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醉染图书临界非线色散方程9787030748539
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《现代数学基础丛书》序
前言
章非线色散方程的物理背景1
1.1非线色散方程的特征1
1.2半线色散方程分类2
1.3Schr.dinger群的色散分析6
1.4色散方程11
第2章Fourier分析基础与Strichartz估计12
2.1驻相分析与相空间上的调和分析基础12
2.1.1Fourier变换与Littlewood-Paley投影算子12
2.1.2仿积与仿微分算子21
2.1.3奇异积分算子30
2.1.4驻相分析31
2.2Strichartz估计35
2.2.1TT方法及经典Strichartz估计36
2.2.2双线Strichartz估计39
2..若干额外Strichartz估计47
.非线色散方程的局部分析51
..1Hs-临界Schr.dinger方程的局部适定55
..2质量临界Schr.dinger方程解的稳定问题60
..能量临界Schr.dinger方程的稳定问题64
第3章椭圆理论:基态及其变分刻画76
3.1变分原理、基态解76
3.1.1稳态解的构造与强制77
3.1.2变分方法与基态解82
3.1.3很好Gagliardo-Nirenberg不等式98
3.2变分导数与Lagrange泛函102
3.2.1Pohozaev恒等式104
3.2.2预备引理与问题的转化106
3..次临界情形:21<p<21111
3.2.4临界情形:p=21115
3.2.5区域分解的不变11
第4章集中紧致原理与轮廓分解122
4.1集中紧致原理的初等分析122
4.1.1p(N)空间中的轮廓分解124
4.1.2Lp(Rd)-紧刻画与Fatou定理136
4.2Sobolev紧亏损的轮廓分解刻画143
4.3Schr.dinger方程轮廓分解及Strichartz紧亏损159
4.3.1H1集中紧及其对应的轮廓分解刻画162
4.3.2L2集中紧及其对应的轮廓分解刻画173
第5章非聚焦型能量临界Schr.dinger方程的整体适定与散理论178
5.1主要结果与明策略178
5.1.1主要定理与明分析180
5.1.2局部守恒律188
5.2局部适定及稳定分析191
5.2.1五线Strichartz估计195
5.2.2局部适定与扰动理论198
5.3整体时空估计的明框架201
5.3.1能量归纳——起步阶段201
5.3.2解的局部化控制205
5.3.3局部化的Morawetz估计210
5.3.4能量的非聚积现象216
5.4物理与频率的非局部化与时空范数的控制估计217
5.4.1某个时刻的频率非局部化=时空有界217
5.4.2在某一时刻势能(L6x范数)的小=时空有界221
5.4.3任意时刻能量在物理空间中聚积225
5.4.4某个时刻在物理空间的非局部化=时空有界227
5.4.5逆向Sobolev不等式5
5.5Virial恒等式与相互作用的Morawetz位势
5.5.1Virial恒等式
5.5.2相互作用Virial恒等式与广义相互作用Morawetz估计
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