[正版]微分几何与拓扑学全5册代数拓扑同调论+同伦论+古典微分几何+近代微分几何+微分拓扑 徐森林薛春华 中国科学技术

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温馨提示：此套装链接为6册，分别为《近代微分几何》《古典微分几何》《微分拓扑》《代数拓扑：同调论》《代数拓扑：同伦论》，套装总定价为770.00 元。

【编辑推荐】

这套丛书代表了我国微分几何学与拓扑学领域的前沿水平，标志着我国在该领域的科技创新能力。

【特点特色】
（1）将微分几何学与拓扑学的知识点串联起来，对其相互联系进行全面梳理，使之系统化，以便读者可以更加全面和准确地掌握几何与拓扑知识。

（2）大量、典型的例证及其反例渗透在本项目的各个部分，而且在叙述理论时注重学科交叉，提高理论的应用。

（3）作者论证极其严谨，对于一些现有著作中的漏洞进行了修补，减少读者在阅读时的疑惑，加深相关内容的理解。

（4）作者团队既有的教授，又有世界顶*的数学家，长期以来从事相关学科的教学与科研工作，项目内容既有高深的传统理论，又有本学科的*新研究成果，可以让读者尽快进入相关的研究前沿。

【作者简介】
徐森林，数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从数学家、中国科学*院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究。
因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、自然科学基金和科学院专题基金。
编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获教委教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和届数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。

【内容简介】

微分几何是运用分析的方法研究空间几何性质的数学分支学科，是现代数学*重要的研究方向之一；拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科，是现代几何学*中心的学科之一。这两个方向在其发展历史上一直相互渗透、相互交叉，两者之间有着密不可分的内在联系。

微分几何包括古典微分几何、现代微分几何等。古典微分几何以数学分析为主要工具，研究空间中光滑曲线与光滑曲面的各种性质；现代微分几何则把分析工具拓广到更一般的空间，即流形上，并进而研究流形上的几何学，其中流形的概念源自于微分拓扑学。拓扑学包括点集拓扑、微分拓扑、代数拓扑等。点集拓扑又称为一般拓扑学，是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等；微分拓扑是研究微分流形在微分同胚下保持不变的各种性质的学科，是研究微分流形与可微映射的拓扑学，是现代微分几何的基石；代数拓扑是用近世代数、同调代数等代数手段来研究拓扑不变量的一门数学分支。这些方向相互联系密切，代数拓扑Cech同调群对应于微分拓扑de Rham同调群，也对应于现代微分几何调和形式群。

本项目分微分几何学与拓扑学两部分，包括《古典微分几何》《现代微分几何》《点集拓扑》《微分拓扑》《代数拓扑：同调论》《代数拓扑：同伦论》，系统梳理现代几何与拓扑学的基本理论和方法，内容将囊括曲线论与曲面论（包括局部与整体几何）、黎曼几何（包括子流形几何、谱几何、比较几何、曲率与拓扑）、拓扑空间论（包括拓扑不变量、拓扑构造、基本群）、流形的拓扑（包括映射空间及其拓扑、微分拓扑三大定理、Morse理论、de Rham理论等）、同调论以及同伦论（包括奇异同调以及上同调的性质及其计算、同伦群及其计算、障碍类理论、谱序列），是对微分几何学与拓扑学理论及应用的一个、系统、清晰、具体的阐释。

丛书各分册信息介绍：
图书一：

【内容简介】
本书前3章主要介绍了Riemann流形、Riemann联络、Riemann截曲率、Ricci曲率和数量曲率，详细论述了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容．此外，还应用变分Jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度与体积的极小性．在证明了Ｈｏdｇｅ分解定理之后，论述了LaplaceBeltrami算子Δ的特征值估计以及谱理论．进而，介绍了Riemann几何中重要的Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace比较定理和体积比较定理．作为比较定理的应用，我们有的拓扑球面定理．这些内容可视作近代微分几何的专业基础知识．在叙述时，我们同时采用了不变观点(映射观点、近代观点)、坐标观点(古典观点)和活动标架法．无疑，这些对阅读文献和增强研究能力会起很大作用．第4章、第5章是作者关于特征值的估计和等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集，将引导读者如何去阅读文献，如何去作研究，以及如何取得高水平的成果。

本书可作为理科大学数学系几何拓扑方向硕士生、博士生的参考书，也可作为相关数学研究人员的参考书．

【目录】
序言001

前言003

第1章 LeviCivita联络和Riemann截曲率00
1.1向量丛上的线性联络00
1.2切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线0
1.3LeviCivita联络和Riemann流形基本定理0
1.4Riemann截曲率、Ricci曲率、量曲率和常截曲率流形0
1.5C∞浸入子流形的Riemann联络0
1.6活动标架0
1.7C∞函数空间C∞（M,R）=C∞（∧0M）=F0（M）上的Laplace算子Δ
1.8全测地、极小和全脐子流形
1.9Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形
1.10指数映射、Jacobi场、共轭点和割迹
1.11长度和体积的第1、第2变分公式

