[正版]全6册 哈工大 圆锥曲线 圆锥曲线习题集 直线与圆锥曲线 圆锥曲线满分攻略 诸葛瑞杰 罗家敬 哈尔滨工业大学出

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第一章 圆锥曲线基础知识
第1节 椭圆
第2节 双曲线
第3节 抛物线

第二章 圆锥曲线综合问题
第1节 直线与圆锥曲线
第2节 离心率的探究
第3节 仿射变换显神威

第三章 圆锥曲线中的“四大弦案”
第1节 圆锥曲线中的“中点弦”问题
第2节 圆锥曲线中的“焦点弦”问题
第3节 圆锥曲线中的“垂心弦”问题
第4节 圆锥曲线中的“比例弦”问题

第四章 圆锥曲线中的数形结合
第1节 椭圆的几何性质
第2节 双曲线的几何性质
第3节 抛物线的几何性质
第4节 圆锥曲线几何条件的转化策略
第5节 圆锥曲线内接图形（三角形、四边形）面积计算

第五章 定值与最值
第1节 定值与定点问题——动中有静，静中有定
第2节 圆锥曲线中的最值与范围
第3节 圆锥曲线中的存在性问题

第六章 名题恒久远，经典永流传
第1节 阿基米德三角形蕴题根
第2节 阿波罗尼圆情结深
第3节 米勒定理显风采——视角最大问题
……
第七章 极坐标与参数方程
第八章 高中数学常用公式及常用结论
参考文献

第一篇 曲直联立
第一章 硬解定理
第二章 弦长问题
第三章 面积问题
第四章 定点定值
4．1 定点
4．2 定值
第五章 其他问题
5．1 三点共线
5．2 与圆结合的相关问题
第六章 中点弦与点差法
第七章 轨迹方程

第二篇 技巧与方法
第八章 齐次化
8．1 齐次化的理论与基础题型
8．2 齐次化的知识纵横与迁移
8．3 中点弦问题
第九章 定比点差法与定比分点问题
9．1 定比点差的理论
9．2 椭圆和双曲线中的定比点差
9．3 抛物线的定比点差
9．4 非定比点差的定比分点问题
第十章 非对称韦达定理
第十一章 非联立设点问题
11．1 设点的一般形式与技巧
11．2 抛物线设点
第十二章 抛物线的非联立技巧
12．1 抛物线的两点式
12．2 抛物线的平均性质

第十三章 双切与同构
13．1 切点弦
13．2 二次曲线与圆的交汇问题
13．3 彭赛列闭合定理
13．4 双切线与向量
13．5 蒙日圆
13．6 阿基米德三角形
第十四章 对称作差求定点定值
14．1 定点模型
14．2 定值模型
第十五章 参数方程
15．1 圆与圆锥曲线的参数方程
15．2 直线的参数方程
第十六章 极坐标
16．1 以焦点为极点的极坐标方程
16．2 以原点为极点的极坐标方程
第十七章 曲线系概述
17．1 直线系
17．2 圆系
17．3 二次曲线系
17．4 四点共圆问题的证明及推广
17．5 蝴蝶定理与坎迪定理
17．6 双切线与曲线系
第十八章 极点极线
18．1 极点极线的理论
18．2 极点与极线的基本性质、定理
18．3 定值问题之斜率定值
18．4 定点模型
18．5 定线模型
第十九章 双曲线中直线与渐近线的双交点联立体系
第二十章 仿射变换

第三篇 二级结论与命题背景
第二十一章 焦点弦与焦半径
第二十二章 椭圆的内圆
第二十三章 椭圆的外圆
第二十四章 椭圆的准圆
第二十五章 椭圆焦点三角形的旁切圆和双曲线焦点三角形的内切圆
第二十六章 相似椭圆
第二十七章 切线性质扩展
第二十八章 椭圆与双曲线的直径与共轭直径
第二十九章 圆锥曲线的等角定理
第三十章 等轴双曲线
第三十一章 抛物线性质补充
第三十二章 三角形面积公式和四点共圆的行列式表示形态
参考文献

序(ⅰ)

