作用 433 12.1 偶极近似下的哈密顿算符 433 12.2 原子与光场相互作用 434 12.2.1 吸收 434 12.2.2 受激发射 434 12.2.3 自发发射 435 12.3 爱因斯坦方程 435 12.3.1 非相干微扰光场 435 12.3.2 爱因斯坦方程 437 12.3.3 选择定则 440 12.3.4 跃迁速率 442 12.4 激光 443 12.4.1 激光产生的物理机制 443 12.4.2 激光的量子特性 445 12.5 自发发射与合作自发发射 447 12.5.1 自发发射：荧光 447 12.5.2 合作自发发射：超荧光和超辐射 448 第13章 散射 451 13.1 经典散射理论 451 13.1.1 刚性球散射 451 13.1.2 一般情况：散射截面 453 13.1.3 卢瑟福散射 454 13.2 量子散射理论 456 13.3 分波法 458 13.3.1 理论表述 458 13.3.2 量子刚性球散射 461 13.4 玻恩近似 463 13.4.1 薛定谔方程：格林函数法 463 13.4.2 一般性结果 465 13.4.3 玻恩近似 466 13.4.4 应用举例 466 第14章 角动量与自旋 469 14.1 角动量：算符代数法 469 14.1.1 角动量算符与球谐函数 469 14.1.2 升阶算符和降阶算符 469 14.1.3 本征态和本征值 471 14.1.4 典型例题 474 14.2 自旋 475 14.2.1 氢原子的轨道磁矩 476 14.2.2 自旋和自旋1/2 477 14.2.3 施特恩-格拉赫实验 479 14.2.4 自旋态的矢量表示 482 14.3 角动量的组合与耦合 485 14.3.1 自旋-自旋组合：三重态和单态 485 14.3.2 自旋-轨道耦合：能级精细结构 488 14.4 塞曼效应 491 14.4.1 强磁场情况 492 14.4.2 弱磁场情况 494 第15章 全同粒子与固体 496 15.1 全同粒子的不可区分性 496 15.2 二粒予体系 497 15.2.1 二粒子体系 497 15.2.2 体系的本征函数 498 15.2.3 玻色子与费米子 500 15.3 固体的量子理论 501 15.3.1 固体中的电子：两种模型 502 15.3.2 自由电子气模型 502 15.3.3 能带形成的机制 504 15.3.4 克勒尼希彭尼模型 505 15.3.5 能带论 507 15.3.6 绝缘体、导体、半导体 515 15.3.7 光子晶体 517 15.4 量子统计力学 519 15.4.1 三粒子体系 519 15.4.2 N粒子体系 521 15.4.3 最概然布居数 523 15.4.4 参数的物理意义 526 15.4.5 量子统计分布与平均粒子数 527 15.5 量子统计力学的应用 528 15.5.1 化学势与费米能级 528 15.5.2 黑体辐射与平均光子数 529 15.5.3 晶格振动、声子与德拜模型 530 15.6 石墨烯 535 15.6.1 石墨烯：碳原子网 535 15.6.2 石墨烯的能带结构 537 15.6.3 奇异的量子效应 539 15.6.4 石墨烯的狄拉克方程 540 第16章 辐射场的量子态 542 16.1 辐射场的量子化 542 16.1.1 无损耗传输线的量子化 543 16.1.2 单模辐射场的量子化 544 16.1.3 电场算符及其正交分量 546 16.2 光子数态 547 16.3 混沌态 548 16.4 相干态 549 16.4.1 平移算符 550 16.4.2 非正交性 552 16.4.3 完备性 552 16.4.4 在坐标表象的波函数 553 16.5 压缩态 554 16.5.1 压缩态 554 16.5.2 非经典光 555 16.5.3 双光子相干态 556 16.5.4 压缩态的物理图像 558 16.6 薛定谔猫态 559 16.6.1 薛定谔猫态 559 16.6.2 偶相干态和奇相干态 564 16.7 薛定谔猫态的相干性 566 16.7.1 薛定谔猫态的退相干 566 16.7.2 用位相调制维持相干性 566 16.7.3 薛定谔猫态的量子统计性质 