正版 四册套装 新高考数学冲刺30讲经典好卷40套解题逻辑知识篇方法篇 张天德教你学高考数学专题刷题讲解 山东人民出版社

主编寄语

新高考的实施，给高中数学学习与复习备考提供了新的方向。新高考的考查内容主要围绕数学主线内容展开，重视对数学概念的理解和基础知识的掌握，以及基本方法的应用。相应地，这些内容也参与构成了高中数学的必备知识。高中数学教材是高考命题重要的素材来源，而教材中隐藏着许多需要考生发现并进行深入思考的结论与背景，它们通常会以例题、课后习题、阅读材料等不同的形式呈现出来，而这些结论就成为高考命题的重要参考内容。因此，对这些拓展知识进行开发与研究，也成为高中数学学习过程中不可或缺的重要环节。本书除课本内容以及拓展知识外，还涵盖了考生需要掌握的部分高等数学知识(大中衔接)及结论——众所周知，高考肩负着为高校输送人才的重要使命。也正因如此，高考试题背后不可避免会出现高观点的影子。因此，提前对一些高等数学的知识进行了解，能够帮助考生站在更高的角度上思考问题，这也充分体现了学习与课程难点相关的高等数学知识的重要性与必要性。高中数学共有函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四大主题，由十三个不同版块组成，内容丰富，涵盖了大量知识点和结论。为了让考生能够更加高效地学习，编者针对高中数学的教材以及历年高考试题材料进行提炼和梳理，最终编写成此书。从考生备考的角度而言，本书囊括了高中数学所有的知识点、一级和二级结论，以及相关高等数学背景知识。同时，对于部分重点知识和必备结论，本书均给出了详细的证明和典型案例。在学习过程中，考生不仅可以将本书作为学习笔记、学习工具，通过它来充分理解高中数学的知识与结论，还可以通过阅读本书来提升思维、培养兴趣，让它成为个人成长过程中不可或缺的伙伴。数学家华罗庚先生说过：聪明出于勤奋，天才在于积累。对于数学学习而言，足够的知识储备是产生学习兴趣的重要前提。数学方法的理解和使用、做题过程中“灵感”和“题感”的获取、数学思想的培养和提升，都要建立在掌握了基础数学知识的基础上。知识的积累是高中数学学习中非常重要的过程，希望本书能够帮助读者在学习的过程中进一步理解数学基础知识，领悟相关结论，不断地成长、勇敢地突破自我，不畏艰苦、砥砺前行，在数学和知识的海洋里遨游，争取成为更优秀的自己！

