[正版]微积分的力量+数学的力量+几何学的力量 套装3册 弗朗西斯苏 等著 在日常生活中发现几何学的力量

《微积分的力量》
《黑天鹅》作者纳西姆·尼古拉斯·塔勒布对这本书的评价是：“高能预警：这是一本危险的书。它会让你爱上数学，甚至有可能把你变成一位数学家。”
是的，这是一本关于微积分如何帮助人类探索自然和世界、展开科技发明和创新，从而推动人类文明进程的科普读物，它也是一本讲述阿基米德、毕达哥拉斯、牛顿、伽利略、开普勒等鼎鼎有名的人物如何解开了曲线之谜、运动之谜和变化之谜的科学史著作。
在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的常生活又产生了什么样的深远影响？
在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不为了理解微积分的重要性而学如何做运算，就像我们不为了享用美食而学如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”
因此，哪怕你对数学及其在这个世界上扮演的角色只有一点点好奇心，也请你读读这本令人惊叹的书。教师、学生、你和我，都会因为这本书而受益匪浅。
《几何学的力量》
《几何学的力量》是《魔鬼数学》、数学家作者乔丹·艾伦伯格的新书，是一本关于几何学的精彩发展历程和丰富实践应用的普及读物，其间你将在欧几里得、毕达哥拉斯、庞加莱、费马、康威、牛顿等一众大咖“导师”的指引下，纵横于经济、政治、金融、大数据、宇宙等多个重要领域，探索一些重要的科学、政治、经济、哲学、医学、信息技术、生物学等问题背后的几何原理。
艾伦伯格用风趣诙谐、寓教于乐的文字告诉我们，几何学非但不是你人生中的“劫难”，更会成为你生活中的助力。这本书从读者身边的事物入手，比如吸管、数字货币、学校教育、股市、流行病等，抽丝剥茧解释在它们背后几何学扮演的重要角色，引导读者将几何学知识应用到自己的生活和工作中去，详细解答了读者的“我学了几何学究竟有什么用？”的疑问，并启迪和启发读者的创新思维。
“几何学”一词的初含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程，它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制。如果你想知道几何学到底有什么用处，想用几何思维重新认识我们身边的世界，就跟随这本书去重新发现几何学的神奇力量吧。
你将在欧几里得、毕达哥拉斯、庞加莱、费马、康威、牛顿等一众大咖“导师”的指引下，纵横于经济、政治、金融、大数据、宇宙等多个重要领域。
你将在“画得很烂”的手绘插图的帮助下，习得出色的问题推理能力。
你将会读到“诺特的裤子”“笨蛋的难关”“醉汉下围棋”“无处不在的车钥匙”“香农图书馆”等诸多有趣的几何故事。
我们生活在一座蓬勃生长、欣欣向荣的“几何城市”中。几何学并未超越时空，它就在我们身边，与日常生活中的各种推理交织在一起。
《数学的力量》
1.荣获美国数学协会欧拉数学著作奖
2.美国数学协会会长诚挚之作，以新的视角，重新发现数学之美
3.学习数学，就是学着做难而正确的事；学习数学，让我们成为更好的人
4.转变数学认知，培育数学思维，从害怕数学到爱上数学
5.人教A版《普通高中教科书·数学》主编，中国教育学会中学数学教学专业委员会理事长章建跃；华东师范大学数学科学学院教授，全国义务教育《数学课程标准》和《高中数学课程标准》修订组成员鲍建生；华东师范大学数学科学学院特聘教授，亚洲数学教育中心主任，浙教版义务教育教科书·数学主编范良火；新东方教育科技集团董事长俞敏洪；宁波大学教授，全国数学教育研究会副秘书长邵光华；浙江省杭州第二中学原校长，正高级数学级教师尚可；清华大学附属中学副校长，中学数学著名级教师赵鸿雁；澳门教业中学校长，中国教育学会小学专委会副理事长贺诚；北京第二实验小学副校长，小学数学级教师华应龙；经济学家向松祚；上海高级金融学院副院长朱宁联袂荐。
《微积分的力量》
微积分是人类历上伟大的思想之一，也是数学领域杰出的思想。如果没有微积分，我们就不可能发明微波炉、移动电话、GPS定位系统、激光视力矫正手术，世界上就不可能出现收音机、电视机、孕妇超声波，更不用说宇航员登月、预测传染病的传染路径、设定金融市场上期权产品的价格了。在本书中，作者将一一讲述微积分如何催生了这些具有颠覆性和里程碑意义的事物的“彩色”故事。
微积分在科学和技术领域的重要性，是新秀科学家和工程师须学习微积分的原因之一。但是，我们的大学课堂并不教授微积分人性一面的知识，比如微积分是如何被发现，继而失落，然后在1000年后再次被发现的迷人故事；微积分如何让发明它的那些天才困惑不已，甚至精神失常。微积分的人性面跟它的科学面一样，重要、充满魅力，而且改变了世界。
