醉染图书非线发展方程的有限差分方法9787030580870

前言
章 Burgers方程的差分方法 1
1.1 引言 1
1.2 二层非线差分格式 2
1.2.1 记号及引理 2
1.2.2 差分格式的建立 7
1.. 差分格式解的守恒和有界
1.2.4 差分格式解的存在和 10
1.2.5 差分格式解的收敛 12
1.3 三层线化差分格式 17
1.3.1 差分格式的建立 17
1.3.2 差分格式解的存在和 1
1.3.3 差分格式解的守恒和有界 1
1.3.4 差分格式解的收敛 20
1.4 Hopf-Cole变换与高阶差分格式 24
1.4.1 Hopf-Cole变换 24
1.4.2 差分格式的建立 25
1.4.3 差分格式解的存在和 27
1.4.4 差分格式解的收敛 29
1.4.5 原问题解的计算 31
1.5 小结与延拓 32
第2章 正则长波方程的差分方法 34
2.1 引言 34
2.2 二层非线差分格式 35
2.2.1 差分格式的建立 35
2.2.2 差分格式解的存在 35
2.. 差分格式解的守恒和有界 36
2.2.4 差分格式解的 37
2.2.5 差分格式解的收敛 39
. 三层线化差分格式 40
..1 差分格式的建立 40
..2 差分格式解的守恒和有界 41
.. 差分格式解的存在和 42
..4 差分格式解的收敛 43
2.4 小结与延拓 45
第3章 Korteweg-de Vries方程的差分方法 46
3.1 引言 46
3.2 空间一阶二层非线差分格式 47
3.2.1 差分格式的建立 47
3.2.2 差分格式解的存在 49
3.. 差分格式解的守恒和有界 51
3.2.4 差分格式解的收敛 52
3.3 空间一阶三层线化差分格式 54
3.3.1 差分格式的建立 54
3.3.2 差分格式的可解 55
3.3.3 差分格式解的守恒和有界 56
3.3.4 差分格式解的收敛 57
3.4 空间二阶二层非线差分格式 61
3.4.1 差分格式的建立 61
3.4.2 差分格式解的存在 64
3.4.3 差分格式解的守恒和有界 65
3.5 空间二阶三层线化差分格式 66
3.5.1 差分格式的建立 66
3.5.2 差分格式解的守恒和有界 6
3.6 小结与延拓 70
第4章 Camassa-Holm方程的差分方法 72
4.1 引言 72
4.2 二层非线差分格式 73
4.2.1 差分格式的建立 73
4.2.2 差分格式解的守恒 74
4.. 差分格式解的存在和 74
4.2.4 差分格式解的收敛 77
4.3 三层线化差分格式 79
4.3.1 差分格式的建立 79
4.3.2 差分格式解的守恒和有界 0
4.3.3 差分格式解的存在和 1
4.3.4 差分格式解的收敛 1
4.4 小结与延拓 88
第5章 Schrodinger方程的差分方法 90
5.1 引言 90
5.2 二层非线差分格式 92
5.2.1 差分格式的建立 92
5.2.2 差分格式解的守恒和有界 93
5.. 差分格式解的存在和 96
5.2.4 差分格式解的收敛 9
5.3 三层线化差分格式 103
5.3.1 差分格式的建立 103
5.3.2 差分格式解的守恒和有界 104
5.3.3 差分格式解的存在和 106
5.3.4 差分格式解的收敛 107
5.4 空间四阶三层线化差分格式 114
5.4.1 几个数值微分公式 114
5.4.2 差分格式的建立 116
5.4.3 差分格式解的存在和 118
5.4.4 差分格式解的守恒和有界 120
5.4.5 差分格式解的收敛 124
5.5 小结及延拓 130
第6章 Kuramoto-Tsuk方程的差分方法 131
6.1 引言 131
6.2 二层非线差分格式 135
6.2.1 差分格式的建立 135
6.2.2 差分格式解的存在 137
6.. 差分格式解的有界 139
6.2.4 差分格式解的 143
6.2.5 差分格式解的收敛 144
6.3 三层线化差分格式 147
6.3.1 差分格式的建立 147
6.3.2 差分格式解的有界 148
6.3.3 差分格式解的存在和 151
6.3.4 差分格式解的收敛 152
6.4 小结与延拓 155
第7章 Zakharov方程的差分方法 156
7.1 引言 156
7.2 二层非线差分格式 159
7.2.1 差分格式的建立 159
7.2.2 差分格式解的存在 161
7.. 差分格式解的守恒和有界 163
7.2.4 差分格式解的收敛 166
7.3 三层线化局部解耦差分格式 173
7.3.1 差分格式的建立 173
7.3.2 差分格式解的存在 175
7.3.3 差分格式解的守恒和有界 176
7.3.4 差分格式解的收敛 10
7.4 小结与延拓 188
第8章 Ginzburg-Landau方程的有限差分方法 190
8.1 引言 190
8.2 二层非线差分格式 191
8.2.1 差分格式的建立 195
8.2.2 差分格式解的存在 196
8.. 差分格式解的有界 197
8.2.4 差分格式解的收敛 198
8.3 三层线化差分格式 202
8.3.1 差分格式的建立 202
8.3.2 差分格式解的存在 204
8.3.3 差分格式解的有界 205
8.3.4 差分格式解的收敛 207
8.4 小结与延拓 211
第9章 Cahn-Hilliard方程的差分方法 213
9.1 引言 213
9.2 二层非线差分格式 216
9.2.1 差分格式的建立 219
9.2.2 差分格式解的存在 220
9.. 差分格式解的有界 222
9.2.4 差分格式解的收敛 2
9.3 三层线化差分格式 229
9.3.1 差分格式的建立 229
9.3.2 差分格式解的存在和 0
9.3.3 差分格式解的收敛 1
9.4 三层线化紧致差分格式
9.4.1 差分格式的建立 240
9.4.2 差分格式解的存在和 243
9.4.3 差分格式解的收敛 244
9.5 小结与延拓 250
0章 外延增长模型方程的差分方法 251
10.1 引言 251
10.2 记号与基本引理 252
10.3 二层非线向后 Euler 差分格式 254
10.3.1 差分格式的建立 254
10.3.2 差分格式解的有界 256
10.3.3 差分格式解的存在 257
10.3.4 差分格式解的收敛 260
10.4 二层线化向后 Euler 差分格式 264
10.4.1 差分格式的建立 264
10.4.2 差分格式解的有界 265
10.4.3 差分格式的可解 266
10.4.4 差分格式解的收敛 266
10.5 三层线化向后 Euler 型差分格式 269
10.5.1 差分格式的建立 269
10.5.2 差分格式解的有界 272
10.5.3 差分格式的可解 274
10.5.4 差分格式解的收敛 275
10.6 小结与延拓 280
1章 相场晶体模型方程的差分方法 282
11.1 引言 282
11.2 记号与基本引理 283
11.3 二层非线差分格式 287
11.3.1 差分格式的建立 287
11.3.2 差分格式解的有界 28
11.3.3 差分格式解的存在和 290
11.3.4 差分格式解的收敛 293
11.4 三层线化差分格式 295
11.4.1 差分格式的建立 295
11.4.2 差分格式解的能量稳定 297
11.4.3 差分格式解的收敛 298
11.5 小结与延拓 303
参考文献 304
索引 307
《信息与计算科学丛书》已出版书目 309