[正版] 大学生数学竞赛教程+大学生数学建模竞赛指南(修订版) 解题前简要分析 电子工业出版社

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本书是依据全国大学生数学竞赛（非数学类）考试大纲要求，与现行高等数学教材内容基本同步的一本学习指导书。全书精选例题、习题千余道，题目典型，题型丰富，涵盖面广，综合性强，极具代表性。书中对每个例题都给出了解题前的简要分析，并及时归纳总结一般性的数学方法，有益于读者的学习与提高。书中各章节都配有一定量的习题并附有答案与提示，对难度较大的题目归入“综合题”并附有详细解答。为使读者了解全国大学生数学竞赛（非数学类）的赛题难度，书中给出了近五年的全国赛题（初赛、决赛）及解答。为便于读者自我检测，本书还根据全国竞赛的难易度设计了十套“模拟试题”并配有解答。

    本书是一本指导大学生全方位备战数学建模竞赛的辅导书，从多角度介绍了数学建模及相关竞赛的背景知识；按照参赛流程解答了数学建模竞赛的常见问题；介绍了数学建模竞赛中常用的软件；讲解了数学建模的常用模型；精选了典型赛题进行详解；邀请了获奖学生和指导教师分享成功经验；介绍了数学建模竞赛过程中常用的网zhan。本书在解答数学建模竞赛中的常见问题时，不仅解答了组建团队、赛前准备和时间安排等问题，还解答了文献检索、撰写论文及论文排版的相关问题，旨在使读者对数学建模的整个流程有非常清晰的认识。本书不仅介绍了历年数学建模竞赛中常用的方法，分析了相关的赛题，还详解了实现的程序代码，让学生真正做到学以致用，而不是停留于纸上谈兵。本书还邀请了获奖参赛队和优秀指导教师，从不同的角度分享比赛中的成功经验，为参赛学生和教师提供不同角度的参考。本书是《大学生数学建模竞赛指南》的修订版，在原版基础上，对模型、竞赛信息及竞赛案例等都进行了更新。

目 录

第1章 函数、极限、连续 1
知识结构 1
1.1 函数 1
习题1.1 4
1.2 极限 5
习题1.2 26
1.3 连续 29
习题1.3 35
综合题1 36
第2章 一元函数微分学 39
知识结构 39
2.1 导数、微分的概念与计算 39
习题2.1 51
2.2 微分中值定理与导数的应用 52
习题2.2 79
综合题2 81
第3章 一元函数积分学 84
知识结构 84
3.1 不定积分 84
习题3.1 95
3.2 定积分 96
习题3.2 134
综合题3 138
第4章 多元函数微分学 141
知识结构 141
4.1 多元函数的极限与连续 141
习题4.1 144
4.2 多元函数的偏导数与全微分 145
习题4.2 158
4.3 多元函数微分学的应用 159
习题4.3 171
综合题4 172
第5章 多元数量值函数积分学 174
知识结构 174
5.1 二重积分 174
习题5.1 189
5.2 三重积分 190
习题5.2 198
5.3 **型曲线与曲面积分 198
习题5.3 204
综合题5 205
第6章 多元向量值函数积分学 207
知识结构 207
6.1 第二型曲线积分 207
习题6.1 223
6.2 第二型曲面积分 224
习题6.2 232
综合题6 233
第7章 常微分方程 235
知识结构 235
7.1 各类方程求解 235
习题7.1 255
7.2 微分方程的应用 256
习题7.2 263
综合题7 264
第8章 无穷级数 266
知识结构 266
8.1 常数项级数 266
习题8.1 290
8.2 函数项级数 292
习题8.2 315
综合题8 317
附录A 各章习题答案与提示 320
附录B 各章综合题解答 335
附录C 模拟试题（十套） 406
附录D 全国大学生数学竞赛试题
（非数学类） 456

