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高等代数(上册)/黄正达
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为了弘扬浙江大学数学系的优良传统和学风,适应当代数学研究和教学的发展,2004年起浙江大学数学系组织力量对本科生课程设置和教材进行了重要改革,尤其是对数学系主干课程如数学分析、高等代数、解析几何、实变函数、常微分方程、科学计算、概率论等的教材进行了重新编写,并在浙江大学出版社出版浙江大学数学系列丛书。这是本套系列丛书的diyi部分。
黄正达、李方、温道伟、汪国军编著的《浙江大学数学系列丛书·高等代数(上册)》涵盖了公共线性代数课程的基本内容,以最古老的线性方程组的求解作为教程的始,并以此为主线,逐次引矩阵、行列式、矩阵秩、矩阵的运算、线性空间、欧氏空间、矩阵的特征值与特征向量、线性映射初步等相关概念和内容,最后论及二次型,用代数的观来看解析几何中的二次齐次曲面的构成和类型判断,由简及难,方便学生自学。
导语
黄正达、李方、温道伟、汪国军编著的《浙江大学数学系列丛书·高等代数(上册)》涵盖了公共线性代数课程的基本内容,以最古老的线性方程组的求解作为教程的开始,并以此为主线,逐次引进矩阵、行列式、矩阵秩、矩阵的运算、线性空间、欧氏空间、矩阵的特征值与特征向量、线性映射初步等相关概念和内容,最后论及二次型,用代数的观点来看解析几何中的二次齐次曲面的构成和类型判断,由简及难,方便学生自学。
目录
第1章 线性方程组
1.1 数域
1.2 求解线性方程组的Gauss消元法
1.3 矩阵的定义及形式
1.4 矩阵的初等变换与Gauss消元法
第2章 行列式与矩阵的秩
2.1 n-排列
2.2 方阵的行列式
2.3 行列式的性质
2.4 Laplace定理
2.5 矩阵的秩
2.6 矩阵的秩与线性方程组解的状态
2.7 矩阵秩的进一步讨论
第3章 矩阵的运算
3.1 矩阵的基本运算
3.2 矩阵求逆
3.3 分块矩阵的运算
3.4 矩阵的初等变换与矩阵乘法
3.5 矩阵运算对矩阵秩的影响
第4章 线性空间
4.1 映射
4.2 运算的刻画
4.3 线性空间的定义
4.4 向量组的线性关系
4.5 向量组的表示及其等价关系
4.6 极大线性无关组与向量组的秩
4.7 维数基坐标
4.8 基之间的过渡矩阵坐标变换
4.9 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系
4.10 子空间
4.11 线性方程组解的结构
第5章 内积空间
5.1 欧氏空间的定义及其简单性质
5.2 标准正交基
5.3 酉空间
第6章 方阵的特征值与特征向量
6.1 特征值与特征向量的定义及计算
6.2 特征值与特征向量的性质
6.3 矩阵的相似及其性质
6.4 矩阵的相似对角化
6.5 实对称矩阵的相似对角化
第7章 线性映射与线性变换初步
7.1 线性映射的定义及运算
7.2 线性映射的矩阵
7.3 线性变换及其矩阵
7.4 线性变换的特征值与特征向量
第8章 二次型
8.1 二次型的定义及标准形
8.2 二次型的矩阵形式与矩阵的合同
8.3 二次型的规范形
8.4 实二次型的正交替换
8.5 二次型的正定性
附录A
A.1 复数及其运算
A.2 多项式函数
索引
基本符号
参考文献
活出生命的意义
占星术杀人魔法
羚羊木雕(升级版)/张之...
梁家河
儒林外史/中国古代小说...
貘之国(樒作品集)
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