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  • 微分方程数值解法第四版 [正版]微分方程数值解法 第四版第4版 李荣华 刘播 普通高等学校信息与计算科学专业系列丛书
  • 正版书籍
    • 作者: 无著
    • 出版社: 高等教育出版社
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    • 作者: 无著
    • 出版社:高等教育出版社
    • 开本:16开
    • ISBN:9782659165455
    • 版权提供:高等教育出版社

            铺公告

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    书名:微分方程数值解法

    出版社: 高等教育出版社

    丛书名: 普通高等学校信息与计算科学专业系列丛书

    平装: 278页

    语种: 简体中文

    开本: 16

    ISBN: 9787040248630

    条形码: 9787040248630

    商品尺寸: 22.6 x 16.8 x 1.2 cm

    商品重量: 340 g

    品牌: 高等教育出版社

    本书是编者在《微分方程数值解法》(第三版)的基础上修订而成的。本次修订的宗旨是加强方法及其应用,考虑到不同院校的需要,仍然保留常微分方程数值解法这一章。为了更方便教学,采取先介绍有限差分法,后介绍GMerkin有限元法,去掉原来的第七章,将离散方程的有关解法与椭圆方程的差分法和有限元法合并,同时增设了一些数值例子,适当删减部分理论内容,突出应用,降低难度。本书包括六章,*一章为常微分方程数值解法,章第四章为椭圆、抛物和双曲偏微分方程的有限差分法,第五章、第六章为Galerkin有限元法。

    本书是为信息与计算科学专业编写的教材,也可以作为数学与应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书,对于从事科学技术、工程与科学计算的专业人员也有参考价值。

    *一章 常微分方程初值问题的数值解法

    1 引论

    1.1 一阶常微分方程初值问题

    1.2 euler法

    1.3 线性差分方程

    1.4 gronwall不等式

    习题

    2 线性多步法

    2.1 数值积分法

    2.2 待定系数法

    2.3 预估-校正算法

    2.4 多步法的计算问题

    习题

    3 相容性、稳定性和误差估计

    3.1 局部截断误差和相容性

    3.2 稳定性

    3.3 收敛性和误差估计

    习题

    4 单步法和runge-kutta(龙格-库塔)法

    4.1 tsylor展开法

    4.2 单步法的稳定性和收敛性

    4.3 runge-kutta法

    习题

    5 稳定性和稳定域

    5.1 稳定性

    5.2 稳定域

    5.3 应用例子

    习题

    6 一阶方程组和刚性问题

    6.1 对一阶方程组的推广

    6.2 刚性问题

    6.3 a稳定性

    6.4 数值例子

    7 外推法

    7.1 多项式外推

    7.2 对初值问题的应用

    7.3 用外推法估计误差

    习题


    章 椭圆型方程的有限差分法

    1 差分逼近的基本概念

    2 一维差分格式

    2.1 直接差分化

    2.2 有限体积法

    2.3 待定系数法

    2.4 边值条件的处理

    习题

    3 矩形网的差分格式

    3.1 五点差分格式

    3.2 边值条件的处理

    3.3 极坐标形式的差分格式

    习题

    4 三角网的差分格式

    习题

    5 极值定理和敛速估计

    5.1 差分方程

    5.2 极值定理

    5.3 五点格式的敛速估计

    习题

    6 迭代法

    6.1 一般迭代法

    6.2 sor法(逐次超松弛法)

    习题

    7 交替方向迭代法

    习题

    8 预处理共轭梯度法

    8.1 共轭梯度法

    8.2 预处理共轭梯度法

    习题

    9 数值例子


    第三章 抛物型方程的有限差分法

    1 简差分格式

    习题

    2 稳定性与收敛性

    2.1 稳定性概念

    2.2 判别稳定性的直接估计法(矩阵法)

    2.3 收敛性与敛速估计

    习题

    3 fourier方法

    习题

    4 判别差分格式稳定性的代数准则

    习题

    5 变系数抛物方程

    习题

    6 分数步长法

    6.1 adi法

    6.2 预-校法

    6.3 lod法

    习题

    7 数值例子

    7.1 一维抛物方程的初边值问题

    7.2 二维抛物方程的初边值问题

    7.3 含对流项的抛物方程


    第四章 双曲型方程的有限差分法

    1 波动方程的差分逼近

    1.1 波动方程及其特征

    1.2 显格式

    1.3 稳定性分析

    1.4 隐格式

    1.5 数值例子

    习题

    2 一阶线性双曲方程组

    2.1 双曲型方程组及其特征

    2.2 cauchy问题、依存域、影响域和决定域

    2.3 初边值问题

    习题

    3 初值问题的差分逼近

    3.1 迎风格式

    3.2 积分守恒差分格式

    3.3 粘性差分格式

    3.4 其他差分格式

    习题

    4 初边值问题和对流占优扩散方程

    4.1 初边值问题

    4.2 对流占优扩散方程

    4.3 数值例子

    习题

    第五章 边值问题的变分形式与ritz-galerkin法

    1 二次函数的极值

    习题

    2 sobolev空间初步

    2.1 弦的平衡

    2.2 一维区间上的sobolev空间hm(i)

    2.3 平面域上的sobolev空间hm(g)

    习题

    3 两点边值问题

    3.1 位能原理

    3.2 虚功原理

    习题

    4 二阶椭圆边值问题

    4.1 位能原理

    4.2 自然边值条件

    4.3 虚功原理

    习题

    5 ritz-galerkin方法

    习题

    6 谱方法

    6.1 三角函数逼近

    6.2 fourier谱方法

    6.3 拟谱方法(配置法)


    第六章 galerkin有限元法

    1 两点边值问题的有限元法

    1.1 从ritz法出发

    1.2 从galerkin法出发

    1.3 收敛性和误差估计

    习题

    2 一维高次元

    2.1 一次元(线性元)

    2.2 二次元

    2.3 三次元

    习题

    3 解二维问题的矩形元

    3.1 lagrange型公式

    3.2 hermite型公式

    习题

    4 三角形元

    4.1 面积坐标及有关公式

    4.2 lagrange型公式

    4.3 hermite型公式

    习题

    5 曲边元和等参变换

    6 二阶椭圆方程的有限元法

    6.1 有限元方程的形成

    6.2 矩阵元素的计算

    6.3 边值条件的处理

    6.4 举例:poisson方程的有限元法

    6.5 数值例子

    习题

    7 多重网格法

    7.1 差分形式的二重网格法

    7.2 有限元形式的二重网格法

    7.3 多重网格迭代和套迭代技术

    8初边值问题的有限元法

    8.1 热传导方程

    8.2 波动方程

    名词索引

    参考文献

    1
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    • 内容简介

    售后保障

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