举例来说，艾萨克•牛顿在微积分方面的成就和他提出的“机械宇宙”假说，启发了许多哲学家，比如伏尔泰、托马斯•霍布斯、约翰•洛克、斯宾诺莎，他的影响力甚至渗透到了美国的《独立宣言》中，当杰斐逊写下“我们认为这些真理不言而喻”这句话，以及援引“自然法则和上帝的意旨”时，他采用的正是牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中的论述方式。
像他的前辈欧几里得一样，牛顿通过列出一系列不证自明的真理和自然法则（他的三大运动和引力定律）创立了他的数学原理。借助微计分，牛顿推导出诸多结论，筑起一座由命题和证明搭建而成的大厦，定理之间通过不可撼动的逻辑环环相扣。杰斐逊用相同的方式铸就《独立宣言》，并得出殖民地有权自治的结论，而且这个结论就像数学定理一样不容置疑。
即使这个说法看上去有些离谱，但杰斐逊确实是牛顿的拥趸。在杰斐逊结束了他的两届总统任期后的几年，他逐渐步出了公众生活。他在1812年1月12日写信给他的老友约翰•亚当斯，谈到了离开政坛的愉悦：“我不再关注时事新闻，转而关注塔西佗（古罗马历史学家）、修昔底德（古希腊历史学家）、牛顿、欧几里得，我因此变得更快乐了。”杰斐逊十分崇拜牛顿，他甚至（令人毛骨悚然地）收藏了牛顿的“死亡面具”。
我认为，微积分的故事不只是有数学和科学在其中，它还涉及哲学、伦理、政治，乃至文明的方方面面。
考虑到微积分的发明者历经重重困难去了解它，微积分也是一个关于人性善恶的故事，从高度赞颂到极尽中伤之能事。在本书中，作者将带我们展开一次关于微积分的探索之旅。途中你会遇到像毕达哥拉斯一样的远见卓识者，他没有发现音乐和弦的定律，也没有证明几何学中重要的定理，他领导着一个神秘的“邪教组织”，其教义甚至包括不准吃豆子这一条。你也会遇到莱昂哈德•欧拉（瑞士数学家），他是13个孩子的父亲，也是科学上多产的数学家之一，尽管他后半生的时间双目失明。你还会遇到艾萨克•牛顿，微积分的发明者之一，1642年圣诞节出生，并成为人类历上伟大的科学天才。
对大多数读者来说，毕达哥拉斯、欧拉、牛顿只是人名而已，高中时期知道他们，对于他们是谁、做过什么、为什么是重要的人物等也只有一些模糊的认识。作者希望在读完这本书后，读者可以对这些数学家有更立体生动的认知，就像了解米开朗基罗、莎士比亚、贝多芬那样；也能像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。
《几何学的力量》
在这本书中，《魔鬼数学》作者、数学家乔丹·艾伦伯格带领我们展开了一场海阔天空的探索之旅，旅程的极意义是：通过发现几何学的力量，我们能够更好地思考每一个现实问题，重新认识我们身边的世界。
一根吸管有几个洞？尼姆游戏的胜玩法是什么？数字货币交易中的公钥和私钥是怎么生成的？我们如何做才能阻止一场流行病肆虐世界？人工智能在学下国际象棋方面得心应手，而在学习朗读句子方面却力不从心，这是为什么？古希腊的黄金分割比能用来预测股票市场的走势吗？如果你的孩子真想学会思考的方法，他们应该在学校学些什么？有这些问题都跟几何学有关，千真万确。
对大多数人来说，几何学是一门充斥着枯燥刻板习题的课程，高中一毕业，它就和你的牙套、你曾经追过的流行歌曲一起，被扔进了“故纸堆”。当提起几何学时，如果你首先想到的是如何通过一系列步骤证明关于三角形的某个显而易见的性质，那么这并不是几何学，而只是几何学的很小一部分。打个比方，三角形之于几何学，就好比一个动词之于一部精彩的小说。
这本书揭示了一些重要的科学、政治、经济、哲学、医学、信息技术、生物学等问题背后的几何原理，而这些问题都是我们在工作和生活中无法视而不见的。“几何学”一词的初含义是“丈量世界”，但经过漫长的发展历程，它的含义包罗万象，可以解释世间万物的运行机制。
我们生活在一座蓬勃生长、欣欣向荣的“几何城市”中。几何学并未超越时空，它就在我们身边，与日常生活中的各种推理交织在一起。打开这本书，你会在手不释卷的同时连连惊叹于几何学的伟大力量。
《数学的力量》
数学作为重要的基础学科，是我们面向未来的重要工具和能力。但问题是，我们如何摆脱数学学习的枯燥甚至是畏难情绪，提升数学教育的质量，真正地享受数学，热爱数学，并愿意钻研数学。
《数学的力量》以诚挚的语言告诉我们，学好数学实际上是人类的天性，只是很多人都被埋没了。数学中蕴含着意义、美、探索、自由、真理、奋斗等各种优秀的品格，和我们个体的内在追求是高度契合的。我们每个人实际上都可以发现数学之美，感受数学之乐，重要的是通过正确的方式去唤醒它们。
这是一本契合时代的动人之作，希望每个人都可以从中看到不一样的数学，转变数学认知，重塑数学思维。
《微积分的力量》
引言　　　// 001
写给每个人的微积分读物 // 002
由微积分主宰的世界 // 004
微积分不只是一种语言 // 006
不合理的有效性 // 007
无穷原则 // 008
石巨人与无穷 // 010
曲线、运动和变化 // 011
1章 无穷的故事 // 019
作为桥梁的无穷 // 023
