中国大学先修课程 ]线性代数 冯荣权 [正版]高教中国大学先修课程 线性代数 冯荣权 王殿军 杨晶 周俊 高等教育出

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书名：线性代数

作者：冯荣权，王殿军，杨晶，周俊

定价：48.00元

ISBN：978-7-04-048260-7

版面字数：410.000千字

开本：16开

全书页数：暂无

装帧形式：平装

重点项目：暂无

出版时间：2017-10-10

读者对象：基础教育

一级分类：数学

本书作为中国大学先修课程的教材，旨在使学生通过学习，理解线性代数中的基本 概念、掌握线性代数中的基本理论和方法、接受以炬阵为代表的基本运算技能的洲练， 会处理线性代数中的常见问题，使学生得到比较系统的数学训练。全书共分八章，包括 线性方程组、行列式、矩阵代数、向量空间、矩阵的特征值问题与二次型理论等。每一 章内容后面都配备了形式多样的习题，书后附有绝大多数习题的答案和提示。本教材适 合具有扎实的数学基础、学有余力，并希望提前选修大学数学基础课程的**高中生。

前辅文

第零章 预备知识

§0.1 2、3阶行列式

§0.2 行列式的性质

§0.3 求和号与连乘符号

§0.4 数域

习题零

第一章 空间与向量

§1.1 向量与空间直角坐标系

1.1.1 向量的基本概念

1.1.2 向量的线性运算及投影

1.1.3 空间直角坐标系

§1.2 向量的内积、外积与混合积

1.2.1 内积

1.2.2 外积

1.2.3 混合积

1.2.4 向量间的关系

§1.3 空间平面及其方程

1.3.1 平面的点法式方程

1.3.2 平面的一般式方程

1.3.3 平面的截距式方程

1.3.4 平面的三点式方程

1.3.5 同轴平面束

§1.4 空间直线及其方程

1.4.1 直线的点向式方程与参数式方程

1.4.2 直线的一般式方程

§1.5 位置关系、夹角与距离

1.5.1 两平面间的关系

1.5.2 直线与平面间的关系

1.5.3 两直线间的关系

1.5.4 直线和平面相互间的夹角

1.5.5 距离

习题一

第二章 线性方程组

§2.1 线性方程组的解法

§2.2 线性方程组解的情况的判定

§2.3 齐次线性方程组

习题二

第三章 行列式

§3.1 n元排列

§3.2 n阶行列式

§3.3 行列式的性质

§3.4 行列式的展开公式

§3.5 克拉默（Cramer）法则

习题三

第四章 矩阵代数

§4.1 矩阵及其运算

4.1.1 加法和数乘

4.1.2 乘法

4.1.3 转置

4.1.4 矩阵的运算与行列式

§4.2 分块矩阵

4.2.1 分块矩阵

4.2.2 初等矩阵与初等变换

§4.3 可逆矩阵

习题四

第五章 向量空间

§5.1 n维向量空间

5.1.1 n维向量空间与子空间

5.1.2 向量组的线性组合与线性表出

§5.2 向量组的线性相关性

§5.3 向量组的秩

5.3.1 两个向量组的关系

5.3.2 极大线性无关组

5.3.3 向量组的秩

5.3.4 向量(子)空间的基与维数

§5.4 矩阵的秩

5.4.1 矩阵的三种秩

5.4.2 矩阵秩的计算

5.4.3 三种秩的统一

5.4.4 矩阵秩的性质

§5.5 线性方程组的解理论

5.5.1 齐次线性方程组有非零解的条件

5.5.2 齐次线性方程组的解空间与基础解系

5.5.3 非齐次线性方程组有解的条件

5.5.4 非齐次线性方程组有解时解的结构

5.5.5 R3中三个平面的位置关系

§5.6 欧氏空间

5.6.1 内积与欧氏空间

5.6.2 内积与度量

5.6.3 一个矩阵秩的例子

5.6.4 标准正交基和正交矩阵

5.6.5 施密特(Schmidt)正交化方法

5.6.6 可逆实矩阵的QR分解

习题五

第六章 矩阵的特征值问题

§6.1 矩阵的特征值与特征向量

6.1.1 基本概念

6.1.2 特征值与特征向量的计算方法

6.1.3 特征多项式及其性质

6.1.4 特征向量的性质与特征子空间

§6.2 矩阵的相似与对角化

6.2.1 矩阵的相似

6.2.2 矩阵的对角化问题

6.2.3 矩阵对角化的应用与例

6.2.4 特征值理论的几个应用

§6.3 实对称阵的对角化

6.3.1 实对称阵的特征值与特征向量的性质

6.3.2 实对称阵的对角化

6.3.3 实对称阵的对角化（主轴化）方法

习题六

第七章 二次型

§7.1 二次型和它的标准形

§7.2 复数域上二次型的规范形

§7.3 实数域上二次型的规范形

§7.4 正定二次型和正定矩阵

习题七

第八章 几何意义与应用专题

§8.1 矩阵与变换

