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醉染图书矩阵之美(基础篇)9787030749444
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前言
章矩阵与线变换1
1.1自然界中的线变换1
1.2线变换与矩阵7
1.3小结8
第2章矩阵相似与矩阵合同10
2.1矩阵相似10
2.1.1坐标系与向量10
2.1.2坐标转换12
2.1.3相似矩阵14
2.2矩阵合同[选读]17
2.2.1直线的长度17
2.2.2合同矩阵18
.小结20
第3章矩阵特征分析22
3.1矩阵的特征值与特征向量22
3.1.1实特征值与特征向量22
3.1.2复特征值与特征向量24
3.1.3矩阵的基本线分解31
3.2特征多项式38
3.3小结41
第4章矩阵对角化与若尔当标准形42
4.1矩阵对角化42
4.2若尔当标准形43
4.3小结49
第5章矩阵的幂51
5.1可对角矩阵的幂51
5.1.1实特征值情形53
5.1.2复特征值情形55
5.1.3两种类型特征值情形57
5.1.4负特征值情形61
5.1.5负特征值对情形62
5.2任意矩阵的幂66
5.2.1矩阵二项式定理66
5.2.2矩阵开方定理69
5.3小结72
第6章行列式73
6.1行列式的定义73
6.2行列式的几何意义74
6.3行列式的代数解释75
6.4行列式的相关概念78
6.4.1叉积78
6.4.2楔形积81
6.4.3混合积87
6.5小结89
第7章矩阵李群90
7.1群90
7.2置换群96
7.3矩阵李群99
7.4李群[选读]102
7.5小结103
第8章矩阵李代数104
8.1矩阵指数104
8.2矩阵李群的李代数109
8.3李代数115
8.4矩阵李群同态定理117
8.5小结118
参考文献119
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