第1篇直线方程

第1课直线的斜率与直线的方程(1)

1.1用一个数量来刻画直线的倾斜程度(1)

1.2直线斜率的非常规求法(8)

1.3直线的点斜式方程与斜截式方程(10)

1.4直线的两点式、截距式方程(12)

1.5直线的一般式方程与点到直线的距离(14)

第2课两条直线的位置关系(20)

2.1两条直线平行(20)

2.2两条直线垂直与相交(22)

2.3对称性问题(24)

2.4动直线等分三角形的面积(29)

第3课圆的方程(33)

3.1圆的定义(33)

3.2圆的一般方程(36)

3．3圆的标准方程(39)

3.4常见的几种求轨迹的方法在求圆的方程中的应用(42)

3.5点与圆的位置关系问题(45)

3.6两圆的位置关系(48)

第4课直线和圆的位置关系(53)

4.1直线与圆的位置关系(53)

4.2圆中弦长问题(58)

4.3圆的切线问题(63)

4.4数形结合研究直线与圆的位置关系(67)

第2篇圆锥曲线

第5课圆锥曲线的定义与标准方程(71)

5.1圆锥曲线的定义(71)

5.2待定系数法求圆锥曲线的标准方程(75)

5.3圆锥曲线的标准方程的性质属性(80)

5.4圆锥曲线定义的应用(84)

第6课圆锥曲线的几何性质(90)

6.1圆锥曲线的基本性质(90)

6.2圆锥曲线的对称性(93)

6.3圆锥曲线的准线(97)

6.4双曲线的渐近线(98)

6.5圆锥曲线的焦半径和焦点弦(103)

第7课直线与圆锥曲线的位置关系(110)

7.1圆锥曲线问题中常用的解题技巧(110)

7.2“设点”“设线”中值得注意的问题(117)

7.3设“k参”还是“点参”(124)

7.4圆锥曲线中的切线问题(129)

7.5弦长公式与面积问题(133)

7.6圆锥曲线中弦的中点问题(142)

第8课圆锥曲线的离心率与曲线轨迹方程(147)

8.1求圆锥曲线的离心率(147)

8.2求圆锥曲线离心率的取值范围(155)

8.3直译法求轨迹方程(160)

8.4定义法求动点的轨迹方程(162)

8.5相关点法求轨迹方程(166)

8.6参数法与交轨法的区别与联系(168)

第3篇专题提升

专题1隐形圆问题(171)

1.1处理隐形圆问题的基本思想(171)

1.2阿波罗尼斯圆的应用(173)

1.3由圆的定义得到的隐形圆(176)

1.4与向量数量积相关的隐形圆(179)

1.5与圆周角相关的隐形圆(180)

1.6设动点坐标求轨迹确定隐形圆(183)

专题2直线和圆中的定值、定点问题(188)

2.1求定值、定点问题常用的解题策略(188)

2.2圆中的弦长为定值的原因分析(190)

2.3曲线系方程(191)

2.4直线系方程(195)

2.5圆过定点问题(198)

2.6圆系方程问题(202)

专题3直线和圆中的最值问题(207)

3.1解析法处理问题应具备的几种意识(207)

3.2代数法求最值(209)

3.3几何法求最值(212)

3.4圆的问题中的最值(217)

专题4圆锥曲线中的定点、定线问题(223)

4.1直线过定点的类型及其操作技巧(223)

4.2曲线的张角为直角的弦过定点(226)

4.3“帆形图”中隐藏的定点问题(230)

4.4与圆锥曲线的相交弦与割线相关的定点问题(235)

4.5和切线相关的定点问题(241)

专题5圆锥曲线中的定值问题(247)

5.1曲线内接三角形PAB的斜率之间的关系(247)

5.2与±b2a2相关的斜率的积的定值问题(252)

5.3蝴蝶形图中隐藏的定值问题(256)

5.4与曲线的切线相关的定值问题(260)

5.5线段的和差积商为定值的处理策略(265)

专题6圆锥曲线中的最值问题与参数方程(272)

6.1用向量法处理圆锥曲线问题(272)

6.2代数法求圆锥曲线中的最值(275)

