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[正版]新书 数学要素 全彩图解 + 微课 +Python 编程 姜伟生 数学-普及读物
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书名: | 数学要素 全彩图解 + 微课 +Python 编程 |
出版社: | 清华大学出版社 |
出版日期 | 2023 |
ISBN号: | 9787302628507 |
数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面,而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所 有人生来都握有一副好牌,但是掌握“数学 + 编程 + 机器学习”绝对是王牌。这次,学习数学不再是为了考试、分数、升学,而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学,甚至爱上数学, 在创作这套书时,作者尽量克服传统数学教材的各种弊端,让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。 《数学要素:全彩图解 + 微课 + Python编程》打破数学板块的藩篱,将算数、代数、线性代数、几何、解析几何、概率统计、微积分、优化方法等板块有机结合在一起。从加、减、乘、除四则运算讲起,主要内容包括:第 1、2 章讲解向量和矩阵的基本运算;第 3 章讲解常用几何知识;第 4 章讲解代数知识;第 5、6 两章介绍坐标系;第 7、8、9 三章介绍解析几何;第 10 章到第 14 章都是围绕函数展开;第 15 章到第 19 章讲解微积分以及优化问题内容;第20、21 两章是概率统计入门;《数学要素:全彩图解 + 微课 + Python编程》最后四章以线性代数收尾。 《数学要素:全彩图解 + 微课 + Python编程》内容编排上突出“图解 + 编程 + 机器学习应用”。讲解一些特定数学工具时,《数学要素:全彩图解 + 微课 + Python编程》会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域应用场景,让大家学以致用。 《数学要素:全彩图解 + 微课 + Python编程》虽标榜“从加减乘除到机器学习”,但是建议读者至少具备高中数学知识。如果读者正在学习或曾经学过大学数学 ( 微积分、线性代数、概率统计 ),就更容易读了。
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这是一套前所未见的数学书,更是一套具备极高颜值的书。姜伟生博士自谦“小镇做题家”,实际上他是国际著名金融企业的金融科技专家。很难想象一位以“术数”为业的金融家具备如此彻底的分享动机,同时,姜博士有着卓越的艺术品位和设计能力,不仅承担了这套书的精深内容,更承担了全系图书的整体设计。希望读者从枯燥的常规数学书中解脱出来,赏心悦目地慢慢走入缤纷的数学宇宙。 |
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绪论 1 第1章 万物皆数 7 1.1 数字和运算:人类思想的伟大飞跃 9 1.2 数字分类:从复数到自然数 11 1.3 加减:最基本的数学运算 15 1.4 向量:数字排成行、列 18 1.5 矩阵:数字排列成长方形 19 1.6 矩阵:一组列向量,或一组行向量 23 1.7 矩阵形状:每种形状都有特殊性质和用途 25 1.8 矩阵加减:形状相同,对应位置,批量加减 26 第2章 乘除 29 2.1 算术乘除:先乘除,后加减,括号内先算 31 2.2 向量乘法:标量乘法、向量内积、逐项积 34 2.3 矩阵乘法:最重要的线性代数运算规则 36 2.4 矩阵乘法第一视角 40 2.5 矩阵乘法第二视角 43 2.6 矩阵除法:计算逆矩阵 46 第3章 几何 49 3.1 几何缘起:根植大地,求索星空 51 3.2 点动成线,线动成面,面动成体 54 3.3 角度和弧度 60 3.4 勾股定理到三角函数 62 3.5 圆周率估算初赛:割圆术 64 第4章 代数 69 4.1 代数的前世今生:薪火相传 71 4.2 集合:确定的一堆东西 72 4.3 从代数式到函数 75 4.4 杨辉三角:代数和几何的完美合体 79 4.5 排列组合让二项式系数更具意义 82 4.6 杨辉三角隐藏的数字规律 85 4.7 方程组:求解鸡兔同笼问题 86 第5章 笛卡儿坐标系 91 5.1 笛卡儿:我思故我在 93 5.2 坐标系:代数可视化,几何参数化 94 5.3 图解“鸡兔同笼”问题 100 5.4 极坐标:距离和夹角 102 5.5 参数方程:引入一个参数 103 5.6 坐标系必须是“横平竖直的方格”? 