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醉染图书复变函数与积分变换(第3版)9787562864585
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1 复数与复变函数1.1 复数及其运算1.1.1 复数的概念1.1.2 复平面1.1.3 复数的四则运算1.1.4 复数的乘幂与开方1.1.5 复球面与无穷远点1.2 平面点集的一般概念1.2.1 区域1.2.2 平面曲线1.3 复变函数1.3.1 复变函数的概念1.3.2 复变函数的极限与连续1.3.3 复变函数的导数与微分习题一2 解析函数2.1 解析函数的概念与柯西-黎曼方程2.1.1 解析函数的概念2.1.2 柯西-黎曼方程2.2 初等函数及其解析2.2.1 指数函数2.2.2 对数函数2.. 幂函数2.2.4 三角函数和反三角函数2.2.5 双曲函数与反双曲函数. 解析函数与调和函数的关系习题二3 复变函数的积分3.1 复变函数积分的概念3.1.1 复变函数积分的定义3.1.2 复变函数积分的存在条件3.1.3 复变函数积分的基本质3.1.4 复变函数积分的计算3.2 柯西积分定理3.2.1 柯西积分定理3.2.2 变上限积分与原函数3.3 复合闭路定理3.4 柯西积分公式3.4.1 柯西积分公式3.4.2 高阶求导公式习题三阶段复习题一4 解析函数的幂级数表示4.1 复级数的基本概念4.1.1 复数列的极限4.1.2 复数项级数4.1.3 复变函数项级数4.2 幂级数4.2.1 幂级数的收敛4.2.2 幂级数的运算和质4.3 解析函数的泰勒展开4.3.1 泰勒(Taylor)定理4.3.2 解析函数的泰勒展开法4.4 洛朗级数4.4.1 洛朗级数的概念4.4.2 解析函数的洛朗展开习题四5 留数及其应用5.1 孤立奇点5.1.1 孤立奇点的三种类型5.1.2 函数的极点和零点的关系5.1.3 孤立奇点C×3的定义及分类5.2 留数5.2.1 留数的定义5.2.2 极点处留数的计算5.. 留数定理5.2.4 函数在无穷远点的留数5.3 利用留数计算实积分5.3.1 形如□(数理化公式)的积分5.3.2 形如□(数理化公式)的积分5.3.3 形如□(数理化公式)的积分5.4 *辐角原理及其应用5.4.1 对数留数5.4.2 辐角原理5.4.3 儒歇(Rouche)定理习题五阶段复习题二6 Fourier变换6.1 Fourier积分公式6.2 Fourier变换6.2.1 Fourier变换的概念6.2.2 Fourier变换的物理定义——非周期函数的频谱6.3 6函数及其Fourier变换6.3.1 δ函数的定义和质6.3.2 δ函数的Fourier变换6.4 Fourier变换的质6.4.1 线质6.4.2 位移质6.4.3 微分质6.4.4 像函数的微分质6.4.5 积分质6.4.6 对称质6.4.7 相似质6.4.8* 能量积分6.4.9* 乘积定理6.5 Fourier变换的卷积质习题六7 Laplace变换7.1 Laplace变换的概念7.1.1 Laplace变换的定义7.1.2 LapIace变换存在的条件7.1.3 周期函数的Laplace变换7.2 Laplace变换的质7.2.1 线质7.2.2 相似质7.. 微分质7.2.4 积分质7.2.5 位移质7.2.6 延迟质7.2.7* 初值定理7.2.8* 终值定理7.3 Laplace逆变换7.3.1 反演积分公式7.3.2 Laplace逆变换的计算7.4 卷积7.4.1 卷积的定义7.4.2 卷积定理7.5 Laplace变换的应用7.5.1 求解常系数的常微分方程7.5.2 求解常系数线微分方程组7.5.3 解微分积分方程7.5.4 *建立控制系统数学模型——传递函数习题七8 共形映8.1 共形映的概念8.1.1 曲线的切向量8.1.2 解析函数的导数的几何意义8.1.3 共形映的定义8.2 分式线映8.2.1 分式线映及其分解8.2.2 分式线映的几何质8.. 分式线映的确定8.3 几种常见的分式线映8.3.1 把上半平面映成上半平面的分式线映8.3.2 把上半平面映成单位圆内部的分式线映8.3.3 把单位圆内部映成单位圆内部的分式线映8.4 几个初等函数构成的映8.4.1 幂函数与根式函数8.4.2 指数函数和对数函数习题八阶段复习题三模拟试卷(一)模拟试卷(二)习题参考附录一 Fourjer变换简表附录二 Laplace变换简表参考文献
“复变函数与积分变换”是面向高等院校工科学生开设的具有明显工程应用背景的数学课程。随着科学技术的迅展,其理论和方已泛应用于电工技术、力学、自动控制、通信技术等许多工程技术和科学研究领域。本书的编写遵照制定的对本课程教学大纲的基本要求,融合了编者多年来讲授该门课程的经验和体会,重点考虑课程的实用和工科学生学习的特点, 在内容安排上力求由浅入深,循序渐进,满足教学改革和课程建设的需求。与同类教材相比,本书侧重对基本概念和解题方法的讲解,基本概念的引入尽可能联系实际,淡化了一些理论的明,删减了部分理论较强的内容,使之更适合工科学生阅读。同时,为了便于自学和实际的需要,在注意行文的科学与严密的同时,力求叙述简洁,通俗易懂。在例题和习题的选择上注重典型和多样,以培养学生解决实际问题的能力。
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