机构学与机器人学的几何基础与旋量代数 戴建生 高等教育出版社 机器人科学与技术丛书 Geometrical F

基本信息

书    名

  机构学与机器人学的几何基础与旋量代数

外文书名

出版社

  高等教育出版社

作    者

  戴建生

定    价

  89.00元

出版时间

  2014.07

I S B N

  9787040334838

套装书

  否

重    量

  KG

装    帧

  精装

版    次

  1

字    数

  580000

页    数

  457

开      本

  16开

内容简介

戴建生编著的这本《机构学与机器人学的几何基础与旋量代数》起始于直线几何与线性代数，自然过渡到旋量代数与有限位移旋量，紧密联系李群、李代数、对偶数、Hamilton四元数、Clifford对偶四元数等现代数学基础，首次全面、深入地阐述旋量代数在向量空间与射影几何理论下的演变与推理，提出旋量代数与李代数、四元数代数以及有限位移旋量与李群之间的关联理论，展现出旋量理论与经典数学以及现代数学的内在关联，总结提炼出许多论证严密、意义明确的引理、定理与推论，由此阐述篇“几何基础、旋量代数与李群、李代数”，给出机构学与机器人学的几何基础与数学理论。

在第二篇“旋量系理论及机构约束与自由运动”中，运用集合论与线性代数等经典数学推导并揭示旋量系、旋量多重集及其阶数与基数的本质内涵，提出并阐述旋量系关联关系理论、零空间构造理论、旋量系分解理论及旋量系对偶理论。通过演绎旋量系这四大基本理论在过约束机构、抓持与并联机构约束分析、机构活动度等机构学与机器人学基础理论问题中的推理与应用，提出并系统地建立了完整的旋量系理论，进而奠定机构与机器人约束与自由运动的理论基础。

在第三篇“旋量代数与几何基础的机构学与机器人学应用”中，运用旋量代数与旋量系理论研究Sarrus机构、Hoberman机构、Schatz机构、Watt机构等经典机构以及变胞并联机构、闭环支链并联机构等新型机构及其在机器人中的应用，提出并联机构四大基本旋量系、活动度扩展准则、抓持扩展矩阵、弹性系数融合矩阵、多指灵巧手“变胞活动手掌”等能够解决机构学与机器人学中实际问题的一系列新概念与新理论，完整地演绎旋量代数与旋量系理论在机构学与机器人学中的应用。

本书全面系统地阐述旋量代数及其几何基础，演绎其推理运算。该书层次清晰，推理严谨，循序渐进，引人入胜，含有许多准确、严密的定义、引理、定理、推论、注释、脚注、证明以及详尽的公式推导过程，适合作为旋量理论、机构学、机器人学、制造系统与自动化、精密仪器、计算机科学及图形学等相关专业的研究生教材或高年级本科生教材，也可作为相关科研人员的参考用书。