568 16.7.4 位相调制的实验方案 569 16.8 杰恩斯-卡明斯模型：穿衣态 570 16.8.1 JCM的精确解 570 16.8.2 含时JCM体系的一般解 573 16.9 JCM体系的量子统计性质 574 16.9.1 一般性结果 574 16.9.2 真空态 575 16.9.3 相干态 576 16.10 腔QED和量子计算机 580 16.10.1 腔QED 580 16.10.2 量子计算机 581 16.11 纠缠态 582 16.11.1 纠缠态的一般概念 583 16.11.2 纠缠态的典型实验 588 16.11.3 原子与光场的纠缠度 591 16.11.4 生命运动中的量子纠缠机制 594 第17章 相对论量子力学与反物质 597 17.1 非相对论量子力学 597 17.2 克莱因-戈尔登万程 598 17.3 狄拉克相对论方程 599 17.3.1 狄拉克方程 599 17.3.2 平面波解 600 17.3.3 连续性方程 601 17.4 狄拉克方程的应用：中心势场问题 602 17.4.1 中心势场问题 602 17.4.2 氢原子能级的精细结构 604 17.5 负能量与正电子 607 17.5.1 负能量诠释与正电子预言 607 17.5.2 正电子的发现 608 17.6 反物质 609 17.6.1 正负电子对湮没 609 17.6.2 反质子 610 17.6.3 自然界的7射线爆 611 17.6.4 反物质 612 17.7 反物质的应用 612 17.7.1 肿瘤的诊断和治疗 612 17.7.2 反物质燃料 614 17.7.3 反物质武器 614 17.8 宇宙的对称性 615 索引 616 量子力学Ⅰ 第1章 量子力学基础 1 第2章 波函数与薛定谔方程 56 第3章 一维势场模型 99 第4章 一维势场模型的应用 151 第5章 量子谐振子 196 第6章 谐振子模型的应用 232 第7章 力学量的算符表示 252 第8章 三维空间的量子力学 272 |
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| 量子力学Ⅱ第9章测不准原理第9章测不准原理我们在第7章曾引进量子力学的一个基本假设，即力学量的算符表示。其基本含义是，如果量子力学体系的某个力学量用算符表示，那么当这个体系处于的本征态ψ时，这个力学量有确定值，它就是本征方程ψ=λψ中的本征值λ。不过这个假设还不能完全解决量子力学的问题。如果体系不是处于的本征态ψ，而是处于一个任意态，这时算符所表示的力学量是否还有确定值？该力学量的取值与的本征值之间有怎样的关系？这些问题更具一般性。为了从根本上解决这些问题，本章从厄米算符本征函数的正交性和完备性出发，讨论力学量在任意态中的平均值，并随之引入概率幅(分立谱)和动量波函数(连续谱)的重要概念。之后我们介绍量子力学的狄拉克符号表述，并在狄拉克符号的意义上定义密度算符，进而利用密度算符给出量子力学平均值的一般表达式。然后我们一般性地讨论算符的对易关系和两个力学量同时有确定值的条件。在上述讨论基础上，最后我们进入本章的核心问题——测不准原理。我们将从不同的角度论述这一量子力学最重要的原理，并介绍它在一些典型体系中的应用。9.1力学量在任意态中的平均值〖1〗9.1.1分立谱：概率幅我们在7.2节讨论了厄米算符本征函数的正交性和完备性。我们已经知道，若ψ1(x)，ψ2(x)，…，ψn(x)，…是厄米算符的归一化本征函数，相应的本征值为λ1，λ2，…，λn，…它们满足本征方程ψn(x)=λnψn(x)，则本征函数服从正交性关系式∫ψm(x)ψn(x)dx=δmn(9.1.1) 而任一连续函数f(x)可以按本征函数集ψn(x)展开为f(x)=∑ncnψn(x)(9.1.2) 其中，展开系数cn=∫ψn(x)f(x)dx(9.1.3) 是复常数。现在我们考查展开系数cn的物理意义。设f(x)已经归一化，利用ψn(x)的正交性关系式(9.1.1)，我们有 1=∫f(x)f(x)dx=∫∑mcmψm(x)∑ncnψn(x)dx =∑m∑ncmcn∫ψm(x)ψn(x)dx =∑m∑ncmcnδmn =∑ncn2(9.1.4) 由这个结果可以看出，|cn|2具有概率的意义。