第一篇必备知识

第一章预备知识/

一集合/

1.集合中元素的性质/

2.集合的性质/

3.特殊的点集/

4.集合的运算性质/

5.题型方法和注意问题/

二常用逻辑用语 /

1.“非”的真假/

2.全称命题，存在命题/

3.充要条件/

三相等关系与不等关系/

1.不等式的性质/

2.基本不等式/

3.最值定理/

★4.乘“1”法（1的代换）/

5.二次不等式的解法/

6.分式不等式的解法/

7.绝对值不等式的解法/

8.题型方法与注意问题/

四从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式/

1.二次函数的解析式/

2.一元二次方程根的函数应用/

3.二次函数在闭区间上的最值/

4.一元二次方程的根的分布/

第二章函数/

一函数/

1.函数的有关概念/

2.区间及相关概念/

3.函数的表示法/

4.分段函数/

5.函数的基本性质/

二幂函数、指数函数与对数函数/

(一)幂函数/

1.幂函数的概念/

2.幂函数解析式的结构特征/

3.五个幂函数的图象与性质/

4.幂函数图象的问题/

5.幂的运算及其性质/

(二)指数与指数函数/

1.指数函数的概念/

2.指数函数的图象和性质/

3.指数函数图象的特征/

4.指数函数图象的变换/

(三)对数与对数函数/

1.对数/

2.对数函数/

(四)函数的零点与方程的解/

1.函数的零点/

★2.方程、函数、图象之间的关系/

3.函数零点存在定理/

4.二次函数零点的分布/

5.用二分法求方程的近似解/

(五)函数模型的应用/

(六)解抽象函数问题的基本方法 /

1.抽象函数求值/

2.解抽象函数不等式/

3.抽象函数判定奇偶性/

★4.几类常见的抽象函数/

5.函数的周期性/

★6.函数图象的对称性/

三三角函数/

1.任意角/

2.弧度制/

3.扇形的弧长和面积公式/

4.三角函数的定义/

5.同角三角函数的基本关系式/

6.诱导公式/

7.三角函数的图象与性质/

8.三角恒等变换/

9.二倍角的正弦、余弦、正切公式/

10.辅助角公式/

11.正弦型函数/

四一元函数导数及其应用/

1.导数(导函数的简称)的定义/

2.连续与可导的关系/

★3.导数的几何意义/

4.导数的四则运算法则/

5.复合函数的求导法则/

6.函数单调性与导数/

7.函数的极值与最值/

8.几种常见的函数导数/

五数列/

1.等差数列与等比数列的定义

与判定/

2.等差数列的常用性质/

3.等差数列的前n项和公式

与函数的关系/

4.等比数列相关结论/

5.常用公式/

6.等比数列的前n项和公式的

常见应用题/

★7.递推数列常见的几种形式/

★8.几种数列求和的常用方法/

9.几种常见的数列问题的

处理方法/

第三章几何与代数/

一平面向量及其应用/

1.代数运算/

2.几何表示/

3.两个向量共线的充要条件/

4.向量垂直的充要条件/

5.单位向量/

6.平面向量基本定理/

★7.向量的数量积及其应用/

★8.三角形“三心”向量形式的

充要条件/

二复数/

1.复数的有关概念/

2.复数的几何意义/

3.常用的结论/

三立体几何初步/

(一)基础知识落实/

1.空间几何体的表面积与体积/

2.已知图形与直观图面积之间的

关系/

3.点线面位置关系/

4.等角定理/

5.线面平行/

6.线面垂直/

7.面面平行/

8.面面垂直/

9.空间平行与垂直之间的联系/

(二)立体几何常见题型与方法/

1.证明直线与直线平行的

思考途径/

2.证明直线与平面平行的

思考途径/

3.证明平面与平面平行的

思考途径/

4.证明直线与直线垂直的

思考途径/

5.证明直线与平面垂直的

思考途径/

6.证明平面与平面垂直的

思考途径/

四空间向量与立体几何/

1.空间向量的有关概念/

2.空间向量的有关定理/

3.空间向量的数量积/

4.空间向量的坐标表示

及其应用/

5.直线的方向向量和平面的

法向量/

6.空间位置关系的向量表示/

7.常用结论/

★8.用向量方法求空间角

与空间距离/

五平面解析几何/

(一)直线与圆/

1.直线的倾斜角与斜率/

2.直线方程的五种形式/

3.直线的截距/

4.两条直线平行与垂直/

5.平面两点间的距离公式/

6.点到直线的距离公式/

7.两平行直线间的距离公式/

8.直线系方程/

9.曲线的交点与方程组的解/

10.圆的方程/

11.圆的弦长的求法/

12.点与圆的位置关系/

★13.直线与圆的位置关系/

14.两圆位置关系/

15.圆系方程/

16.圆的切线方程/

17.两圆相交弦所在的直线方程/