比萨证明 // 024
极限与墙之谜 // 028
0.333…的故事 // 030
无穷多边形的故事 // 032
无穷的魅力和危险 // 033
除数为 0 的禁忌 // 034
实无穷之罪 // 036
芝诺悖论 // 037
芝诺悖论走向数字化 // 040
当芝诺悖论遇上量子力学 // 042
第2章 驾驭无穷的勇士 // 047
夹逼法与圆周率 // 051
圆周率之道 // 055
立体主义与微积分 // 057
奶酪论证 // 062
阿基米德方法 // 065
从计算机动画到面部手术 // 074
探索运动之谜 // 079
第3章 运动定律的探索之旅 // 081
亚里士多德的世界观 // 084
伽利略出场 // 088
下落、滚动与奇数定律 // 090
科学极简主义的艺术 // 093
从摆动的吊灯到GPS // 095
开普勒与行星运动之谜 // 102
开普勒一定律：椭圆轨道 // 105
开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积 // 107
开普勒第三定律：行星的公转周期 // 109
开普勒与伽利略的异同点 // 110
阴云密布 // 112
第4章 微分学的黎明 // 115
代数在东方的崛起 // 118
代数的兴起与几何学的衰落 // 119
代数与几何学的邂逅 // 121
方程与曲线 // 124
在一起，会更好 // 126
费马vs笛卡儿 // 126
寻找失传已久的发现方法——分析 // 129
行李箱的优化问题 // 131
费马如何帮助了美国联邦调查局？ // 135
短时间原理 // 142
关于切线的争论 // 146
近在眼前的应许之地 // 149
第5章 微积分的十字路口 // 151
函数的作用 // 155
幂函数 // 156
指数函数 // 157
10 的次方 // 158
对数 // 161
自然对数及其指数函数 // 164
指数增长与指数式衰减的机制 // 167
第6章 变化率和导数 // 171
微积分的三大核心问题 // 175
线性函数及其恒定的变化率 // 178
非线性函数及其不断变化的变化率 // 182
作为昼长变化率的导数 // 186
作为瞬时速度的导数 // 191
第7章 隐秘的源泉 // 199
面积、积分和基本定理 // 202
运动使基本定理更直观 // 203
恒定的加速度 // 206
用油漆滚筒证明基本定理 // 210
基本定理的意义 // 213
积分学的圣杯 // 214
局部vs整体 // 219
一个孤寂的男孩 // 221
玩转幂级数 // 223
混搭师 // 228
私密的微积分 // 229
第8章 思维的虚构产物 // 233
眨眼之间 // 237
无穷小量 // 238
2.001 的立方 // 240
微分 // 242
微分求导法 // 243
通过微分推导出基本定理 // 245
莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？ // 248
在微积分的帮助下对抗HIV // 255
第9章 宇宙的逻辑 // 263
自然的逻辑 // 267
二体问题 // 272
牛顿力学与《隐藏人物》 // 275
牛顿微积分与《独立宣言》 // 276
连续体与离散集 // 278
常微分方程与偏微分方程 // 279
偏微分方程与波音 787 客机 // 282
无处不在的偏微分方程 // 285
10 章 波、微波炉和脑成像 // 287
弦理论 // 292
为什么是正弦波？ // 296
振动模态的可视化：克拉德尼图形 // 299
值得尊崇的勇气 // 301
微波炉 // 302
为什么微波炉初被称作雷达灶？ // 303
CT与脑成像 // 304
11 章 微积分的未来 // 311
DNA的缠绕数 // 315
决定论及其局限性 // 318
非线性 // 320
混沌 // 322
庞加莱图 // 324
走上战场的非线性 // 326
微积分与计算机联盟 // 327
复杂系统与高维诅咒 // 328
计算机、人工智能和洞察力之谜 // 332
结语　　　// 337
小数点后 8 位 // 337
发现正电子 // 339
可以理解的宇宙 // 341
致谢　　　// 345
注释　　　// 349
《几何学的力量》
引　言 事物在哪里？它们长什么样子？ / VII
非凡的魅力 / IX
1章 我投欧几里得一票 / 001
僵化死板的教学方式 / 007
毕达哥拉斯定理的证明 / 009
笨蛋的难关 / 015
等腰三角形的定义 / 021
第2章 一根吸管上有多少个洞？ / 023
通过画得差的图形进行好的推理 / 028
诺特的裤子 / 033
莫比乌斯带和三体问题 / 036
第3章 给不同的事物赋予相同的名称 / 041