第2章 Laplace算子Δ的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题
2.1星算子、上微分算子δ、微分形式Fs（M）=C∞（∧sM）上的Laplace算子Δ
2.2Hodge分解定理
2.3不可定向紧致C∞Riemann流形的Hodge分解定理
2.4Laplace算子Δ的特征值
2.5主特征值的估计
2.6等谱问题

第3章 Riemann几何中的比较定理
3.1Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace算子比较定理、体积比较定理
3.2拓扑球面定理

第4章 特征值的估计和等谱问题的研究
4.1紧致Riemann流形上第1特征值的估计
4.2关于Laplace算子的大特征值
4.3紧致流形的Laplace算子的谱
4.4球面上紧致子流形的等谱问题
4.5Clifford超曲面Mn1,n2的谱
4.6紧小超曲面上Laplace算子的谱
4.7紧致超曲面上Laplace算子的谱

第5章 曲率与拓扑不变量
5.1具有非负Ricci曲率和大体积增长的开流形
5.2完备非紧流形上射线的excess函数
5.3具有非负Ricci曲率的开流形的拓扑
5.4具有非负曲率完备流形的体积增长及其拓扑
5.5小excess与开流形的拓扑
5.6曲率下界与有限拓扑型
5.7excess函数的一个应用
5.8小excess和Ricci曲率具有负下界的开流形的拓扑
5.9具有非负Ricci曲率的开流形的基本群（Ⅰ）
5.10具有非负Ricci曲率的开流形的基本群（Ⅱ）
5.11渐近非负Ricci曲率和弱有界几何的完备流形
5.12曲率与Betti数
5.13球面同伦群的伸缩不变量
5.14积分Ricci曲率有下界对基本群和第1 Betti数的限制
5.15具有有限调和指标的极小超曲面

参考文献

图书二：

【内容简介】
全书共3章.第1章讨论了曲线的曲率、挠率、Frenet公式、Bouquet公式等局部性质，证明了曲线论的基本定理，还讨论了曲线的整体性质：4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理以及FaryMilnor关于纽结的全曲率不等式.第2章引入了曲面第1基本形式、曲面第2基本形式、Gauss(总)曲率、平均曲率、Weingarten映射、主曲率、曲率线、测地线等重要概念，给出了曲面的基本公式和基本方程、曲面论的基本定理以及的Gauss绝妙定理等曲面的局部性质.第3章详细论述了曲面的整体性质，得到了全脐超曲面定理、球面的刚性定理、极小曲面的Bernstein定理、的GaussBonnet公式以及Poincaré指标定理.

【目录】
言001

前言003

第1章 曲线论00
1.1Cr正则曲线、切向量、弧长参数00
1.2曲率、挠率00
1.3Frenet标架、Frenet公式0
1.4Bouquet公式、平面曲线相对曲率0
1.5曲线论的基本定理0
1.6曲率圆、渐缩线、渐伸线0
1.7曲线的整体性质（4顶点定理、Minkowski定理、Fenchel定理）

第2章 Rn中k维Cr曲面的局部性质0
2.1曲面的参数表示、切向量、法向量、切空间、法空间0
2.2旋转面（悬链面、正圆柱面、正圆锥面）、直纹面、可展曲面（柱面、锥面、切线面）
2.3曲面的第1基本形式与第2基本形式
2.4曲面的基本公式、Weingarten映射、共轭曲线网、渐近曲线网
2.5法曲率向量、测地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率线
2.6Gauss曲率(总曲率)KG、平均曲率H
2.7常Gauss曲率的曲面、极小曲面(H=0)
2.8测地曲率、测地线、测地曲率的Liouville公式
2.9曲面的基本方程、曲面论的基本定理、Gauss绝妙定理
2.10Riemann流形、LeviCivita联络、向量场的平行移动、测地线
2.11正交活动标架

第3章 曲面的整体性质
3.1紧致全脐超曲面、球面的刚性定理
3.2极小曲面的Bernstein定理
3.3GaussBonnet公式
3.42维紧致定向流形M的Poincaré切向量场指标定理

图书三：

【内容简介】
本书主要介绍微分拓扑中的一些重要定理；映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理；管状邻域定理、Brouwer度的同伦不变性定理、Hopf分类定理；Morse理论、用临界值刻画流形的同伦型和Morse不等式以及Poincaré-Hopf指数定理；de Rham同构是理. 这些定理在微分拓扑、微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用. 无疑，阅读本书可使读者具有良好的近代数学修养并增强独立研究的能力．

