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二?奇妙的几何学 ◎没有数字的数学 我清楚地记得,刚上初中的时候,数学老师一上讲台就和我们说:“同学们,从 开始,我要求大家把自己直尺上的刻度全都磨掉,把你们的三角板和量角器也都收起来,今后我们研究图形只能用一把没有刻度的直尺和圆规?”听老师这么一说,我就傻了,直尺上有刻度不让使用,我还怎么知道一个图形的长度,又怎么计算面积呢?哎,这就是我们要研究的新学问,它是一种没有数字的数学,名叫几何?什么叫几何呢?几何就是多少的意思.多少呀?我不知道,你也不需要知道,我们要在不知道具体数值的情况下把图形的学问研究明白?可是如果我们连个准数都没有,这不是在瞎研究吗!是吗,你确定没有数字就研究不明白吗?你有没有听说过郑人买履的故事呢? 春秋时期,有一个郑国人,到集市上去给自己买鞋,卖鞋的老板问他:“你买多大号的鞋呀?”他从来没买过鞋,也不知道自己的鞋号,于是就回家去拿了一把尺子过来,用这个尺子,先量了自己的脚,又量了卖的鞋,然后才掏钱买这个卖鞋的老板被逗乐了:“你给自己买鞋,还拿什么尺子呀?简直是有毛病!”事实证明,没有准数的时候,也是能干活儿的想明白了这个道理,我们回到课堂上来:当老师没收了我们的刻度尺以后,就在黑板左边画了一条线,然后就把我叫到了讲台上,他说:“你能不能在黑板的右边,用这个直尺和圆规画一条长度一模一样的线段呢?”我当时就傻了,我想,我得量一下这条线有多长呀,不知道多长,我怎么能画出一样长的呢?不过我还是挺机灵的,我把这个尺子抓在手里以后,先把尺子的一端和线的左端对齐了,然后再顺着线段的方向把直尺摆好, 沿着线段的末端,用粉笔在尺子上做了个记号?这样一来,我就在直尺上标记出一个刻度,于是这条线段的长度就和我画的刻度一样了,这样我就把那条线画出来了?可是老师又说了,尺子上不能有刻度,自己画的刻度也不行! 于是我没办法了,只能叉开自己的手指,用这个大拇指和食指当尺子,保持住这个姿势不动,挪到另一边去,按手指叉开的长度画了一条线段?但是老师又说了:“不许用手!因为你的手指头是活动的,即使你感觉不到自己的运动,运动变化也是存在的,所以这种方式也是不允许的”?听到这里,我突然发现,为什么要用自己的手指呢,这个圆规的两条腿,不就是天然的两根手指吗?而且把圆规叉开到 的宽度,它就静止不动了?于是我把圆规的两条腿叉开,挪到线段上比一比,确定圆规叉开的长度和线段长度一样了,再按照这个长度画线,结果就出来了?做完以后,我终于看到了老师满意的笑容?老师是满意了,可我还不满意