拉挤变换 / 044
庞加莱，我拉挤了时空！ / 048
第4 章 狮身人面像的碎片 / 053
蚊子问题和《天才少女》 / 057
尝一口就能知道整碗汤的味道 / 059
给《自然》杂志的一封信 / 064
随机游走到巴黎证券交易所 / 068
花粉颗粒似乎具有生命力 / 071
0 号沼泽 vs 1 号沼泽 / 073
马尔可夫链和香农信息论 / 077
第5 章 他的棋风就是不可战胜 / 085
阿克巴、杰夫和尼姆树 / 088
热爱树栖生活的人类 / 092
W局面和L 局面 / 098
以此类推 / 106
Nimatron先生的世界 / 110
非《软纽扣》不可吗？ / 116
大获全胜 / 120
我的程序员是上帝 / 123
非洲格拉斯哥开局 / 125
第6 章 试错法的神秘力量 / 129
宝石手链和费马大定理 / 132
费马小定理的逆命题 / 138
两名醉汉下围棋 / 139
无限维度的策略空间 / 146
第7 章 机器学习如同登山 / 151
贪婪是相当好的东西 / 154
我是对还是错？ / 158
深度学习和神经网络 / 162
车钥匙无处不在 / 169
第8 章 距离、家谱图和单词地图 / 171
有英语单词的地图 / 175
第9 章 三年来的有星期天 / 183
10 章 今天发生的事明天还会发生 / 191
它们不是上帝重要的思想 / 195
神奇数字R0 / 198
明年将会有77 万亿人感染天花 / 203
康威的数学游戏 / 205
辛普森悖论 / 207
哪枚金币是伪币？ / 208
流行病的数学模型 / 211
斐波那契数列和梵语诗歌 / 216
牛顿第二定律和差分方程 / 219
每个点都是临界点 / 221
11 章 可怕的增长定律 / 223
派对把戏 / 230
但其中有些是有用的 / 235
曲线拟合师和逆向工程师 / 239
12 章 香烟烟雾潜伏在烟叶中 / 243
南达科他州和北达科他州（上） / 245
黄金比例和波浪理论 / 255
南达科他州和北达科他州（下） / 260
揭秘谷歌的运行机制 / 265
和弦的音符和量子物理学 / 269
13 章 空间的皱折 / 275
世界地图、比萨定理和北极熊 / 278
你的埃尔德什数是多少？ / 284
图像和书虫 / 288
远距离读心术和熵 / 296
世界上一的名字 / 303
小世界网络 / 307
14 章 用数学思维破解选举“黑魔法” / 311
约瑟夫的攻击性地图 / 315
衰败选区和“格里蝾螈”行为 / 319
哪个政党是克雷奥拉州的当权派？ / 327
从艺术到科学的演变 / 331
别再踢唐老鸭了！ / 334
把晶砂人划分出去！ / 340
效率差距和浪费的选票 / 342
会撒谎的统计数字 / 348
错误的问题比错误的答案更糟糕 / 350
醉醺醺的选区地图 / 353
图像、树状图和洞的凯旋 / 360
一场关于三明治的口头辩论 / 365
从阴暗的密室到明亮的教室 / 372
结语 膨胀的房子和翩翩起舞的窗户 / 375
机器捕捉不到事实的灵魂 / 377
每个人都离不开几何学 / 383
致 谢 / 387
《数学的力量》
荐序1：一本改变你对数学看法的书（章建跃：人教A版《普通高中教科书·数学》主编）
荐序2：促进人类繁荣的数学（鲍建生：全国义务教育《数学课程标准》和《高中数学课程标准》修订组成员鲍建生）
前言
一章 繁荣
第二章 探索
第三章 意义
第四章 游戏
第五章 美
第六章 永恒
第七章 真理
第八章 奋斗
第九章 力量
第十章 公正
第十一章 自由
第十二章 集体
第十三章 爱
后记
致谢
各章节的拓展与补充
解题思路与参考答案
注释
史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz）
康奈尔大学应用数学系教授，主要研究领域是混沌和复杂性理论。他的著作有《x的奇幻之旅》，该书获得2014年度的“欧拉图书奖”。
他的研究文章主要发表在《自然》《科学》《科学美国人》《新闻周刊》《纽约客》《发现》《美国科学家》等主流媒体上。
他还是TED演讲者，也是美国科普电台、《科学星期五》的主要嘉宾。2010年，他为《纽约时报》撰写“数学的要素”专栏，《哈佛商业评论》评价这个专栏是“数学普及的样板工程”；他在2012年又为《纽约时报》撰写了“我，我自己，数学”专栏。
他在研究、教学和公共演讲方面获得多个奖项，包括：美国国家科学基金会颁发的“美国总统奖”，麻省理工学院高教学奖，向大众传播数学知识终身成就奖。
他于2012年当选美国文理科学院（美国人文与科学院，AAAS）院士。自从约翰·亚当斯、约翰·汉考克、詹姆斯·鲍登、罗伯特·崔特·潘恩及其他的建国先贤于独立战争期间创立美国人文与科学院以来，当选为其院士一直被视为美国的高荣誉之一。