104 第6章 三维坐标系 107 6.1 三维直角坐标系 109 6.2 空间平面:三元一次方程 110 6.3 空间直线:三元一次方程组 114 6.4 不等式:划定区域 117 6.5 三大类不等式:约束条件 120 6.6 三维极坐标 126 第7章 距离 131 7.1 距离:未必是两点间最短线段 132 7.2 欧氏距离:两点间最短线段 134 7.3 点到直线的距离 140 7.4 等距线:换个视角看距离 144 7.5 距离间的量化关系 146 第8章 圆锥曲线 149 8.1 圆锥曲线外传 150 8.2 圆锥曲线:对顶圆锥和截面相交 152 8.3 正圆:特殊的椭圆 155 8.4 椭圆:机器学习的多面手 157 8.5 旋转椭圆:几何变换的结果 160 8.6 抛物线:不止是函数 164 8.7 双曲线:引力弹弓的轨迹 166 第9章 深入圆锥曲线 169 9.1 圆锥曲线:探索星辰大海 171 9.2 离心率:联系不同类型圆锥曲线 172 9.3 一组有趣的圆锥曲线 173 9.4 特殊椭圆:和给定矩形相切 175 9.5 超椭圆:和范数有关 179 9.6 双曲函数:基于单位双曲线 184 9.7 圆锥曲线的一般形式 186 第10章 函数 191 10.1 当代数式遇到坐标系 193 10.2 一元函数:一个自变量 194 10.3 一元函数性质 197 10.4 二元函数:两个自变量 202 10.5 降维:二元函数切一刀得到一元函数 205 10.6 等高线:由函数值相等点连成 208 第11章 代数函数 211 11.1 初等函数:数学模型的基础 212 11.2 一次函数:一条斜线 214 11.3 二次函数:一条抛物线 218 11.4 多项式函数:从叠加角度来看 221 11.5 幂函数:底数为自变量 224 11.6 分段函数:不连续函数 228 第12章 超越函数 231 12.1 指数函数:指数为自变量 233 12.2 对数函数:把连乘变成连加 235 12.3 高斯函数:高斯分布之基础 238 12.4 逻辑函数:在0和1之间取值 240 12.5 三角函数:周期函数的代表 243 12.6 函数变换:平移、缩放、对称 246 第13章 二元函数 251 13.1 二元一次函数:平面 253 13.2 正圆抛物面:等高线为正圆 257 13.3 椭圆抛物面:等高线为椭圆 260 13.4 双曲抛物面:马鞍面 264 13.5 山谷和山脊:无数极值点 265 13.6 锥面:正圆抛物面开方 267 13.7 绝对值函数:与超椭圆有关 269 13.8 逻辑函数:从一元到二元 272 13.9 高斯函数:机器学习的多面手 274 第14章 数列 277 14.1 芝诺悖论:阿基里斯追不上乌龟 279 14.2 数列分类 281 14.3 等差数列:相邻两项差相等 282 14.4 等比数列:相邻两项比值相等 284 14.5 斐波那契数列 287 14.6 累加:大写西格玛 288 14.7 数列极限:微积分的一块基石 299 14.8 数列极限估算圆周率 301 第15章 极限和导数 305 15.1 牛顿小传 307 15.2 极限:研究微积分的重要数学工具 308 15.3 左极限、右极限 310 15.4 几何视角看导数:切线斜率 312 15.5 导数也是函数 315 第16章 偏导数 323 16.1 几何角度看偏导数 325 16.2 偏导也是函数 329 16.3 二阶偏导:一阶偏导函数的一阶偏导 330 16.4 二元曲面的驻点:一阶偏导为0 333 第17章 微分 337 17.1 几何角度看微分:线性近似 338 17.2 泰勒级数:多项式函数近似 340 17.3 多项式近似和误差 343 17.4 二元泰勒展开:用多项式曲面近似 348 17.5 数值微分:估算一阶导数 352 第18章 积分 355 18.1 莱布尼茨:既生瑜,何生亮 357 18.2 从小车匀加速直线运动说起 357 18.3 一元函数积分 358 18.4 高斯函数积分 361 18.5 误差函数:S型函数的一种 362 18.6 二重积分:类似二重求和 363 18.7 “偏积分”:类似偏求和 365 18.8 估算圆周率:牛顿法 367 18.9 数值积分:黎曼求积 371 第19章 优化入门 377 19.1 优化问题:寻找山峰、山谷 379 19.2 构造优化问题 380 19.3 约束条件:限定搜索区域 383 19.4 一元函数的极值点判定 389 19.5 二元函数的极值点判定 393 第20章 概率入门 401 20.1 概率简史:出身赌场 402 20.2 二叉树:一生二、二生三 403 20.3 抛硬币:正反面概率 407 20.4 聊聊概率:向上还是向下 409 20.5 一枚质地不均匀的硬币 411 20.6 随机中有规律 413 第21章 统计入门 417 21.1 统计的前世今生:强国知十三数 418 21.2 散点图:当数据遇到坐标系 419 21.3 均值:集中程度 421 21.4 标准差:离散程度 424 21.5 协方差:联合变化程度 425 21.6 线性相关系数:线性关系强弱 429 第22章 向量 435 22.1 向量:有大小、有方向 436 22.2 几何视角看向量运算 439 22.3 向量简化距离运算 441 22.4 向量内积与向量夹角 443 22.5 二维到三维 445 22.6 投影:影子的长度 446 第23章 鸡兔同笼1 453 23.1 从鸡兔同笼说起 454 23.2 “鸡”向量与“兔”向量 456 23.3 那几只毛绒耳朵 459 23.4 “鸡兔”套餐 460 23.5 套餐转换:基底转换 463 23.6 猪引发的投影问题 464 23.7 黄鼠狼惊魂夜:“鸡飞兔脱”与超定方程组 466 第24章 鸡兔同笼2 469 24.1 鸡兔数量的有趣关系 470 24.2 试试比例函数:y = ax 471 24.3 最小二乘法 473 24.4 再试试一次函数:y = ax + b 477 24.5 再探黄鼠狼惊魂夜:超定方程组 479 24.6 统计方法求解回归参数 483 第25章 鸡兔同笼3 485 25.1 鸡兔互变奇妙夜 486 25.2 第一视角:“鸡/兔→鸡”和“鸡/兔→兔” 489 25.3 第二视角:“鸡→鸡/兔”和“兔→鸡/兔” 491 25.4 连续几夜鸡兔转换 493 25.5 有向量的地方,就有几何 496 25.6 彩蛋 498 |
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