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醉染图书线代数教程9787030532091
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章 线方程组的消元法与矩阵的初等变换
1.1 n元线方程组的消元法
1.1.1 二元、三元线方程组的消元法
1.1.2 n元线方程组的消元法
1.2 矩阵及其初等变换
1.2.1 矩阵的概念
1.2.2 矩阵的初等变换
综合复习题1
第2章 行列式
2.1 二、三阶行列式
2.1.1 二阶行列式
2.1.2 三阶行列式
2.2 n阶行列式
2.2.1 排列与逆序
2.2.2 n阶行列式的定义
2.. 对换
. 行列式的质
2.4 行列式的计算
2.5 克拉默法则
综合复习题2
第3章 矩阵
3.1 矩阵的概念和运算
3.1.1 引例
3.1.2 矩阵的运算
3.1.3 矩阵的转置
3.2 几种特殊矩阵及质
3.2.1 对角矩阵
3.2.2 三角矩阵
3.. 对称矩阵和反对称矩阵
3.2.4 方阵的行列式
3.2.5 伴随矩阵
3.3 逆矩阵
3.4 分块矩阵
3.4.1 分块矩阵的运算质
3.4.2 分块对角矩阵
3.4.3 上(下)三角分块矩阵
3.4.4 按行列分块及其应用
3.5 初等矩阵
3.5.1 初等矩阵
3.5.2 利用初等矩阵求逆矩阵
3.6 矩阵的秩
综合复习题3
第4章 线方程组
4.1 线方程组的解
4.2 向量组及其线组合
4.2.1 n维向量的概念
4.2.2 向量的运算
4.. 向量组的线组合
4.2.4 向量组的等价
4.3 向量组的线关
4.3.1 向量组的线关的概念
4.3.2 向量组的线关的判定
4.3.3 向量组的线关的若干定理
4.4 向量组的秩
4.4.1 向量组的无关组
4.4.2 向量组的秩
4.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
4.5 线方程组的解的结构
4.5.1 齐次线方程组解的结构
4.5.2 非齐次线方程组的解的结构
综合复习题4
第5章 特征值与特征向量
5.1 向量的内积、长度及正交
5.1.1 内积及其质
5.1.2 向量的长度与质
5.1.3 正交向量组
5.1.4 施密特正交化方法
5.1.5 正交矩阵与正交变换
5.2 方阵的特征值与特征向量
5.2.1 引例——下个月的心情如何?
5.2.2 特征值与特征向量的概念
5.. 特征值与特征向量的计算
5.2.4 特征值与特征向量的质
5.3 相似矩阵 矩阵的对角化
5.3.1 相似矩阵的定义和质
5.3.2 矩阵的相似对角化
5.4 实对称矩阵的相似矩阵
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
5.4.2 实对称矩阵的相似对角化理论
5.4.3 实对称矩阵的相似对角化方法
综合复习题5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示 合同变换和合同矩阵
6.1.1 二次型及其矩阵表示
6.1.2 线变换
6.1.3 矩阵的合同
6.2 化二次型为标准形
6.2.1 正交变换法化二次型为标准形
6.2.2 拉格朗日配方法化二次型为标准形
6.. 初等变换法化二次型为标准形
6.3 惯定理 二次型的有定
6.3.1 惯定理和规范形
6.3.2 二次型的有定的概念
6.3.3 二次型的有定的判法
综合复习题6
第7章 线代数在经济中的应用
7.1 投入产出数学模型
7.1.1 价值型投入产出数学模型
7.1.2 模型的平衡方程组
7.1.3 直接消耗系数
7.1.4 平衡方程组的解
7.1.5 完全消耗系数
7.2 线规划模型
7.2.1 问题的提出
7.2.2 线规划问题的图解法
7.. 线规划模型的标准形
7.2.4 单纯形法
附录A 大学数学实验指导
实验1 行列式与矩阵
实验2 矩阵的秩与向量组的无关组
实验3 解线方程组
实验4 线方程组的应用
实验5 矩阵的方幂和矩阵的特征值的应用
附录B 习题参考
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