乔丹·艾伦伯格（Jordan Ellenberg），美国威斯康星大学麦迪逊分校数学教授，拥有哈佛大学数学博士学位，他的专业研究领域是数论和代数几何。他写作的数学文章常见于《石板》《华尔街日报》《纽约时报》《华盛顿邮报》《连线》等知名报刊，他的代表作是《魔鬼数学》。
弗朗西斯·苏，毕业于哈佛大学。美国尖文理工程学院——哈维·穆德学院（Harvey Mudd College）教授。2015—2016 年担任美国数学协会（MAA）会长，是该协会百年来位华裔会长。2013年，荣获海默教学奖（Haimo Award），这是一个面向大学数学教师的全国性教学奖；2018年，荣获哈尔莫斯-福特写作奖（Halmos-Ford writing award）。
本书的底稿来源于其2017年卸任美国数学协会会长的演讲，当时令众多听众动容并引发共鸣，同时得到了美国著名杂志《连线》《量子杂志》的报道，在社会上产生了很大的反响。
《微积分的力量》
《几何学的力量》
毫无疑问，这本书让几何学变成了一门乐趣非凡的学问。艾伦伯格用风趣诙谐、寓教于乐的文字告诉我们，几何学非但不是你人生中的“劫难”，更会成为你生活中的助力，拓展你对现实世界和抽象世界的认知。
——《纽约时报》
在艾伦伯格的妙笔之下，严谨的数学知识变得引人入胜，各种数学理论令人心旷神怡。
——《柯克斯书评》
在这趟微风习习的探索之旅中，数学教授艾伦伯格展示了几何学是如何对现实世界中的诸多问题产生影响的。经由这本书习得数学思维的读者，将会对他们身边的世界产生醍醐灌顶般的理解。
——《出版人周刊》
艾伦伯格以包罗万象的视野和妙趣横生的笔触，将几何学的含义及其在现实世界中的作用娓娓道来。
——《每日电讯报》
艾伦伯格对几何学知识的阐释和对数学人文性的探索，足以证明他为什么会成为一位受欢迎的数学教授。
——《每日野兽》
几乎人人都会喜欢上艾伦伯格的文字和头脑。
——《哈佛杂志》
《数学的力量》
《微积分的力量》
《几何学的力量》
这本书是数学阐述方面的一次胜利，它以幽默的文字和锐利的智慧，不但揭示出一系列深奥的真理，从距离的本质到预测的随机性；也揭示出一系列深刻的错误，从归因谬误到法院判决。艾伦伯格在他的专业领域和读者群中都具有显而易见的影响力，阅读这本书时，你会产生一种身临其境之感：他就坐在你的面前，滔滔不绝地讲授着他喜欢的数学。
——凯西·奥尼尔，《算法霸权》作者
《数学的力量》
章建跃 | 人教A版《普通高中教科书·数学》主编，中国教育学会中学数学教学专业委员会理事长
用当下流行的说法，本书中“金句”很多，其中的观点触及数学的本质和人类个体的灵魂，不仅发人深省，而且可以改变我们对数学的看法，值得广大读者深入挖掘。
鲍建生 | 华东师范大学数学科学学院教授，全国义务教育《数学课程标准》和《高中数学课程标准》修订组成员
是时候稍稍停下我们匆匆的脚步，从无尽的题海中解脱出来，想想我们的数学教育、我们的孩子。正像弗朗西斯•苏在书中所呼吁的，我们应该给数学一些自由：知识的自由、探索的自由、理解的自由、想象的自由。
范良火 | 华东师范大学数学科学学院特聘教授，亚洲数学教育中心主任，浙教版义务教育教科书·数学主编
这本书很值得数学和数学教育工作者、特别是数学教师一读。作者从人类、人性、哲学、美与美德等广泛的视角阐述数学之于个人和人类社会的意义，富有启发性和创性。这也是一本对丰富和反思当今数学教育的理论和实践非常有益的书。
俞敏洪 | 新东方教育科技集团董事长
《数学的力量》让我重新审视了数学学习在我们个人和社会发展中的巨大作用，尤其是其中展示的数学的美德与美好，让我有种原来还可以这样看数学的感觉。诚挚地向大家荐这本书，希望大家都可以爱上数学，并磨炼成为更好的人。
邵光华 | 宁波大学教授，全国数学教育研究会副秘书长
这是一本阐明数学之于个体作为一个人的意义，以及如何让人生更为丰沛的书。作者希望将阅读此书作为一份邀请，来探讨如何以一种新的方式进行数学的想象和遐思。
尚可 | 浙江省杭州第二中学原校长，正高级数学级教师
这是这个时代重要的一本博大精深的数学著作。全新角度的寓言、谜题、体验和思考展示了数学对正义、自由和爱等促进人类繁荣的美德的培养作用。
赵鸿雁 | 清华大学附属中学副校长，中学数学级教师
在教育面临重大变革的当今，非常愿意荐这样一本通过数学探寻人类美德的心灵读本。它通过阐明数学之于个体的意义，帮助大家体会数学的宝贵，探索如何让更多人借助数学让人生更丰沛充实。让我们在充满挑战的环境中，也保持人格正直、心灵美好。
贺诚 | 澳门教业中学校长
数学家弗朗西斯·苏认为：一个没有数学情感的社会，就像一个没有音乐会、公园或博物馆的城市。错过数学就意味着未曾经历人类那些美丽的思想。他相信：数学能让我们成为更好的人。
华应龙 | 北京第二实验小学副校长，小学数学级教师
我被这本引人入胜、发人深省、沁人心脾的书给迷住了，尤其是每章后那个激趣引智、蕴含洞见的谜题，令我欲罢不能！
向松祚 | 经济学家，大湾区金融研究院院长
