[正版]中科大 高中数学提分王经典题型全解析数列与导数专题 高一高二高三数学基础题辅导书总复习2023高考数学题型与

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【基本信息】

出版日期：2019年1月

字数：778 千

出版社：中国科学技术大学出版社

书号（ISBN）：978-7-312-04613-1

定价：65.00 元 

页码：372（16开）

【编辑推荐】

本套书是对高中数学主干题型的高度提炼，是各类数学试题编拟的最原始最本源的数学题模；通过一题多解、一题多变，全方位、多角度地对经典题型与变式进行归纳与演绎，对每种题型进行“地毯式”的系统覆盖、归宗聚合与多维发散、条分缕析、纲举目张，探究问题本质，打通思维通道，以期达到举一反三、触类旁通的效果.

【特点特色】

（一）编写阵容庞大、高端

参与本套书编写的九十余位教师中有多位是在全国有影响力的名师；

（二）合理安排学习进程，设计独到

高一、高二学生可以根据新教材顺序，选择自己现时最需要的分册，高三学生可同时购买五册或选择自己薄弱的分册夯基提能；

（三）功能强大、内容丰富

这是一本遵循课堂教学规律和高中学生认知规律，放眼新课标、立根教材、服务高考，从复习的针对性、有效性出发，占领高考命题的制高点。

【作者简介】

王怀学，中国教育学会会员，江苏省考试专业委员会常务理事，江苏省高考命题专家库成员，长期担任教研组长、高三备课组长。作为江苏省高中数学教师代表，曾被派往加拿大学习数学教育。曾荣获全国特色教育优秀教师，连云港市名师、学科带头人、基础教育“教学研究与评价”专家、普通高中教学视导及过程评估专家、“十百千”教学骨干等称号。

长期奋战在教学一线，善于从学生角度开展课堂教学，擅长变式教学，对数学的意义有独到的见解。主编的图书在2017年高考数学全国卷中有5道题（含压轴题）成功“撞脸”，总计32分。

【内容简介】

内容简介本书分为四篇，分别是等差数列与等比数列、数列通项与求和公式、导数以及专题提升.本书对数列的概念、等差数列通项与前n项和公式、等比数列通项与前n项和公式、数学归纳法、导数等重要概念的形成过程，以及依托的生活背景、蕴含的数学思想文化都做了深刻的分析研究，对经典题型的剖析全面细致，视角新颖独到.书中全面系统地研究了数列的函数性质、数列与集合的区别与联系，总结出数列通项公式、求和方法，创造性地提出了应对含参数函数单调性、最值问题的万能分类表，总结提炼出解决切线问题的万能公式、导数法求隐零点的万能切线法、含有多变量的恒成立问题的解决方法，等等.大量解决数学问题的经典题型和绝妙的通性、通法策略，以及对数学概念超凡脱俗的理解，充分体现了本书“深挖洞，广积粮”的编写理念.本书观点新颖，理论水平高，可读性强，方法科学，严谨实用，研究成果丰富，值得拥有！ 本书可作为学生课前自主预习的材料，也可作为教师备课、课件制作的“高参”.

【目录】

序(ⅰ)

第1篇等差数列与等比数列

第1课数列的概念与函数性质(1)

1.1数列是一种函数(1)

1.2数列是一种特殊的函数(10)

1.3数列与集合的区别与联系(14)

1.4数阵与斐波那契数列(16)

第2课等差数列与等比数列(23)

2.1等差数列与等比数列的概念(23)

2.2等差中项与等比中项的概念(30)

2.3判断等差数列与等比数列(31)

2.4证明数列是等差数列(35)

2.5证明数列是等比数列(40)

2.6插入几个数构成新数列(45)

第3课等差、等比数列的性质与数学归纳法(47)

3.1等差、等比数列的特殊性质(47)

3.2等差、等比数列前n项和的性质(50)

3.3等差、等比数列应用题(53)

3.4数学归纳法的基本原理(58)

3.5数学归纳法的处理策略(61)

3.6常见的放缩法策略(63)

第2篇数列通项与求和公式

第4课求数列的通项公式的常见题型(66)

4.1作差法由前n项和Sn求数列通项公式(66)

4.2叠加法求an－an－1=f(n)型差数列的通项公式(72)

4.3叠乘法求an=f(n)an－1型的通项公式(74)

4.4形如an=qan－1+f(n)（q为常数）型的通项公式的求法(77)

4.5构造法求几类特殊题型中通项公式的常用策略(80)

4.6等差、等比数列的通项公式的应用(85)

第5课等差、等比数列求和(89)

5.1公式法求前n项和(89)

5.2通项分析法与数列求和(93)

5.3整体求和(96)

5.4含绝对值的项分段求和(99)

5.5裂项相消法(101)

5.6错位相减法(106)

第3篇导数

第6课一元函数的导数的概念及运算(109)

6.1平均变化率和瞬时变化率的区别和应用(109)

6.2导数的运算法则(115)

6.3*复合函数的导数(117)

6.4导数的几何意义及应用(121)

6.5曲线的公切线问题(126)

6.6导数背景下的点、线间的距离(128)

第7课一元函数的单调性与极值(132)

7.1原函数与其导函数的图象问题(132)

7.2用导数求函数的单调区间(136)

7.3函数的极值与最值(139)

7.4已知函数单调性求字母参数的范围(144)

7.5构造新函数妙解含有双变量x1,x2的问题(148)

7.6三种隐蔽性较强的构造新函数问题(153)

7.7运用导数运算法则构造函数(154)

第8课一元函数的导数在函数中的应用(158)

8.1利用导数画函数的草图(158)

8.2用导数研究一个典型函数(163)

8.3导数研究不等式问题(165)

8.4含参的函数在定义域内的单调性问题(169)

8.5函数在区间上最值的比较(173)

8.6对区间上最值讨论的分类标准(176)

8.7二次求导判断函数的单调性(178)

第4篇专题提升

专题1数列问题中的数学思想与数列的公共项(182)

1.1数列中的函数与方程思想(182)

1.2数列中几种常用思想方法(184)

1.3等差、等比数列中的公共项(186)

1.4项集合的交集与并集(189)

1.5等差、等比数列的函数性质(190)

专题2数列中的最值问题(193)

2.1数列求和中的最值求解原理和策略(193)

2.2数列的项的最值求解原理与策略(199)

2.3数列背景下的最值应用题(202)

专题3数列的奇数项与偶数项(205)

3.1奇数项偶数项问题典型特征(205)

3.2几种常见的奇偶分析法求数列的通项类型(206)

3.3用待定系数法研究奇数项偶数项(208)

3.4奇偶分析法求数列的前n项和(209)

专题4三角函数与导数应用题(216)

4.1三角函数图象上的极值点与拐点(216)

4.2三角函数的导函数的性质(217)

4.3利用导数求解三角函数问题(219)

专题5函数零点计算、判断与证明(223)

5.1三次函数的零点、拐点与对称中心(223)

5.2函数零点个数的判断方法(226)

5.3二分法确定函数零点的位置(230)

5.4设而不求策略在导数中的应用(236)

参考答案(238)

第1篇等差数列与等比数列(238)

第2篇数列通项与求和公式(269)

第3篇导数(296)

第4篇专题提升(334)