先考虑一个特殊情况，如果f(x)是算符的某一个本征态，如f(x)=ψN(x)，则式(9.1.4)右边的求和中除|cN|2=1外，其余都等于零。根据第7章的假设，在这种情况下测量力学量F，必定得到确定的结果λN。一般情况下，|cn|2表示在任意态f(x)中发现本征态ψn(x)的概率(体系处于本征态ψ1(x)，ψ2(x)，…，ψn(x)，…的概率之和为1)。换言之，cn2表示在f(x)态中测量力学量F得到本征值λn的概率。由此，cn通常被称为“概率幅”(probability amplitude)，这是量子力学中一个非常重要而有趣的概念。基于上述讨论，我们引进有关力学量算符表示的另一个基本假设：量子力学中表示力学量的算符是厄米算符，它们的本征函数构成完备集，当体系处于任意波函数f(x)所描述的状态时，力学量F没有确定的数值，而是有一系列可能的值，这些值就是算符的本征值λ1，λ2，…，λn，…测量力学量F得到本征值λn的概率是cn2。这样一来，力学量F在任意态f(x)中的平均值便是〈F〉=∑nλncn2(9.1.5) 它具有统计平均的形式。这样的平均值表示式我们之前遇到过，一个典型的例子就是式(2.3.10)。现在我们一般性地证明：式(9.1.5)所示的统计平均值可以简化为式(2.1.32)所示的期待值：〈〉=∫f(x)f(x)dx(9.1.6) 事实上，我们有∫f(x)f(x)dx=∫∑mcmψm(x)∑ncnψn(x)dx =∑m∑ncmcnλn∫ψm(x)ψn(x)dx =∑m∑ncmcnλnδmn =∑nλncn2(9.1.7） 现在我们可以看出，力学量F在任意态f(x)中的统计平均值就是算符在这个态中的期待值。利用式(9.1.6)可以直接从算符和体系所处的状态f(x)得出力学量F在这个状态中的平均值。如果体系的状态f(x)就是算符的一个本征态ψN(x)，则式(9.1.6)给出〈〉=∫ψN(x)ψN(x)dx=λN(9.1.8) 这时力学量F的平均值就是确定的本征值λN，这正是第7章所讨论的情况。例考虑库仑场中的类氢离子，其初始波函数为Ψ(r，0)=1A2ψ100+ψ210+2ψ211+3ψ21，-1(9.1.9) 其中，本征函数ψnlm由式(8.4.1)表示。(1) 求归一化常数A；(2) 求任意t时刻的波函数Ψ(r，t)。解(1) 方法1由初始波函数Ψ(r，0)的归一化条件和本征函数ψnlm的正交性关系式(8.4.2)，我们得到 1=∫Ψ(r，0)2dr =1A∫2ψ100+ψ210+2ψ211+3ψ21，－12ψ100+ψ210+2ψ211+3ψ21，－1dr =1A4∫ψ1002dr+∫ψ2102dr+2∫ψ2112dr+3∫ψ21，-12dr =1A4+1+2+3A=10方法2由式(9.1.4)知，体系处于各个本征态的概率之和为1，即1=2A2+1A2+2A2+3A2A=10(9.1.10) 这一方法更为简单。(2) 任意t时刻的波函数由式(2.3.4)表示为 Ψ(r，t)=∑ncnψn(r)exp-ihEnt =1102ψ100exp－ihE1t+ψ210+2ψ211+3ψ21，－1exp－ihE2t 其中，E1和E2由式(8.3.33)给出为E1=－mZ2e42h2，E2=－mZ2e48h2(9.1.11)9.1.2连续谱：动量波函数以上讨论了的本征值组成分立谱的情况。如果的本征值组成连续谱，则相应的本征方程为ψλ(x)=λψλ(x)(9.1.12) 这时本征值λ取连续变化的实数。本征函数的正交性关系式变为∫ψλ′(x)ψλ(x)dx=δ(λ－λ′)(9.1.13) 任意态f(x)按本征函数集ψλ(x)的展开则表示为对本征值λ的积分：f(x)=∫c(λ)ψλ(x)dλ(9.1.14) 其中，c(λ)即为连续谱情况下的概率幅。为求c(λ)，对式(9.1.14)两边同乘以ψλ′(x)，然后对x积分，并利用正交性关系式(9.1.13)，得到∫ψλ′(x)f(x)dx=∫ψλ′(x)∫c(λ)ψλ(x)dλdx =∫c(λ)∫ψλ′(x)ψλ(x)dxdλ =∫c(λ)δ(λ－λ′)dλ=c(λ′)(9.1.15) 即c(λ)=∫ψλ(x)f(x)dx(9.1.16) 它与分立谱情况下的概率幅(9.1.3)有相同的形式。