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正版 那些年你没学明白的数学 攻读研究生必知必会的数学 托马斯 加里蒂 国外数学教材系列 9787111554783
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商品基本信息 | |
商品名称: | 那些年你没学明白的数学——攻读研究生必知必会的数学 |
作 者: | 马斯·A 加里蒂 |
市 场 价: | 59.00 元 |
ISBN 号: | 9787111554783 |
版 次: | 1-1 |
出版日期: | 2017-03 |
页 数: | 278 |
字 数: | 410千字 |
出 版 社: | 机械工业出版社 |
内容简介 | |
本书是为准备攻读研究生的同学准备的数学入门读物。本书用通俗的语言和非严谨的介绍,给出了多个数学分支的概貌。这些数学分支包括:线性代数、实分析、向量函数微积分、点集拓扑、经典Stokes定理、微分形式和Stokes定理、曲线和曲面的曲率、几何学、复分析、可数和选择公理、代数、Lebesgue积分、Fourier分析、微分方程、组合数学和概率论、算法。本书适合攻读电子类、信息类、材料类、生物类、化工类、机械类等工程类专业研究生的读者阅读。本书也可作为一学期课程的教材使用。 |
目录 | |
前言 关于数学的结构 主题概要 01线性代数 02实分析 03向量值函数的微积分 04点集拓扑 05经典Stokes定理 06微分形式和Stokes定理 07曲线和曲面的曲率 08几何学 09复分析 010可数性和选择公理 011代数 012勒贝格积分 013傅里叶分析 014微分方程 015组合学和概率论 016算法 第1章线性代数 11介绍 12基本向量空间Rn 13向量空间和线性变换 14基、维数和表示为矩阵的线性变换 15行列式 16线性代数基本定理 17相似矩阵 18特征值和特征向量 19对偶向量空间 110推荐阅读 111练习 第2章ε和δ实分析 21极限 22连续性 23微分 24积分 25微积分基本定理 26函数的点态收敛 27一致收敛 28Weierstrass M判别法 29Weierstrass的例子 210推荐阅读 211练习 第3章向量值函数的微积分 31向量值函数 32向量值函数的极限和连续性 33微分和Jacobi矩阵 34反函数定理 35隐函数定理 36推荐阅读 37练习 那些年你没学明白的数学——攻读研究生必知必会的数学目录 第4章点集拓扑 41基础定义 42Rn上的标准拓扑 43度量空间 44拓扑基 45交换环的Zariski拓扑 46推荐阅读 47练习 第5章经典Stokes定理 51关于向量微积分的准备工作 511向量场 512流形和边界 513路径积分 514曲面积分 515梯度 516散度 517旋度 518可定向性 52散度定理和Stokes定理 53散度定理的物理解释 54Stokes定理的物理解释 55散度定理的证明梗概 56Stokes定理的证明梗概 57推荐阅读 58练习 第6章微分形式和Stokes定理 61平行六面体的体积 62微分形式和外导数 621初等k形式 622k形式的向量空间 623处理k形式的准则 624微分k形式和外导数 63微分形式和向量场 64流形 65切空间和定向 651隐式和参数化流形的切空间 652抽象流形的切空间 653向量空间的定向 654流形和它的边界的定向 66流形上的积分 67Stokes定理 68推荐阅读 69练习 第7章曲线和曲面的曲率 71平面曲线 72空间曲线 73曲面 74GaussBonet定理 75推荐阅读 76练习 第8章几何学 81欧式几何 82双曲几何 83椭圆几何 84曲率 85推荐阅读 86练习 第9章复分析 91解析函数 92柯西黎曼方程 93复变函数的积分表示 94解析函数的幂级数表示 95保角映射 96黎曼映射定理 97多复变数:哈托格斯定理 98推荐阅读 99练习 第10章可数性和选择公理 101可数性 102朴素集合论与悖论 103选择公理 104不可测集 105哥德尔和独立性证明 106推荐阅读 107练习 第11章代数 111群 112表示论 113环 114域和迦罗瓦理论 115推荐阅读 116练习 第12章勒贝格积分 121勒贝格测度 122康托集 123勒贝格积分 124收敛理论 125推荐阅读 126练习 第13章傅里叶分析 131波函数,周期函数和三角学 132傅里叶级数 133收敛问题 134傅里叶积分和变换 135求解微分方程 136推荐阅读 137练习 第14章微分方程 141基本知识 142常微分方程 143拉普拉斯算子 1431平均值原理 1432变量分离 1433在复分析上的应用 144热传导方程 145波动方程 1451来源 1452变量代换 146求解失败:可积性条件 147Lewy的例子 148推荐阅读 149练习 第15章组合学和概率论 151计数 152概率论基础 153独立性 154期望和方差 155中心极限定理 156n!的Stirling近似 157推荐阅读 158练习 第16章算法 161算法和复杂度 162图:欧拉和哈密顿回路 163排序和树 164P=NP? 165数值分析:牛顿法 166推荐阅读 167练习 附录等价关系 参考文献 |
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