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醉染图书线代数9787564176976
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1行列式
1.1行列式基本概念
1.1.1n阶行列式的定义
1.1.2行列式的质
习题1.1
1.2行列式的计算
1.2.1拉普拉斯展开定理
1.2.2行列式计算举例
习题1.2
复习题1
2矩阵
2.1矩阵基本概念
2.1.1矩阵的定义
2.1.2常用的特殊矩阵
2.1.3矩阵的线运算
2.1.4矩阵的乘法
2.1.5分块矩阵
习题2.1
2.2初等变换与初等矩阵
2.2.1矩阵的初等变换
2.2.2矩阵的阶梯形
2..初等矩阵
2.2.4初等变换与初等矩阵的联系
2.2.5矩阵的行列式
习题2.2
.逆矩阵
..1可逆矩阵与逆矩阵
..2克莱姆法则
..用初等行变换求逆矩阵与方程组的解
习题.
复习题2
3向量空间
3.1向量空间基本概念
3.1.1向量空间的定义
3.1.2子空间
习题3.1
3.2向量组的线关
3.2.1向量组线关与线无关的定义
3.2.2线关与线无关向量组的质
习题3.2
3.3向量组的秩
3.3.1向量组的极大无关组
3.3.2向量组的等价
3.3.3向量组秩的定义与质
习题3.3
3.4矩阵的秩
3.4.1矩阵秩的定义
3.4.2用初等行变换求矩阵的秩
3.4.3矩阵的行秩与列秩
3.4.4矩阵的和秩
3.4.5矩阵的积秩
习题3.4
3.5向量空间的基·基变换·坐标变换
3.5.1向量空间的基与维数
3.5.2向量的坐标
3.5.3基变换与坐标变换
3.5.4用初等行变换求过渡矩阵与向量的坐标
习题3.5
复习题3
4线方程组
4.1线方程组解的属
4.1.1线方程组的初等变换
4.1.2线方程组解的质
4.1.3线齐次方程组解的属
4.1.4线非齐次方程组解的属
习题4.1
4.2线方程组的通解
4.2.1线齐次方程组的基础解系
4.2.2线齐次方程组的通解
4..线非齐次方程组的通解
习题4.2
复习题4
5特征值问题
5.1特征值与特征向量
5.1.1特征值与特征向量的定义
5.1.2特征值与特征向量的求法
5.1.3特征值与特征向量的质
习题5.1
5.2矩阵的相似对角化
5.2.1相似矩阵
5.2.2矩阵相似对角化的定义
5..矩阵可相似对角化的条件
5.2.4矩阵相似对角化的步骤
习题5.2
复习题5
6欧氏空间
6.1欧氏空间基本概念
6.1.1向量的内积
6.1.2欧氏空间与度量矩阵
6.1.3向量的模与两向量的夹角
习题6.1
6.2正交矩阵
6.2.1正交矩阵基本概念
6.2.2施密特正交规范化方法
习题6.2
6.3矩阵的正交相似对角化
6.3.1矩阵正交相似对角化的定义
6.3.2实对称矩阵的特征值与特征向量
6.3.3实对称矩阵可正交相似对角化
6.3.4实对称矩阵正交相似对角化的步骤
习题6.3
复习题6
7二次型
7.1二次型基本概念
7.1.1二次型的矩阵表示
7.1.2二次型的等价
习题7.1
7.2矩阵的合同对角化
7.2.1合同矩阵
7.2.2矩阵合同对角化的定义
7..对称矩阵可合同对角化
7.2.4用初等变换将对称矩阵合同对角化
7.2.5矩阵正同对角化的定义
7.2.6实对称矩阵可正同对角化
习题7.2
7.3二次型的标准形
7.3.1二次型的标准形与规范形
7.3.2通过配方化实二次型为标准形
7.3.3通过正交变换化实二次型为标准形
7.3.4通过初等变换化实二次型为标准形
7.3.5惯定理
7.3.6二次曲面类型的判别
习题7.3
7.4正定二次型与正定矩阵
7.4.1二次型的分类
7.4.2正定二次型与正定矩阵的判别法
习题7.4
复习题7
8线空间与线变换简介
8.1线空间的基本概念
8.1.1线空间的例子
8.1.2线空间的同构
习题8.1
8.2线变换的基本概念
8.2.1线变换的定义
8.2.2线变换的像与核
8..线变换在基下的矩阵
8.2.4线变换在不同基下矩阵的关系
习题8.2
习题与提示
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