6.3几何法求圆锥曲线中的最值(282)

6.4用圆锥曲线的定义求最值(287)

6.5极坐标方程与参数方程(288)

6.6参数的几何意义及其应用(293)

参考答案(297)

第一编 解题方法编
怎样利用圆锥曲线的基本概念解题/3
怎样求曲线弦长/9
怎样用交轨法解圆锥曲线弦中点问题/11
怎样解有关抛物线的定长动弦问题/14
怎样解与抛物线对称轴上定点弦有关的问题/18
怎样利用焦点弦的性质解题/22
怎样用焦半径求焦点弦的长度/29
怎样使用圆锥曲线焦点弦弦长定理解题/34
怎样应用点对圆锥曲线的幂解题/38
怎样利用坐标的压缩变换解椭圆问题/42
怎样用纯几何法证明有关椭圆的问题/47
怎样用坐标转换法求圆锥曲线动弦中点轨迹/50
怎样解有关二次曲线的切点弦问题(Ⅰ) /54
怎样解有关二次曲线的切点弦问题(Ⅱ) /60
怎样利用圆锥曲线的定义解几类动圆圆心的轨迹问题/63
怎样用有心圆锥曲线的性质解题/67
怎样用圆锥曲线的极坐标方程解题/70
怎样证明解析几何的四点共圆问题(Ⅰ) /73
怎样证明解析几何的四点共圆问题(Ⅱ) /77
怎样解双二次曲线相交问题/81
怎样应用曲线系解题/85
怎样解决动曲线过定点问题/87
怎样在曲线系中动中寻定/90
怎样求曲线族在平面上扫过的范围/93
怎样用初等方法求某些曲线族包络/96
怎样求圆锥曲线族的公切线/99
怎样用零多项式解曲线系问题/102
怎样对含参数的曲线问题进行讨论/106
怎样在解析几何参数范围问题中建立不等关系/112
怎样解一类双参数曲线系过定点问题/116
怎样用韦达定理解解析几何问题(Ⅰ) / 120
怎样用韦达定理解解析几何问题(Ⅱ) /124
怎样使用坐标增量解解析几何问题/132
怎样用对称元分析法解解析几何问题/136
怎样用非常规方法解解析几何问题/144
怎样优化解析几何试题解答过程/150
怎样解典型高考试题/155
怎样对最值问题进行椭圆转化/158
怎样用向量法解解析几何题/163
怎样用向量内积解决解析几何中有关垂直的问题/165
怎样用平均值不等式求抛物线中对称问题的参数范围/ 167
怎样作抛物线的切线/169
怎样应用“斜率”解题/ 172
怎样解双曲线的几个定值问题/ 176
怎样求解“直角走廊”问题/180
怎样解曲线的切线问题/182
怎样减少解析几何运算量的几种策略/185
怎样用圆锥曲线定义解题/ 189
怎样在极坐标系中求曲线的交点/193
与圆锥曲线相关的近年竞赛试题/195
第二编 试题精粹编

目录

命题1-1300

参考文献

索引

后记

编辑手记

第一篇 基本公式、命题及练习题

第一章 圆锥曲线的轨迹定义，焦点、准线、离心率、中心及对称轴

第二章 圆锥曲线的切线、法线，点对圆锥曲线的极线 //19 第三章 圆锥曲线的直径

第四章 单向伸缩的椭圆（双曲线、抛物线）族，椭圆的辅助圆

第五章 双曲线的渐近线，椭圆的边框对角线

第六章 等轴双曲线

第二篇 剑桥（圆锥曲线）问题

第七章 三种圆锥曲线的类似问题

第八章 有心圆锥曲线的类似问题

第九章 椭圆特有性质

第十章双曲线特有性质

第十一章 抛物线特有性质

第十二章 求轨迹及包络，三种圆锥曲线的混合问题

附 录

附录I 解析几何的补充公式

附录Ⅱ 再论三种圆锥曲线的共性与个性

附录Ⅲ 用仿射变换解关于椭圆的问题

附录ⅣV圆锥曲线是圆锥面与平面的交线

参考文献