8.1.1 矩阵映射与矩阵变换的定义

8.1.2 矩阵映射的性质

8.1.3 R2与 R3中几类特殊的矩阵变换

8.1.4 矩阵映射的复合与矩阵乘法

8.1.5 变换的不变量与特征值理论

8.1.6 坐标系替换与矩阵相似

8.1.7 正交变换

§8.2 行列式的几何意义

8.2.1 二阶、三阶行列式的几何意义

8.2.2 矩阵变换与行列式

8.2.3 一般行列式的几何意义

§8.3 最小二乘问题

8.3.1 近似解的标准——最小距离

8.3.2 最小二乘解的应用

*8.3.3 最小二乘问题的微积分推导

§8.4 二次曲线与二次曲面

8.4.1 R2中的二次曲线及其标准方程

8.4.2 二次曲线一般方程的化简与分类

8.4.3 3维空间中的二次曲面

习题八

部分习题参考答案

致谢

概率论与数理统计

作者：叶俊 梁恒 李劲松

定价：22.80元

ISBN：978-7-04-045171-9

版面字数：220.000千字

开本：16开

全书页数：暂无

装帧形式：平装

重点项目：暂无

出版时间：2016-07-15

读者对象：高等教育

一级分类：数学与统计学类

二级分类：数学与统计学类通识课

三级分类：其他课程

本书是中国大学先修课程教材，按照《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》编写而成，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布、参数估计、假设检验等。因高中生没有多元函数积分学的基础，故本书不涉及多元随机变量的内容。

前辅文

第1 章 概率论的基本概念

1.1 随机事件及其运算

1.1.1 随机现象与随机试验

1.1.2 随机事件

1.1.3 事件间的关系与事件的运算

1.2 概率的定义及性质

1.2.1 概率的统计定义与几何定义

1.2.2 概率的古典定义

1.2.3 概率的公理化定义及性质

1.3 几个常用的概率公式

1.3.1 加法公式

1.3.2 条件概率和乘法公式

1.3.3 事件的独立性

1.3.4 全概率公式

1.3.5 贝叶斯公式

习题1

第2 章 随机变量及其概率分布

2.1 随机变量

2.2 离散型随机变量的分布

2.3 随机变量的分布函数

2.3.1 分布函数的定义

2.3.2 分布函数的性质

2.4 连续型随机变量

2.4.1 连续型随机变量的概率密度

2.4.2 概率密度函数的性质

2.5 数学期望与方差

2.5.1 离散型随机变量的数学期望

2.5.2 连续型随机变量的数学期望

2.5.3 随机变量函数的数学期望

2.5.4 数学期望的性质

2.5.5 随机变量的方差

2.6 伯努利试验与二项分布

2.6.1 伯努利试验

2.6.2 二项分布

2.7 泊松分布

2.8 其他离散型概率分布

2.8.1 几何分布

2.8.2 超几何分布

2.8.3 负二项分布

2.9 几个重要的连续型随机变量的分布

2.9.1 均匀分布及其背景

2.9.2 指数分布及无记忆性

2.9.3 正态分布及标准化

习题2

第3 章 随机向量及其联合分布

3.1 随机向量

3.2 离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律

3.3 独立随机变量

3.4 数学期望与联合分布

3.5 协方差与相关系数

3.5.1 协方差

3.5.2 相关系数

3.6 二维连续型随机变量的相关问题

3.6.1 二维连续型随机变量

3.6.2 二元正态分布

习题3

第4 章 独立随机变量的和与极限定理

4.1 独立随机变量和的分布

4.2 切比雪夫不等式

4.3 大数定律

4.4 中心极限定理

4.5 极限定理的应用举例

习题4

第5 章 统计学基本概念

5.1 统计学的概念与实例

5.1.1 统计学概念

5.1.2 一个简单的统计学案例

5.1.3 统计数据

5.1.4 统计推断问题

5.2 总体与统计量

5.2.1 总体与样本

5.2.2 常用统计量及其分布

5.2.3 统计学常用三大分布

5.2.4 分位数

习题5

第6 章 参数估计与假设检验

6.1 参数点估计

6.1.1 矩估计法

6.1.2 最大似然估计

6.1.3 点估计优良性的评价标准

6.2 参数的区间估计

6.2.1 区间估计的基本思想

6.2.2 区间估计的构造方法

6.2.3 大样本置信区间

6.3 假设检验

6.3.1 假设检验问题的提法和标准步骤

6.3.2 假设检验问题的两类错误和p值

6.3.3 单个正态总体参数的假设检验

6.3.4 拟合优度检验

习题6

附表

部分习题参考答案