本书可作为理科大学数学系本科生、研究生的教科书或物理系研究生相关课程的教科书和自学参考书．

【目录】
序言001

前言003

第1章 映射空间Cr（M,N）的强Cr拓扑下映射的逼近与光滑化、流形的光滑化
1.1微分流形、微分映射、单位分解
1.2切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理
1.3映射空间Cr（M,N）上的弱与强Cr拓扑
1.4映射空间C∞（M,N）上的弱与强C∞拓扑
1.5映射的逼近
1.6映射的光滑化与流形的光滑化

第2章 MorseSard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理
2.1MorseSard定理
2.2Whitney嵌入定理
2.3Thom横截性定理

第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理
3.1Grassmann流形与管状邻域定理
3.2连续映射的Brouwer度
3.3Hopf分类定理

第4章 Morse理论、PoincaréHopf指数定理
4.1Morse引理与PoincaréHopf指数定理
4.2用临界值刻画流形的同伦型238
4.3Morse不等式

第5章 de Rham同构定理
5.1de Rham上同调群
5.2整奇异同调群和实奇异上同调群5.3de Rham同构定理

参考文献

图书四：

【内容简介】
全书共分2章.第1章介绍复形的单纯同调群.应用“挤到边上去”的方法计算了大量典型复形的同调群，证明了单纯同调群的重分不变性、拓扑不变性和伦型不变性.应用线性代数和抽象代数知识给出了有限复形的整单纯同调群的结构定理.应用单纯同调群证明了Sn-1不是Bn的收缩核及其等价的Brouwer不动点定理，从而证明了艰难的Jordan分割定理和Jordan曲线定理，进而给出了正合单纯下同调序列和正合单纯上同调序列.第2章介绍拓扑空间的奇异同调群.证明了奇异下（上）同调群的伦型不变性.应用图表追踪法证明了奇异下（上）同调序列的正合性，还证明了MayerVietoris序列的正合性.定理2.8.1给出了奇异上同调群的万有系数定理，定理2.8.10给出了奇异下同调群的万有系数定理，这表明以任意交换群为系数群的奇异同调群由其整奇异下同调群决定.关于多面体，2.2节证明了它的单纯下同调群与奇异下同调群是同构的.根据定理2.2.3、定理2.8.1、定理2.8.10以及定理1.4.4，有限多面体的下（上）同调群必为G，Gn,nG型的有限直和.2.9节给出了Euler.Poincaré示性数的各种公式表示和大量有价值的应用.2.10节证明了代数拓扑映射度与微分拓扑映射度相等，给出了Hopf分类定理和与度有关的大量命题.

本书可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生的代数拓扑教材或教师教学参考书，也可供数学研究工作者阅读.

【目录】
序言001

前言003

第1章
单纯同调群001
11单纯复形、多面体和单纯下同调群002
1.2单纯下同调群典型例题的计算013
1.3单纯下同调群的重分不变性、拓扑不变性与伦型不变性041
1.4单纯复形整下同调群的结构071
1.5Urysohn引理与Tietze扩张定理、收缩核与邻域收缩核085
1.6连续映射的同伦与拓扑空间的伦型、可缩空间、Sn-1不为Bn的收缩核、Brouwer不动点定理的各等价命题097
1.7Jordan分割定理、Jordan曲线定理110
1.8单纯上同调群、相对单纯下（上）同调群、切除定理、正合单纯下（上）同调序列

第2章
奇异同调群147
2.1奇异下同调群的拓扑不变性与伦型不变性149
2.2奇异链的重心重分、覆盖定理、多面体的单纯下同调群与奇异下同调群的同构定理162
2.3相对奇异下同调群的伦型不变性定理176
2.4奇异上同调群的伦型不变性定理、相对奇异上同调群的伦型不变性定理181
2.5正合奇异下（上）同调序列189
2.6切除定理215
2.7MayerVietoris序列及其应用225
2.8奇异下（上）同调群的万有系数定理237
2.9EulerPoincaré示性数及其应用276
2.10代数拓扑映射度与微分拓扑映射度、Hopf分类定理294
2.11有关同调群的重要成果313

图书五：

【内容简介】本书是代数拓扑中同伦论的基础，共分2章.第1章给出了n维同伦群及其交替描述.第2章引入相对同伦群，证明了同伦群的伦型不变性定理和同伦序列的正合性，给出了同伦群的直和分解定理，列举了大量同伦群的实例，并证明了Hurewicz定理.

【目录】
序言001

前言003

第1章 n维同伦群001
1.1n维同伦群的定义001
1.2同伦群的交替描述012

第2章 同伦群的伦型不变性、正合同伦序列030
2.1相对同伦群030
2.2正合同伦序列038
2.3同伦群的直和分解定理046
2.4Hurewicz定理058