[正版书籍]应用随机过程:概率模型导论(英文版·第12版)

1.北美精算师考试参考书
2.本书是国际知名统计学家谢尔登·M.罗斯所著的关于基础概率理论和随机过程的经典教材，被加州大学伯克利分校、哥伦比亚大学、普度大学、密歇根大学、俄勒冈州立大学、华盛顿大学等众多国外知名大学所采用。
3.本书非常强调实践性，内含极其丰富的例子和习题，涵盖了众多学科的各种应用。作者富于启发而又不失严密性的叙述方式，有助于读者建立概率思维方式，培养对概率理论、随机过程的直观感觉。对那些需要将概率理论应用于精算学、计算机科学、管理学和社会科学的读者而言，本书是一本很好的教材或参考书。
4.第12版与时俱进，更新了各章内容，并新增了例子和习题。
5.新版引入了耦合方法，讲述其在分析随机系统时的作用，同时增加了证明Borel-Cantelli引理并以此为基础证明强大数定理，介绍狄利克雷分布并详细分析它和指数随机变量的关系，给出适用于平稳和非平稳泊松过程的获取结果的新方法等内容。
1 Introduction to Probability Theory 1
1.1　Introduction　1
1.2　Sample Space and Events　1
1.3　Probabilities Defined on Events　3
1.4　Conditional Probabilities　6
1.5　Independent Events　9
1.6　Bayes’ Formula　11
1.7　Probability Is a Continuous Event Function　14
Exercises　15
References　21
2　Random Variables　23
2.1　Random Variables　23
2.2　Discrete Random Variables　27
2.2.1　The Bernoulli Random Variable　28
2.2.2　The Binomial Random Variable　28
2.2.3　The Geometric Random Variable　30
2.2.4　The Poisson Random Variable　31
2.3　Continuous Random Variables　32
2.3.1　The Uniform Random Variable　33
2.3.2　Exponential Random Variables　35
2.3.3　Gamma Random Variables　35
2.3.4　Normal Random Variables　35
2.4　Expectation of a Random Variable　37
2.4.1　The Discrete Case　37
2.4.2　The Continuous Case　39
2.4.3　Expectation of a Function of a Random Variable　41
2.5　Jointly Distributed Random Variables　44
2.5.1　Joint Distribution Functions　44
2.5.2　Independent Random Variables　49
2.5.3　Covariance and Variance of Sums of Random Variables 50 Properties of Covariance　52
2.5.4　Joint Probability Distribution of Functions of Random Variables　59
2.6　Moment Generating Functions　62
2.6.1　The Joint Distribution of the Sample Mean and Sample Variance from a Normal Population　70
2.7　Limit Theorems　73
2.8　Proof of the Strong Law of Large Numbers　79
2.9　Stochastic Processes　84
Exercises　86
References　99
3　Conditional Probability and Conditional Expectation　101
3.1　Introduction　101
3.2　The Discrete Case　101
3.3　The Continuous Case　104
3.4　Computing Expectations by Conditioning　108
3.4.1　Computing Variances by Conditioning　120
3.5　Computing Probabilities by Conditioning　124
3.6　Some Applications　143
3.6.1　A List Model　143
3.6.2　A Random Graph　145
3.6.3　Uniform Priors, Polya’s Urn Model, and Bose?CEinstein Statistics　152
3.6.4　Mean Time for Patterns　156
3.6.5　The k-Record Values of Discrete Random Variables　159
3.6.6　Left Skip Free Random Walks　162
3.7　An Identity for Compound Random Variables　168
3.7.1　Poisson Compounding Distribution　171
3.7.2　Binomial Compounding Distribution　172
3.7.3　A Compounding Distribution Related to the Negative Binomial　173
Exercises　174
4　Markov Chains　193
4.1　Introduction　193
4.2　Chapman?CKolmogorov Equations　197
4.3　Classification of States　205
4.4　Long-Run Proportions and Limiting Probabilities　215
4.4.1　Limiting Probabilities　232
4.5　Some Applications　233
4.5.1　The Gambler’s Ruin Problem　233
4.5.2　A Model for Algorithmic Efficiency　237
4.5.3　Using a Random Walk to Analyze a Probabilistic Algorithm for the Satisfiability Problem　239
4.6　Mean Time Spent in Transient States　245
4.7　Branching Processes 2475.2.2 Properties of the Exponential Distribution　295
4.8　Time Reversible Markov Chains　251
4.9　Markov Chain Monte Carlo Methods　261
4.10　Markov Decision Processes　265
4.11　Hidden Markov Chains　269
4.11.1　Predicting the States　273
Exercises　275
References　291
5　The Exponential Distribution and the Poisson Process　293
5.1　Introduction　293
5.2　The Exponential Distribution　293
5.2.1　Definition　293
5.2.2　Properties of the Exponential Distribution　295
5.2.3　Further Properties of the Exponential Distribution　302
5.2.4　Convolutions of Exponential Random Variables　309
5.2.5　The Dirichlet Distribution　313
5.3　The Poisson Process　314
5.3.1　Counting Processes　314
5.3.2　Definition of the Poisson Process　316
5.3.3　Further Properties of Poisson Processes　320
......本书是一部经典的随机过程著作，叙述深入浅出、涉及面广。主要内容有随机变量、条件期望、马尔可夫链、指数分布、泊松过程、平稳过程、更新理论及排队论等，也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用。第12版几乎各章都有新的内容，也新增了例子和习题，其中的变化是增加了讲解耦合方法的第12章，讲述了这种方法在分析随机系统时的作用。还值得一提的是，第5章介绍了一种可以适用于平稳和非平稳泊松过程的获取结果的新方法。本书配有上百道习题，其中带星号的习题还提供了解答。......谢尔登·M.罗斯（Sheldon M. Ross）国际知名概率与统计学家，南加州大学工业与系统工程系的教授。1968年博士毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州大学伯克利分校任教多年。他是国际数理统计协会会士、运筹学与管理学研究协会（INFORMS）会士、美国洪堡资深科学家奖获得者。罗斯教授著述颇丰，他的多本畅销数学和统计教材均产生了世界性的影响，如《概率论基础教程》《随机过程》《统计模拟》等。

1