相应于式(9.1.4)，现在有1=∫f(x)f(x)dx =∫∫c(λ′)ψλ′(x)dλ′∫c(λ)ψλ(x)dλdx =∫∫c(λ′)c(λ)∫ψλ′(x)ψλ(x)dxdλ′dλ =∫c(λ)∫c(λ′)δ(λ′－λ)dλ′dλ =∫c(λ)c(λ)dλ=∫c(λ)2dλ(9.1.17) 这个结果显示，c(λ)2具有概率密度的意义。事实上，c(λ)2是在任意态f(x)中发现本征态ψλ(x)的概率密度。换言之，它是在f(x)态中测量力学量F得到λ的概率密度。于是力学量F在f(x)态中的平均值为〈F〉=∫λc(λ)2dλ(9.1.18) 在连续谱情况下，依然可以用式(9.1.6)求平均值。事实上，由式(9.1.6)可以推导出式(9.1.18)的结果，就像分立谱情况下推导出式(9.1.7)一样。现在我们考虑一种重要的特殊情况，即式(9.1.12)中的为一维动量算符：=x=-ihx，这时式(9.1.12)中的ψλ(x)是动量本征函数(式(7.3.7))ψp(x)=12πhexpihpx(9.1.19) 则概率幅由式(9.1.16)给出为c(p)=12πh∫∞－∞exp－ihpxf(x)dx=12πhFω(9.1.20) 这里，ω=p/h，而F(ω)=∫∞－∞f(x)exp－iωxdx(9.1.21) 是f(x)的傅里叶变换。可见在动量本征函数情况下，概率幅c(p)本质上是波函数f(x)的傅里叶变换。由连续谱的一般性结果(9.1.17)可知，|c(p)|2是动量概率密度(momentum probability density)。由此c(p)可以称为动量空间的波函数(momentum space wave function)，简称动量波函数(momentum wave function)。关于|c(p)|2是动量概率密度的结论，我们还可以从另一个角度进行论证。为此首先介绍下面的帕塞瓦尔定理(Parseval theorem)和Plancherel定理。设函数f(x)和g(x)均存在傅里叶变换：F(ω)=∫∞－∞f(x)exp－iωxdx，G(ω)=∫∞－∞g(x)exp－iωxdx(9.1.22) 它们的反变换为f(x)=12π∫∞－∞F(ω)expiωxdω，g(x)=12π∫∞－∞G(ω)expiωxdω(9.1.23) 则帕塞瓦尔定理表示为∫∞－∞f(x)g(x)dx=12π∫∞－∞F(ω)G(ω)dω(9.1.24) 而Plancherel定理表示为∫∞－∞f(x)2dx=12π∫∞-∞F(ω)2dω(9.1.25)证明由式(9.1.22)和式(9.1.23)，我们有∫∞－∞f(x)g(x)dx=∫∞－∞f(x)12π∫∞－∞G(ω)expiωxdωdx =12π∫∞－∞f(x)∫∞－∞G(ω)exp－iωxdωdx =12π∫∞－∞G(ω)∫∞－∞f(x)exp－iωxdxdω =12π∫∞－∞F(ω)G(ω)dω 因此式(9.1.24)得证。令g=f，则式(9.1.25)得证。现在我们设式(9.1.25)中的f(x)表示归一化的量子力学波函数，则12π∫∞－∞F(ω)2dω=1(9.1.26) 利用式(9.1.20)，并注意到ω=p/h，即得∫∞－∞c(p)2dp=1(9.1.27) 可见c(p)2确实是动量概率密度。例设氢原子处于基态。求电子动量波函数、动量概率密度和相应的动量径向概率密度。解我们首先将基态氢原子的波函数(式(8.5.8a))ψ100(r)=1πa3/2exp－ra(9.1.28) 按动量算符的本征函数(式(7.3.12))ψp(r)=1(2πh)3/2expihp?r(9.1.29) 展开为ψ100(r)=∫c(p)ψp(r)dp(9.1.30) 由式(9.1.16)，电子动量波函数为c(p)=∫ψp(r)ψ100(r)dr(9.1.31) 将式(9.1.28)和式(9.1.29)代入式(9.1.31)，得到图9.1.1球坐标系(r，θ，)：将极轴z取为 p的方向c(p)=1π2(2ah)3/2∫exp－ihp?rexp－radr(9.1.32) 下面在球坐标系(r，θ，)中计算这个积分。注意在这个积分中p是固定的，我们可以将极轴z取为p的方向(图9.1.1)，这样p?r=prcosθ。于是式(9.1.32)的积分可以写为 |
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