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  • [正版] 信息安全数学基础 电子工业出版社
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    • 作者: 姜正涛著
    • 出版社: 电子工业出版社
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    • 作者: 姜正涛著
    • 出版社:电子工业出版社
    • 开本:16开
    • ISBN:9786240456157
    • 版权提供:电子工业出版社

            铺公告

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    内容介绍

        本书系统地介绍信息安全领域所涉及的数论、代数、椭圆曲线、线性反馈移位寄存器、计算复杂度、图论、信息论等内容。对信息安全实践中密切相关的数学知识做了较详细的讲述,并通过大量例题与密码算法介绍加深对数学原理的理解。每章配有适量习题,以供学习和巩固书中内容。     本书可作为高等院校信息安全专业本科生或研究生的教材,也可作为信息安全、网络空间安全、计算机科学技术、通信工程等相关领域的科研或工程技术人员的参考书。



    目录


    目录

    目    录

    第1章  整数的整除与**分解 1

    1.1  整除和带余除法 1

    1.2  整数的表示 3

    1.3  *大公因子与辗转相除法 5

    1.4  *小公倍数 9

    1.5  整数的**分解 12

    1.6  素数有无穷多 14

    1.7  麦什涅数与费马数* 15

    1.8  素数的著名问题* 17

    习题1 18

    第2章  同余式 20

    2.1  同余的定义 20

    2.2  剩余类 22

    2.3  欧拉函数 24

    2.4  同余方程 28

    2.5  中国剩余定理 31

    2.6  RSA公钥密码体制 34

    习题2 36

    第3章  二次剩余 40

    3.1  二次剩余概述 40

    3.2  勒让德符号 41

    3.3  二次互反律 44

    3.4  雅可比符号 45

    3.5  二次同余式的解法 50

    3.6  Rabin公钥密码体制 52

    习题3 54

    第4章  原根与阶 57

    4.1  模一个整数的阶与原根 57

    4.2  原根的性质 63

    4.3  指数* 65

    习题4 66

    第5章  素性检测 68

    5.1  素数的简单判别法 68

    5.2  素数的确定判别法 68

    5.3  拟素数 72

    5.4  欧拉拟素数 76

    5.5  强拟素数 78

    5.6  AKS素性检测* 82

    习题5 82

    第6章  群 84

    6.1  群的定义 84

    6.2  群的性质 86

    6.3  群的陪集 89

    6.4  正规子群、商群 90

    6.5  群的同态定理 92

    6.6  循环群 95

    6.7  有限生成交换群* 99

    6.8  置换群* 100

    习题6 104

    第7章  环 106

    7.1  环的定义 106

    7.2  零因子和特征 109

    7.3  理想* 111

    7.4  NTRU公钥密码体制 116

    习题7 118

    第8章  域 119

    8.1  域的定义 119

    8.2  域上的多项式 121

    8.3  域的扩张 126

    8.4  单扩域 127

    8.5  代数扩域 130

    8.6  多项式的分裂域* 131

    习题8 134

    第9章  有限域 136

    9.1  有限域的性质 136

    9.2  有限域的构造 139

    9.3  多项式的根、迹与范数* 142

    9.4  本原多项式 145

    9.5  Diffie-Hellman密钥协商算法 146

    9.6  AES中的有限域运算 147

    习题9 150

    第10章  有限域上的椭圆曲线 152

    10.1  椭圆曲线的定义 152

    10.2  不同域上的椭圆曲线 153

    10.3  椭圆曲线的群加法运算 155

    10.3.1  椭圆曲线加法运算规则 155

    10.3.2  椭圆曲线加法公式 156

    10.4  不同特征有限域上的椭圆曲线群加法 158

    10.5  椭圆曲线群阶 162

    10.6  椭圆曲线密码体制 165

    习题10 166

    第11章  线性反馈移位寄存器 167

    11.1  移位寄存器概念 167

    11.2  LFSR的特征多项式与周期 169

    11.3  LFSR序列的随机性 173

    11.4  LFSR序列的安全性 176

    11.5  非线性序列生成器? 177

    11.5.1  Geffe序列生成器 177

    11.5.2  JK触发器 178

    11.5.3  Pless生成器 179

    11.6  SNOW流密码算法 179

    习题11 181

    第12章  计算复杂度 182

    12.1  算法和计算模型 182

    12.2  图灵机 184

    12.3  P类问题 185

    12.4  NP问题 187

    12.5  NPC问题 187

    12.6  NP困难问题 188

    12.7  典型的NPC问题 189

    12.8  背包公钥密码算法* 190

    习题12 192

    第13章  图论 193

    13.1  图的基本概念 193

    13.2  邻接矩阵与关联矩阵 194

    13.3  同构与顶点的度 194

    13.4  路和连通性 195

    13.5  *短路问题 196

    13.6  树 198

    13.7  二叉树 200

    13.8  Merkle树签名方案* 202

    13.8.1  一次性签名方案 202

    13.8.2  Merkle树签名方案 203

    习题13 206

    第14章  信息论与编码 207

    14.1  通信系统模型 207

    14.2  信息的统计度量 208

    14.2.1  自信息量 208

    14.2.2  互信息量 209

    14.2.3  信息熵 211

    14.2.4  条件熵 211

    14.2.5  联合熵 212

    14.2.6  平均互信息量 213

    14.3  信道容量 213

    14.4  平稳信源的熵 217

    14.5  信源编码* 220

    习题14 221

    第15章  信息论与保密 223

    15.1  完善保密性 223

    15.2  **解距离 225

    15.3  实际密码的**解距离 227

    习题15 229

    索引 230

    参考文献 233



    作者介绍


    作者介绍

        姜正涛,男,2008年至今在中国传媒大学计计算机学院任教,担任中国密码学会-青年工作委员会委员、中国电子学会-信息安全专家委员会委员、中国计算机学会-教育工作委员会通讯委员、中国计算机学会-信息保密专业委员会委员。


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