第1章  数学建模基本知识 1

1.1  数学建模简介 1

1.1.1  什么是数学建模 1

1.1.2  初等数学模型案例 3

1.1.3  数学建模的基本步骤与论文写作 8

1.2  数学建模竞赛 12

1.2.1  美国大学生数学建模竞赛 12

1.2.2  全国大学生数学建模竞赛 14

1.2.3  其他数学建模竞赛简介 16

1.3  数学建模活动与能力培养 20

1.3.1  数学建模与就业、升学、出国 21

1.3.2  企业中的数学建模问题 21

1.3.3  数学建模对科研和工作的影响 22

本章参考文献 22

第2章  数学建模中的团队合作 23

2.1  组建团队 23

2.1.1  程序员 23

2.1.2  写手 24

2.1.3  第三人 25

2.1.4  团队合作 25

2.1.5  赛前模拟 26

2.2  时间安排 26

2.2.1  赛前准备 26

2.2.2  **天：开始比赛 27

2.2.3  第二天：建立模型 27

2.2.4  第三天：写作和修改 27

2.2.5  第四天：写作和润色 27

2.3  文献管理器 28

2.3.1  Zotero的安装和配置 28

2.3.2  文献条目的保存 28

2.3.3  文献分类 29

2.3.4  文献引用 29

2.4  撰写论文 29

2.4.1  标题（Title） 29

2.4.2  摘要（Summary） 30

2.4.3  引言（Introduction） 30

2.4.4  模型（The Model） 31

2.4.5  解决方案（The Solutions） 31

2.4.6  方案的比较（Solution Comparison Methods） 31

2.4.7  结果（Results） 32

2.4.8  结论—模型评价—改进方案（Conclusions-S&W-Future Work） 32

2.4.9  参考文献（References） 33

2.4.10  论文的结构 33

2.5  论文排版 34

2.5.1  LaTeX软件的安装和使用 35

2.5.2  简单示例 35

2.5.3  小节生成 36

2.5.4  公式输入 36

2.5.5  项目符号列表 36

2.5.6  图片插入 37

2.5.7  表格插入 38

2.5.8  引用文献 38

本章参考文献 39

第3章  软件快速入门 40

3.1  MatLab快速入门 40

3.1.1  引言 40

3.1.2  变量 40

3.1.3  矩阵和数组运算 42

3.1.4  控制结构语句 45

3.1.5  MatLab文件 46

3.1.6  作图 47

3.2  Lingo入门 50

3.2.1  Lingo基础知识讲解 50

3.2.2  Lingo实例 57

第4章  常用模型与算法 66

4.1  图论 66

4.1.1  图论中TSP问题及Lingo求解技巧 66

4.1.2  短路线算法及在建模中的应用 74

4.1.3  状态转移与图论模型的巧妙结合 86

4.1.4  优树问题及Lingo求解[2][4] 103

4.1.5  竞赛图与循环比赛排名问题 107

4.2  排队论模型[6][7] 119

4.2.1  排队论基本构成与指标 120

4.2.2  排队论的四种重要模型 121

4.2.3  排队论的计算机模拟 130

4.3  数据处理的方法与模型 138

4.3.1  Logistic模型 138

4.3.2  灰色模型及预测[10] 145

4.3.3  神经网络方法 150

4.3.4  模糊综合评判法 154

4.3.5  水道测量数据问题[13] 160

4.3.6  电池剩余放电时间预测[13] 163

4.3.7  葡萄酒的评价问题[14] 176

4.4  元胞自动机简介及其在数学建模中的应用 190

4.4.1  引言 190

4.4.2  方法介绍 192

4.4.3  应用举例 197

4.5  启发式算法简介及其在数学建模中的应用 205

4.5.1  引言 205

4.5.2  模拟退火算法 208

4.5.3  遗传算法 213

本章参考文献 219

第5章  赛题解析 222

5.1  2013 CUMCM-A 222

5.1.1  问题综述 222

5.1.2  分析与建模及求解 222

5.1.3  论文点评 246

5.2  2011 CUMCM-B[1] 247

5.2.1  问题综述 247

5.2.2  解答与程序 248

5.2.3  论文参考文献 284

5.3  2014 MCM-A 284

5.3.1  引言 284

5.3.2  2014 MCM-A题特等奖论文 292

5.3.3  程序实现 304

5.3.4  论文点评 306

5.3.5  论文参考文献 306

5.4  2017 MCM B 308

5.4.1  引言 309

5.4.2  问题假设 311

5.4.3  仿蜂巢式收费站设计方案 311

5.4.4  模型设计 312

5.4.5  模型分析 321

5.4.6  结论 327

5.4.7  论文参考文献 327

5.5  2017 MCM D 328

5.5.1  摘要 333

5.5.2  引言 334

5.5.3  排队模型 334

5.5.4  模拟 340

5.5.5  评价/结果 342

5.5.6  改进模型 345

5.5.7  结论 346

5.5.8  附录 346

5.5.9  论文参考文献 357

第6章  经验分享：做一名成功的指导者和参赛者 358

6.1  优秀指导教师讲数模 358

6.1.1  数学建模活动是培养大学生创新能力的有效途径 358

6.1.2  谈谈我的数模路 363

6.2  获奖之路 366

6.2.1  成长比成功更重要 366

6.2.2  如何准备美国大学生数学建模竞赛 373

6.3  本章小结 380

作者，蒲和平，于1975-1988 任教于成都理工大学1988至今，任教于电子科技大学，为线性代数首席教授

    数模竞赛华勇，水声工程学博士，副教授， 统计学专业硕士生导师。在数学建模国际竞赛方面具有多年带队和指导的经验和成果。先后指导队员获国际数模竞赛壹等奖3项，国际数模竞赛贰等奖6项；指导队员获全国数模竞赛壹等奖5项，贰等奖2项，陕西省壹等奖6项；指导队员参加《电工杯》数学建模竞赛，获壹等奖4项，贰等奖13项；指导队员参加《苏北数学建模联赛》，获壹等1项，贰等奖1项。

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