数学为何如此之神，如此之奇，如此之美，如此之妙？弗朗西斯•苏的这本著作以动人的故事，活泼的语言，有趣的分析给出了他的答案。更重要的是，这本书令人信服地告诉我们，学习数学可以让我们的人生更有意义，让我们的生命更为丰富，让我们能够成为更好的人。你不相信吗？那就请细细品味这本书，你会时时感受到惊喜和愉快，也会引起你的遐思和冥想。
朱宁 | 上海高级金融学院副院长
数学是人类对于大自然秩序的抽象精准表达，也是人类理性思考的基础。《数学的力量》一书更进一步把自然规律和人生哲学联系在一起，是一部引人入胜的佳作，很值得一读。
《微积分的力量》
没有微积分，我们就不会拥有手机、计算机和微波炉，也不会拥有收音机、电视、为孕妇做的超声检查，以及为迷路的旅行者导航的GPS（全球定位系统）。我们更无法分裂原子、破解人类基因组或者将宇航员送上月球，甚至有可能无缘于《独立宣言》。
有一种罕见而有趣的历史观点认为，世界被一个神秘的数学分支彻底改变了。一个初与形状相关的理论，终又如何重塑了文明？
我们可以从物理学家理查德·费曼的一句妙语中洞见这个问题的答案，这句话是他在与小说家赫尔曼·沃克讨论曼哈顿计划时说的。当时沃克正在为他计划写作的一部关于“二战”的长篇小说做调研，他去加州理工学院采访了参与过原子弹研发的物理学家，费曼就是其中之一。采访结束临别之际，费曼问沃克是否了解微积分。沃克坦承他并不了解，于是费曼说道：“你好学学微积分，它是上帝的语言。”
宇宙是高度数学化的，但原因尚无人知晓。这或许是包含我们在内的宇宙的一可行的存在方式，因为非数学化的宇宙无法庇护能够提出这个问题的智慧生命。无论如何，一个神秘且不可思议的事实是，我们的宇宙遵循的自然律终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来。这类方程能描述某个事物在这一刻和在下一刻之间的差异，或者某个事物在这一点和在与该点无限接近的下一个点之间的差异。尽管细节会随着我们探讨的具体内容而有所不同，但自然律的结构总是相同的。这个令人惊叹的说法也可以表述为，似乎存在着某种类似宇宙密码的东西，即一个能让万物时时处处不断变化的操作系统。微积分利用了这种规则，并将其表述出来。
艾萨克·牛顿是早瞥见这一宇宙奥秘的人。他发现行星的轨道、潮汐的韵律和炮弹的弹道都可以用一组微分方程来描述、解释和预测。如今，我们把这些方程称为牛顿运动定律和万有引力定律。自牛顿以来，每当有新的宇宙奥秘被揭开，我们就会发现同样的模式一直有效。从古老的土、空气、火和水元素到新近的电子、夸克、黑洞和超弦，宇宙中有无生命的东西都遵从微分方程的规则。我敢打赌，这就是费曼说“微积分是上帝的语言”时想要表达的意思。如果有什么东西称得上宇宙的奥秘，那么非微积分莫属。
人类在不经意间发现了这种奇怪的语言（先是在几何学的隐秘角落里，后来是在宇宙密码中），然后学会熟练地运用它，并破译了它的习语和微妙之处，终利用它的预测能力去重构世界。
这是本书的中心论点。
如果这个论点是正确的，那么它意味着关于生命、宇宙和万物的极问题的答案并不是42，为此我要向道格拉斯·亚当斯和《银河系漫游指南》的粉丝致歉。但“深思”（《银河系漫游指南》中的一台超级计算机）的解题思路是正确的，因为宇宙的奥秘确实是一系列数学问题。
费曼的那句“微积分是上帝的语言”的妙语，引出了许多深奥的问题。什么是微积分？人类如何断定它是上帝的语言（或者说，宇宙基于这种语言在运转）？什么是微分方程？在牛顿的时代和我们的时代，微分方程为世界带来了什么？后，这些故事和观点如何能被有趣且清楚易懂地传达给像赫尔曼·沃克那样的友善读者呢，他们勤于思考、充满好奇心、知识渊博但几乎没有学过高等数学？
沃克在他与费曼邂逅故事的结尾部分写道，他在14 年里始终没有抽出时间学习微积分。他的关于“二战”的长篇小说从原计划的一部变成了两部——《战争风云》和《战争与回忆》，每部都长达1 000 页左右。在完成这两部小说后，他试图通过阅读像《微积分一点通》这样的书自学微积分，但效果并不好。他翻阅了几本教科书，用他自己的话说，就是希望“遇到一本合适的书，它可以帮助像我这样对数学几乎一窍不通
的人。我在青少年时期产生了探寻存在之意义的渴求，大学期间就只学习了文学与哲学等人文学科，所以我并不知道别人口中艰涩、无趣、毫无用处的微积分竟然是上帝的语言”。在发现自己看不懂教科书之后，他聘请了一位以色列的数学家教，希望能跟着他学点儿微积分，顺便提升一下希伯来语口语水平，但这两个愿望都落空了。后，绝望的他旁听了高中的微积分课程，但因为进度落后太多，几个月后他不得不放弃。在他走出教室时，孩子们一起为他鼓掌，他说这就像对一场可怜的表演报以同情的掌声。
我之所以写作本书，就是为了让每个人都能了解关于微积分的精彩的思想和故事。我们没要采用赫尔曼·沃克的方法去学习人类历史上这个具有里程碑意义的学科，尽管微积分是人类具启迪性的集体成就之一。我们不为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释我们需要了解的一切。我也会给你们介绍有史以来