目    录

第一章绪论 
1.1旋量代数与李代数 
1.2有限位移旋量与李群 
1.3螺旋位移理论和有限位移旋量的近代发展史 
1.4有限位移旋量与李群的关联 
1.5旋量系及其关联关系理论 
1.6机构学与机器人学的几何与代数 
1.7机构与机器人的约束与柔度 
1.8本书概述 
参考文献 
第一篇几何基础、旋量代数与李群、李代数 
第二章直线几何 
2.1点、向量和直线的坐标 
2.1.1位置向量和姿态向量 
2.1.2线矢量 
2.1.3Klein型与Klein二次曲面 
2.2直线的向量方程 
2.3射影几何与齐次坐标 
2.4平面方程与平面坐标 
2.4.1平面向量方程与平面坐标表示 
2.4.2三点确定的平面坐标 
2.5两点确定的直线方程及其射线形式的Plucker坐标 
2.6两平面交线确定的直线方程及其轴线形式的Plucker坐标 
2.7射线坐标与轴线坐标的固有属性与对偶性 
2.7.1直线坐标的参数关系 
2.7.2直线表示形式的对偶性 
2.7.3射线坐标与轴线坐标对偶定理 
2.7.4射线坐标与轴线坐标对偶关系 
2.8互矩不变性及两直线的交点 
2.9射影平面与四维空间的对偶性 
2.10直线系 
2.10.1线丛 
2.10.2线汇、线列 
参考文献 
第三章旋量代数 
3.1旋量 
3.1.1旋量的概念 
3.1.2旋量的参数 
3.1.3坐标变换法则与不变量 
3.2旋量运算 
3.2.1互易积与Klein型 
3.2.2旋量叉积 
3.2.3旋量微分 
3.2.4 Killing型 
3.3旋量与旋量运算的对偶数表示 
3.3.1对偶数、对偶向量与矩量 
3.3.2旋量运算的对偶数表示 
3.4速度旋量与Mozzi瞬轴 
3.4.1螺旋运动速度场 
3.4.2速度旋量及其李代数表示 
3.4.3刚体运动 
3.4.4串联刚体 
3.4.5机械臂 
3.5力旋量与Poinsot中心轴定理 
3.5.1对偶李代数se*（3）元素的力旋量 
3.5.2Poinsot中心轴定理 
3.5.3力旋量参数 
3.5.4合成力旋量 
3.6几何量的向量表示 
3.6.1静力学与瞬时运动学的对应性 
3.6.2向量空间几何量的表示、特性与变换 
3.7互易性 
3.8正则旋量 
3.9李代数及其表示 
3.9.1李代数的概念 
3.9.2李代数伴随算子ad（X）与伴随作用 
3.9.3李代数的向量形式 
3.9.4李代数的表示 
3.10李运算与李括号及其等价原理 
3.10.1标准4×4矩阵表示的李括号 
3.10.2交换子与Jacobi恒等式 
3.10.36×6伴随表示的李括号及其等价定理 
参考文献 
第四章位移算子与指数映射 
4.1坐标变换 
4.1.1旋转变换 
4.1.2齐次变换 
4.2位移算子与坐标变换 
4.2.1位移算子 
4.2.2坐标变换与位移算子的关系 
4.3 一般运动的仿射变换及其空间结构与群表示 
4.4旋转算子、旋转群SO（3）与指数映射 
4.4.1群公理与李群 
4.4.2旋转群 
4.4.3 Euler—Rodrigues方程与so（3）到SO（3）的指数映射 
4.5 Rodrigues参数、 Rodrigues方程与Cayley方程 
4.5.1 Rodrigues参数与平面运动的Rodrigues方程 
4.5.2一般运动的Rodrigues方程 
4.5.3旋转运动的Euler—Rodrigues方程 
4.5.4旋转运动的Cayley方程 
4.6研究旋转运动的四元数法及其与李群、李代数的关联 
4.6.1Hamilton四元数与共轭四元数 
4.6.2 Euler—Rodrigues参数与Rodrigues四元数 
4.6.3四元数与李群、李代数 
4.6.4四元数形式的旋转算子与Euler—Rodrigues方程 
4.7研究一般运动的对偶四元数法 
4.7.1对偶四元数与Hamilton算子 
4.7.2 Clifford代数 
4.8经典位移算子的内在关联 
参考文献 
第五章SE（3）伴随作用的有限位移旋量 
5.1有限位移旋量算子与SE（3）的伴随表示 
5.1.1Chasles运动、李群SE（3）与有限位移旋量矩阵 
5.1.2李群伴随算子Ad（g）与伴随作用 
5.1.3李群SE（3）的标准表示与伴随表示以及Euler—Rodrigues运动公式 
5.1.4李群SE（3）元素的6×6有限位移旋量矩阵 
5.1.5有限位移旋量矩阵的传统分解与商群 
5.2有限位移旋量矩阵的Chasles分解及其几何解释 
5.2.1绕任意旋量轴的具有等效平移的纯旋转 
5.2.2沿轴线平移的矩阵形式以及有限位移旋量矩阵的Chasles分解 
5.2.3旋量特性变更算子 
5.3有限位移旋量矩阵的迹与参数 
5.3.1旋转角的相关迹 
5.3.2轴向平移的迹 
5.4有限位移旋量表示论 
5.4.1有限位移旋量矩阵的特征旋量 
5.4.2有限位移旋量表示法 
5.4.3有限位移旋量姿态表示法 
5.5有限位移旋量的组合运算 
5.6李群表示论与有限位移螺旋运动 
5.6.1李群表示 
5.6.2有限螺旋运动 
5.7李群运算及其对李代数se（3）的伴随作用 
5.7，1李群运算与共轭 
5.7.2基于有限位移旋量的李群对李代数伴随作用的共轭运算 
5.7.3对李代数se（3）向量形式的左作用 
5.8有限位移旋量矩阵的微分与李代数se（3）的瞬时旋量 
5.8.1有限位移旋量矩阵的微分 
5.8.2 se（3）到SE（3）的指数映射 
5.9有限位移旋量表示的Chasles运动分解 
5.9.1实现刚体位移的伴随作用 
5.9.2有限位移旋量算子的几何量 
5.9.3有限位移旋量表示的Chasles运动执行过程 
5.10旋量代数、李群与李代数的关联论 
5.10.1旋量代数、李群与李代数、有限位移旋量、四元数代数的关联 
5.10.2李群、李代数与有限位移旋量、瞬时旋量关联图 
5.10.3有限位移旋量、瞬时旋量、李群及李代数发展史 
参考文献 
…… 
第二篇旋量系理论及机构约束与自由运动 
第三篇旋量代数与几何基础的机构学与机器入学应用 
附录 
索引 
后记