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  • [正版]出版社泛函分析导论及应用 数学原来可以这样学好玩的数学微积分数学建模数学之美数学三书分析手册什么是数学书籍
  • 官方正版 出版社直发
    • 作者: 欧文·克雷斯齐格著 | 无编
    • 出版社: 人民邮电出版社
    • 出版时间:2022-07
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    • 作者: 欧文·克雷斯齐格著| 无编
    • 出版社:人民邮电出版社
    • 出版时间:2022-07
    • 页数:无
    • ISBN:9786808911465
    • 版权提供:人民邮电出版社

            铺公告

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    内容介绍

    本书是学习泛函分析的***秀入门书,被欧美众多大学广泛用作数学系、物理系本科生和研究生的教材.*书共**章,*括度量空间、赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯*空间、*动点定理及其应用、逼近论、赋范空间中线性算子的谱论、赋范空间中的紧线性算子及其谱论、有界自伴线性算子的谱论、希尔伯*空间中的*界线性算子、量子力学中的*界线性算子等内容.本书*选900多道习题,并给出了解答.
    目录

    第 *章 度量空间  *
    *.* 度量空间  2
    *.2 度量空间的其他例子  7
    *.3 开集、闭集和邻域  *3
    *.4 收敛性、柯西序列和完备性  *8
    *.5 例子——完备性的证明  24
    *.6 度量空间的完备化  30
    第 2章 赋范空间和巴拿赫空间  35
    2.* 向量空间  36
    2.2 赋范空间和巴拿赫空间  42
    2.3 赋范空间的其他性质  48
    2.4 有限维赋范空间和子空间  5*
    2.5 紧性和有限维  55
    2.6 线性算子  59
    2.7 有界线性算子和连续线性算子  66
    2.8 线性泛函  75
    2.9 有限维空间中的线性算子和泛函  8*
    2.*0 算子赋范空间和对偶空间  85
    第3章 内积空间和希尔伯*空间  92
    3.* 内积空间和希尔伯*空间  93
    3.2 内积空间的其他性质  99
    3.3 正交补与直和  *03
    3.4 规范正交集和规范正交序列  **0
    3.5 与规范正交序列和规范正交集有关的级数  **7
    3.6 完*规范正交集和完*规范正交序列  *22
    3.7 勒让德、埃尔米*和拉盖尔多项式  *28
    3.8 希尔伯*空间中泛函的表示  *38
    3.9 希尔伯*伴随算子  *43
    3.*0 自伴算子、酉算子和正规算子  *47
    第4章 赋范空间和巴拿赫空间的基本定理  *53
    4.* 佐恩引理  *53
    4.2 哈恩–巴拿赫定理  *56
    4.3 复向量空间和赋范空间的哈恩–巴拿赫定理  *60
    4.4 应用到 C[a, b] 上的有界线性泛函  *65
    4.5 伴随算子  *70
    4.6 自反空间  *76
    4.7 范畴定理和**有界性定理  *82
    4.8 强收敛和弱收敛  *89
    4.9 算子序列和泛函序列的收敛  *94
    4.*0 在序列可和性方面的应用  *98
    4.** 数值积分和弱星收敛  203
    4.*2 开映射定理  2*0
    4.*3 闭线性算子和闭图定理  2*5
    第5章 巴拿赫*动点定理的应用  220
    5.* 巴拿赫*动点定理  220
    5.2 巴拿赫定理在线性方程组方面的应用  226
    5.3 巴拿赫定理在微分方程方面的应用  23*
    5.4 巴拿赫定理在积分方程方面的应用  235
    第6章 在逼近论中的应用  24*
    6.* 赋范空间中的逼近  24*
    6.2 唯*性和严格凸性  243
    6.3 **逼近  248
    6.4 切比雪夫多项式  254
    6.5 希尔伯*空间中的逼近  260
    6.6 样条函数  263
    第7章 赋范空间中线性算子的谱论  267
    7.* 有限维赋范空间中的谱论  267
    7.2 基本概念  27*
    7.3 有界线性算子的谱性质  275
    7.4 预解式和谱的其他性质  278
    7.5 复分析在谱论中的应用  283
    7.6 巴拿赫代数  289
    7.7 巴拿赫代数的其他性质  292
    第8章 赋范空间中的紧线性算子及其谱论  297
    8.* 赋范空间中的紧线性算子  297
    8.2 紧线性算子的其他性质  302
    8.3 赋范空间中紧线性算子的谱性质  307
    8.4 紧线性算子的其他谱性质  3*3
    8.5 含有紧线性算子的算子方程  3*9
    8.6 其他的弗雷德霍姆型定理  324
    8.7 弗雷德霍姆择*性  33*
    第9章 有界自伴线性算子的谱论  337
    9.* 有界自伴线性算子的谱性质  337
    9.2 有界自伴线性算子的其他谱性质  34*
    9.3 正算子  344
    9.4 正算子的平方根  349
    9.5 投影算子  353
    9.6 投影的其他性质  357
    9.7 谱族  36*
    9.8 有界自伴线性算子的谱族  365
    9.9 有界自伴线性算子的谱表示  37*
    9.*0 谱定理到连续函数的推广  377
    9.** 有界自伴线性算子的谱族的性质  380
    第 *0章 希尔伯*空间中的*界线性算子  384
    *0.* *界线性算子及其希尔伯*伴随算子  385
    *0.2 希尔伯*伴随算子、对称和自伴线性算子  389
    *0.3 闭线性算子和闭*  393
    *0.4 自伴线性算子的谱性质  397
    *0.5 酉算子的谱表示  40*
    *0.6 自伴线性算子的谱表示  408
    *0.7 乘法算子和微分算子  4*3
    第 **章 量子力学中的*界线性算子  4*9
    **.* 基本概念:状态、观察量和位置算子  420
    **.2 动量算子和海森伯测*准原理  423
    **.3 与时间*关的薛定谔方程  428
    **.4 哈密顿算子  432
    **.5 与时间相关的薛定谔方程  438
    附录A 复习与参考资料  446
    附录B 习题解答  457
    附录C 参考书目  538
    人名索引  542
    索 引  545

    作者介绍

    欧文·克雷斯齐格(Erwin Kreyszig) 德裔加拿大籍应用数学家,在德*达姆施塔*工业大学获得博士学位,曾任职于美*斯坦福大学、加拿大渥太华大学、美*俄亥俄州立大学、奥地利格拉茨技术大学、加拿大温莎大学和加拿大卡尔顿大学等*校。他是应用数学*域的先驱,主要研究课题是非波复制线性系统,另著有Advanced Engineering Mathematics和Differential Geometry等书。
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