18.对称问题/

19.三角形的重心坐标/

20.各种角的范围/

(二)圆锥曲线/

1.求轨迹方程的常用方法/

2.椭圆/

3.双曲线/

4.抛物线/

5.圆锥曲线的统一定义/

6.直线与椭圆的位置关系/

7.直线与双曲线的位置关系/

8.直线与抛物线的位置关系/

9.常见题型和方法/

第四章概率与统计/

一概率初步/

1.样本空间/

2.随机事件、确定事件/

3.事件的关系与运算/

4.互斥事件与对立事件/

★5.概率的基本性质/

6.古典概型/

★7.相互独立事件和相互独立事件的

概率乘法公式/

二统计初步/

1.抽样方法/

2.频率分布直方图/

3.第p百分位数/

4.总体特征数的估计/

三计数原理、排列组合/

★(一)两个原理/

1.乘法原理、加法原理/

2.可以有重复元素的排列/

(二)排列/

1.定义/

2.相同排列/

3.排列数/

4.排列数公式/

(三)组合/

1.定义/

2.组合数公式/

3.排列与组合的联系与区别/

(四)排列、组合综合/

1.排列组合常见解题策略/

2.组合问题中分组问题

和分配问题/

(五) 二项式定理/

★1.二项展开式的通项公式/

★2.性质/

四概率/

1.条件概率/

2.全概率公式/

3.离散型随机变量的数学期望

与方差/

★4.数学期望与方差常用公式/

5.二项分布/

6.超几何分布/

★7.超几何分布与二项分布的

关系/

8.正态分布/

五统计案例/

1.相关关系/

2.散点图、正相关、负相关/

3.线性相关/

4.一元线性回归模型/

★5.经验回归方程/

6.常见的非线性回归模型/

7.相关系数(判定两个变量线性

相关性) /

8.残差分析/

9.独立性检验(分类变量关系) /第二篇二级结论

第一章函数/

一函数的图象与性质/

结论1：奇函数的最值性质/

结论2：偶函数的对称性质/

★结论3：函数的周期性/

★结论4：函数的对称性/

★结论5：对称性与周期的关系/

结论6：原函数与其导函数对称性和周期性的关系/

结论7：高中数学中出现的抽象函数的背景函数/

★结论8：函数的图象变换/

二经典不等式/

结论1：高中数学经典不等式及其常用变形/

结论2：不等式放缩规则/

三三次函数的图象与性质/

1.单调性/

2.根的性质/

3.对称性/

★4.切线条数(拓展) /

四三角函数与解三角形二级结论/

结论1：万能公式/

结论2：与同角三角函数有关的二级结论/

结论3：和差角公式及二倍角公式的变形/

结论4：正弦平方差公式/

结论5：三倍角公式/

结论6:半角公式/

★结论7：三角形内角的正切关系/

结论8：正弦平方和，余弦平方和/

结论9：(余弦)射影定理/

结论10：正切定理/

★结论11：三角形面积公式/

结论12：锐角三角形内角的正弦和与余弦和/

结论13：三角形内角的其他结论/

结论14：直角三角形内切圆半角/

结论15：三角形外心、垂心/

结论16：三角函数数列求和之裂项

相消/

结论17：三角形五心的一些性质/

结论18：余弦定理与向量的

数量积/

结论19：两内角与其正余弦值/

结论20：正切分式定理/

结论21：三倍正切模型/

★结论22：三角形的中线长/

★结论23：角平分线定理/

结论24：正切比值(射影比值)

定理/

结论25：正切倒数和(底高比)

定理/

结论26：张角定理/

结论27：斯库顿定理/

五数列/

结论1：与等差数列相关的结论/

结论2：与等比数列相关的结论/

第二章几何与代数/

一平面向量/

★结论1：系数定值定理/

★结论2：极化恒等式/

结论3：奔驰定理/

结论4：等和线定理/

结论5：等差线定理/

结论6：等积线定理/

结论7：等商线定理/

结论8：矩形大法/

★结论9：平面向量与三角形四心/

二立体几何/

★结论1：长方体边长与对角线及

外接球半径的关系/

★结论2：正四面体内切球与外接球

半径/

结论3：面积射影定理/

★结论4:三余弦定理/

★结论5：三正弦定理/

三解析几何/

结论1：抛物线焦点弦/

结论2：椭圆性质的92个二级结论/

结论3：椭圆性质92条证明/

结论4：双曲线性质的92个二级

结论/

结论5：双曲线性质92条证明/

四圆锥曲线光学性质的证明及应用

初探/

(一)圆锥曲线光学性质/

1.椭圆的光学性质/

2.双曲线的光学性质/

3.抛物线的光学性质/

(二)问题转化及证明/

1.圆锥曲线的切线与法线的

定义/

2.圆锥曲线光学性质的证明/

(三)圆锥曲线的光学性质的应用/

1.解决入射与反射问题/

2.解决一类“距离之和”的最值

问题/

3.用圆锥曲线光学性质解决“切线”