精致的一些方程和证明，就像我们在参观画廊的时候不会错过其中的代表作一样。至于赫尔曼·沃克，在我写作本书的时候，他已经103 岁了。我不知道他有没有学会微积分，如果还没有，这本书就很适合沃克先生。
现在你应该很清楚，我将从应用数学家的角度讲述微积分的故事和重要性。而数学史家则会选择不同的角度，纯粹数学家亦然。作为一名应用数学家，真正吸引我的是我们周围的现实世界和我们头脑中的理想世界之间的相互作用。外界的现象引导着我们提出数学问题；反过来，我们的数学想象有时也会预言现实世界中的事情。当这一切真正发生时，将会产生不可思议的效果。
要想成为一位应用数学家，既要有外向型思维，又要有广博的知识。对我们这个领域的人来说，数学并不是一个由自我附和的定理和证明构成的原始、封闭的世界。7 我们会欣然接受各种各样的学科：哲学，政治学，科学，历史，医学，等等。所以，我想给大家讲述的故事是：由微积分主宰的世界。
这是一种比以往更宽泛的微积分观，包含了数学和相邻学科中的许多分支，它们要么是微积分的“表兄弟”，要么是微积分的“副产品”。因为这种“大帐篷”观是非常规的，所以我要确保它不会造成任何混淆。比如，我在前文中说过，如果没有微积分，我们就不会拥有电脑和手机等，我的意思当然不是说微积分本身创造了有这些奇迹。事实远非如此，科学和技术是不可少的搭档，或者可以说是这出大戏的主角。我只想说，尽管微积分往往扮演的是配角，但也为塑造我们今天的世界做出了重要贡献。
以无线通信的发展史为例。它开始于迈克尔·法拉第和安德烈·玛那些关于磁体、电流及其不可见力场的重要事实将仍不为人所知，无线通信的可能性也永远无法实现。所以，实验物理学在这里显然起到了不可或缺的作用。
但是，微积分同样很重要。19 世纪60年代，一位名叫詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的苏格兰数学物理学家，将电磁场的基本实验定律改写为一种可进行微积分运算的符号形式。经过一番变换，他得到了一个毫无意义的方程，显然有某种东西缺失了。麦克斯韦怀疑安培定律是罪魁祸首，并尝试修正它，于是他在自己的方程中加入了一个新项——可以化解矛盾的假想电流，然后又利用微积分做了一番运算。这次他得到了一个合理的结果——一个简洁的波动方程9，它与描述池塘中涟漪扩散的方程很像。只不过麦克斯韦方程还预言了一种新波的存在，这种波是由相互作用的电场和磁场产生的。一个变化的电场会产生一个变化的磁场，一个变化的磁场又会产生一个变化的电场，以此类推，每个场都会引导另一个场向前运动，一起以行波的形式向外传递能量。当麦克斯韦计算这种波的速度时，他发现它是以光速运动的，这绝对是历上令人惊喜的时刻之一。因此，他不仅利用微积分预测出电磁波的存在，还解开了一个古老的谜题：光的性质是什么？他意识到，光就是一种电磁波。
麦克斯韦的电磁波预测促使海因里希·赫兹在1887 年做了一项实验，从而证明了电磁波的存在。10 年后，尼古拉·特斯拉建造了一个无线电通信系统；又过了5 年，伽利尔摩·马可尼发送了一份跨越大西洋的无线电报。接下来，电视、手机和其他设备也陆续出现了。
显然，微积分不可能独立做到这一切。但同样显而易见的是，如果没有微积分，这一切就不会发生。或者更准确地说，即时有可能，也要很久之后才会实现。
《几何学的力量》
对像我这样的数学专业人士来说，当看到人们被互联网上的一道数学问题难住，一两天都不得其解时，这绝对是一大乐事。我们愿意看到其他人发现并享受我们一生都乐在其中的思维模式。如果你有一座非常漂亮的房子，那你肯定喜欢有人意外来访。
以这种方式出现的问题通常都是好问题，尽管它们一开始看起来可能很无聊。而吸引你注意力的东西是，那种与一个真正的数学问题不期而遇的感觉。
例如，一根吸管上有多少个洞？
我问过的大多数人都认为这个问题的答案显而易见。但是，在得知某些人眼中显而易见的答案与自己的答案不同时，他们都表现得非常惊讶，有时甚至有点儿愤愤不平。这是“You’ve got another think coming”（你错了，再好好想想吧）与“You’ve got another thing coming”（你还有一件事要做）的数学版辨误问题。
据我所知，“一根吸管上有多少个洞？”的问题早出现在《澳大利亚哲学杂志》（Australasian Journal of Philosophy）于 1970 年刊登的一篇论文中，斯蒂芬妮·刘易斯和戴维·刘易斯夫妇在这篇文章中讨论的管状物是一个纸巾卷筒。2014 年，这个问题以民意调查的形式再次出现在一个健身论坛上。其争论的腔调与《澳大利亚哲学杂志》不同，但争议的内容是一样的。“0 个洞”、“1 个洞”和“2 个洞”的答案都得到了不少人的支持。
随后，Snapchat（色拉布，一款“阅后即焚”的照片分享应用）上出现了一段视频：因为 2 个洞和 1 个洞的争论，两名大学生好友变得火冒三丈、怒目相向。这段视频不断传播，终的浏览量超过 150 万次。吸
