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醉染图书凸优化理论978730568
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章凸分析的基本概念1
1.1凸集与凸函数1
1.1.1凸函数3
1.1.2函数的闭与半连续
1.1.3凸函数的运算10
1.1.4可微凸函数的质12
1.2凸包与仿包17
1.3相对内点集和闭包21
1.3.1相对内点集和闭包的演算25
1.3.2凸函数的连续33
1.3.3函数的闭包35
1.4回收锥40
1.4.1凸函数的回收方向48
1.4.2闭集交的非空54
1.4.3线变换下的闭61
1.5超平面63
1.5.1分离超平面64
1.5.2超平面真分离69
1.5.3用非竖直超平面做分离75
1.6共轭函数78
1.7小结85
第2章多面体凸的基本概念87
2.1顶点87
2.2极锥94
.多面体集和多面体函数96
..1多面体锥和Farkas引理96
..2多面体集的结构98
..多面体函数103
2.4优化的多面体方面105
第3章凸优化的基本概念109
3.1约束优化109
3.2解的存在111
3.3凸函数的部分化115
3.4鞍点和优选理论119
第4章对偶原理的几何框架1
4.1公共点/优选相交点问题的对偶1
4.2几种特殊情况128
4.2.1对偶与共轭凸函数的联系128
4.2.2一般优化问题中的对偶129
4..不等式约束下的优化问题130
4.2.4不等式约束问题的增广拉格朗日对偶132
4.2.5优选问题133
4.3强对偶定理138
4.4对偶解的存在142
4.5对偶与凸多面体145
4.6小结150
第5章对偶与优化151
5.1非线Farkas引理151
5.2线规划的对偶155
5.3凸规划的对偶15
5.3.1强对偶定理——不等式约束159
5.3.2条件160
5.3.3部分多面体约束162
5.3.4对偶与原问题解的存在167
5.3.5Fenchel对偶169
5.3.6锥对偶172
5.4次梯度与条件173
5.4.1共轭函数的次梯度177
5.4.2次微分运算182
5.4.3条件185
5.4.4方向导数186
5.5优选理论190
5.5.1优选对偶定理191
5.5.2鞍点定理194
5.6择一定理200
5.7非凸问题207
5.7.1可分问题中的对偶间隙207
5.7.2优选问题中的对偶间隙216
附录A数学背景217
A.1线代数219
A.2拓扑质222
A.3导数227
附录B注释和文献来源229
赵千川,清华大学自动化系教授,1996男于清华大学获得博士,研究方向为网络化动态系统的能优化与安全控制。
王梦迪,美国普林斯顿大学运筹与金融工程系理教授,2013年于麻省理工学院获得博士,四栋本书作者Dimitri P.Bertsekas教授。
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