相关问题/

4.在生产生活中的作用/第三篇大中衔接

第一章函数(分析学) /

一分析基础/

(一)内容提要/

(二)和差化积与积化和差公式/

(三)反函数/

(四)分段函数/

二数学分析/

(一)内容提要/

(二)数列极限/

(三)函数极限/

1.两个重要极限/

2.拉格朗日(Lagrange)中值定理/

3.洛必达法则：00型不定式极限/

4.洛必达法则：∞∞型不定式极限/

5.泰勒(Taylor)公式/

6.麦克劳林(Maclaurin)公式/

7.常见函数的泰勒展开/

8.极值的第三充分条件/

9.凸(凹)函数的充要条件/

10.琴生(Jensen)不等式/

(四)距离公式/

1.定点到直线的最小距离/

2.平行直线上点的最小距离/

(五)不动点原理/

1.不动点存在性/

2.唯一不动点/

第二章几何与代数/

一代数基础/

(一)内容提要/

(二)递推关系与特征方程/

1.性质1 /

2.性质2 /

(三)最小数原理/

(四)数学归纳法/

1.第一数学归纳法/

2.第二数学归纳法(强归纳法

原理) /

(五)极坐标/

(六)参数方程/

二平面几何/

内容提要/

1.三角形角平分线定理/

2.梅涅劳斯定理/

3.塞瓦定理/

4.托勒密(Ptolemy)定理/

5.欧拉线定理/

6.张角定理/

7.极化恒等式/

8.奔驰定理/

9.费马点/

10.拿破仑三角形/

11.布洛卡(Brocard)点/

三平面解析几何与高等几何/

(一)内容提要/

(二)圆锥曲线的光学性质/

(三)阿波罗尼斯圆/

(四)蒙日圆/

1.蒙日圆的方程/

2.蒙日圆的性质1 /

3.蒙日圆的性质2 /

4.蒙日圆的性质3 /

5.蒙日圆的性质4 /

6.蒙日圆的性质5 /

7.蒙日圆的性质6 /

8.蒙日圆的性质7 /

9.蒙日圆的性质8 /

(五)内准圆/

1.内准圆的定义/

2.椭圆的内准圆性质1 /

3.椭圆的内准圆性质2 /

4.椭圆的内准圆性质3 /

5.椭圆的内准圆性质4 /

6.椭圆的内准圆性质5 /

7.椭圆的内准圆性质6 /

8.双曲线的内准圆性质/

(六)阿基米德三角形/

1.阿基米德三角形/

2.抛物线的阿基米德三角形

性质/

3.椭圆的阿基米德焦点三角形

性质/

4.抛物线的阿基米德焦点三角形

性质/

(七)仿射变换/

1.圆中的蝴蝶定理/

2.外接图形为任意二次曲线的

蝴蝶定理/

3.帕斯卡(Pascal)定理/

（八） 共轭直径/

1.椭圆的共轭直径/

2.双曲线的共轭直径/

3.彭赛列闭合定理(Poncelets

Closure Theorem) /

(九)圆锥曲线上四点共圆问题/

1.椭圆上四点共圆的充要条件/

2.圆锥曲线上四点共圆的充要

条件/

(十)极点极线/

1.圆中的极点极线/

2.二次曲线的极点极线/

四空间解析几何/

内容提要/

1.平面的方程/

2.点到平面的距离公式/

3.外积/

五著名不等式/

内容提要/

1.绝对值不等式/

2.平均值不等式/

3.柯西不等式/

4.权方和不等式/

5.琴生（詹森）不等式/

6.对数平均不等式/

7.指数平均不等式/

第三章概率与统计/

(一)内容提要/

(二)全错位排列/

(三)最可能成功次数/

1.全概率公式/

2.贝叶斯公式/

(四)分赌注问题/

(五)随机游动/

1.随机游动/

2.无限制随机游动/

3.两端带有吸收壁的随机游动/

第四章建模与探究/

(一)内容提要/

(二)算筹/

(三)斐波那契数列/

1.斐波那契数列与黄金分割/

2.斐波那契数列的性质/

(四)卡西尼卵形线/

1.定义/

2.卡西尼卵形线的性质/

(五)牛顿迭代法/

(六)欧拉函数/

(七)杨辉三角/

(八)祖暅原理/

(九)高斯函数/

(十)不等式估值相关/

1.基本性质/

2.加法性质/

3.乘法性质/

4.除法性质