管问题在Reddit（红迪网，一家社交新闻网站）和推特上也靡一时，还登上了《纽约时报》。BuzzFeed（一家新闻聚合网站）的一群年轻、有魅力的员工对这个问题备感困惑，他们为此拍摄了一段视频，也收获了几十万次的点击量。
你可能已经开始思考那几个主要的观点了，让我们把它们罗列出来吧：
0个洞：把一块长方形的塑料卷起来，然后用胶水将接口处粘住，一根吸管就做好了。长方形塑料上没有洞，当你把它卷起来时，也不会在上面留下任何洞。所以，它仍然没有洞。
1个洞：这个洞就是吸管的中空部分，从端一直延伸到底端。
2个洞：看一眼就知道了！吸管的端有1个洞，底端也有1个。
我的一个目标是让你相信这些洞确实会让你感到困惑，即使你不这样认为。原因在于，上述三种观点都存在严重的问题。
我先来驳斥“0 个洞”观点的支持者。有些东西即使不被移除任何部分，也可以产生洞。做百吉圈（一种硬面包）时，我们并不是先做比亚利面包卷，然后在中间打洞，而是先把面团揉搓成蛇形，然后将其两端相连，百吉圈就做成了。如果你否认百吉圈上有个洞，那么毋庸置疑，你会遭到纽约、蒙特利尔和世界各地的任何一家正宗熟食店的嘲笑。
关于“2个洞”的观点呢？这里有一个问题要考虑：如果一根吸管上有2个洞，那么其中一个洞的洞底在哪里？另一个洞的洞口又在哪里？如果你不介意，可以想象有人让你数一块瑞士干酪上有多少个洞，你会分
别计数干酪顶部的洞和底部的洞吗？
或者，把吸管底端的洞堵住，这样一来，“2 个洞”观点的支持者所说的底端那个洞就消失了。从本质上讲，现在这根吸管变成了一个又高又细的杯子。杯子上有洞吗？是的，你会说它顶部的开口就是一个洞。好吧，如果这个杯子变得越来越短、越来越粗，终变成一个烟灰缸呢？当然，我们不会把烟灰缸的上缘称作“洞”。但是，如果这个洞是在从杯子到烟灰缸的变化过程中消失的，那么它到底是何时消失的呢？
你可能会说，烟灰缸上仍然有 1 个洞，因为它有一个凹陷处或一个负空间，那里可以容纳物质，但实际上没有任何物质。你坚持认为洞不一定要“贯穿到底”，那你不妨“思考一下，我们说地上有个洞，是什么意思呢？”。这是一个公平合理的反对理由，但我认为，如果我们在什么算作洞的标准问题上过于宽松，而把任何凹陷都当成是洞，就会让这个概念失去有效性。当你说水桶上有个洞时，你指的并不是它的底部有个凹陷处，而是它会漏水。同样地，即使你在比亚利面包卷上咬一口，它也不会变成百吉圈。
至此，还剩下“1个洞”的观点，它是三个备选项中支持人数多的一个。现在，让我来告诉你它有什么问题。当我问我的朋友凯利关于吸管的问题时，她直截了当地否定了“1个洞”的观点：“这是否意味着嘴巴和肛门是同一个洞？”（凯丽是一名瑜伽教练，所以她倾向于从解剖学的角度看问题。）毫无疑问，这是一个公平合理的问题。
但是，我们假设你有足够的勇气接受“嘴巴 = 肛门”这一等式。即便如此，挑战依然存在。下面是那两名大学生在Snapchat视频中的一个场景（不过说实在的，你还是自己去看吧，我无法通过文字和舞台指示美地呈现出他们怒气越来越盛的过程），其中1号兄弟支持“1个洞”的观点，2号兄弟则支持“2个洞”的观点。
2号（拿起一个花瓶）：这上面有多少个洞？ 1个洞，对吧？
［1号默默地同意了。］
2号（拿起一个纸巾卷筒）：这上面有多少个洞？
1号：1个。
2号：理由呢？（再次拿起那个花瓶）它们看上去一样吗？
1号：因为如果我在这里（在花瓶底部做了一个手势）打 1个洞，它还是只有 1个洞！
2号（被激怒了）：你刚才说，如果我在这里打 1个洞。
［气得直喘粗气］
1号：如果我在这里再打 1个洞，它就有……
2号：对——再打 1个洞，加上这个洞，共有 2个洞！到此为止吧！
在这个场景中，支持“2个洞”观点的那位兄弟似乎表达了一个非常合情合理的原则：在某个物体上打一个新洞，洞的数量就应该增加一个。
我们再来看一个更难的题目：一条裤子上有多少个洞？大多数人给出的答案都是3个：裤腰上有1个洞，裤腿上有2个洞。如果你把裤腰缝合起来，就会得到一根由牛仔布做成的特大号吸管，上面还有一个弯儿。如果一开始有3个洞，你缝合其中的1个，应该还剩下2个而不是1个，对吧？
如果你坚持认为一根吸管上只有1个洞，那你也许会说一条裤子上只有2个洞。在你缝合裤腰之后，裤子上就只剩下1个洞了。这是我经常听到的答案，但这个答案与“一根吸管上有2个洞”的观点面临着同样的问题：如果一条裤子上有2个洞，它们在哪里？其中一个洞的洞底和另一个洞的洞口又在哪里？
或者，你可能认为一条裤子上只有1个洞，因为你所说的洞是指裤子内部的负空间区域。如果我把牛仔裤的膝盖部位撕破，制造出一个新洞，这样做会影响洞的数量吗？你坚持认为不会，裤子上仍然只有1个洞，人为地把牛仔裤撕破不过是给那个洞制造了一个新的开口。缝合裤腰或堵住吸管底端，并不会让洞消失，只是封闭了洞的出口或入口。
但这又把我们带回到不得不说烟灰缸上有1个洞的问题。