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醉染图书分数阶偏微分方程的动力学9787030517944
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章分数阶微积分与随机分析基础
1.1分数阶微积分基础
1.1.1Grunwald-Letnikov型分数阶微积分
1.1.2Riemann-Liouville型分数阶微积分
1.1.3Caputo型分数阶微积分
1.1.4Weyl型分数阶微积分
1.1.5几类分数阶导数之间的关系
1.2随机动力系统基础
1.2.1Brown运动
1.2.2Ito积分的定义与质
1..Ito公式
1.2.4停时
1.2.5鞅的概念与质
1.2.6常用的不等式
1.2.7分数Brown运动及其随机积分
1.2.8Levy过程及其随机积分
1.2.9随机动力系统
参考文献
第2章非自治分数阶长短波方程的一致吸引子
2.1预备知识
2.2先验估计
.非自治长短波方程整体解的存在唯 一
2.4非自治长短波方程一致吸引子的存在
参考文献
第3章分数阶非线Schrodinger方程的适定
3.1分数阶非线Schrodinger方程组周期边值问题
3.1.1预备知识
3.1.2先验估计
3.1.3弱解和整体光滑解的存在唯 一
3.2非线分数阶Schrodinger方程组驻波的存在和稳定
3.2.1预备知识
3.2.2先验估计
3..基波的存在和稳定
参考文献
第4章分数次噪声驱动的非牛顿流系统的动力学
4.1非牛顿流体力学方程
4.2无穷维分数Brown运动的随机卷积质
4.2.1H∈(1/2,1)情形
4.2.2H∈(0,1/2)情形
4.3分数Brown运动驱动的非牛顿流系统的随机吸引子
4.3.1H∈(1/2,1)情形
4.3.2H∈(1/4,1/2)情形
4.4分数Brown运动驱动的修正Boussinesq近似方程的随机吸引子
4.4.1H∈(1/2,1)情形
4.4.2H∈(1/4,1/2)情形
4.5分数次噪声驱动的随机中立型时滞发展方程的适度解
参考文献
第5章高斯噪声驱动的几类随机分数阶发展方程的动力学
5.1预备知识
5.2分数阶Boussinesq方程的随机吸引子
5.2.1分数阶Boussinesq方程的适定
5.2.2随机吸引子的存在
5.3分数阶磁流体方程的随机吸引子
5.3.1先验估计
5.3.2MHD方程的整体适定
5.3.3随机吸引子的存在
5.4分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子
5.4.1分数阶耦合GL方程弱解的适定
5.4.2确定型分数阶耦合GL方程的整体吸引子
5.4.3乘噪声驱动的分数阶耦合GL方程的随机吸引子
参考文献
第6章Levy噪声驱动的几类流体方程的动力学
6.1Levy噪声驱动的随机非牛顿流的鞅解及Markov可选
6.1.1基本设
6.1.2鞅解的存在
6.1.3Markov可选
6.2Levy噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的适定
6.2.1先验估计
6.2.2整体适定
6.3Levy噪声驱动的Boussinesq方程的遍历
6,3.1基本设
6.3.2先验估计
6.3.3遍历
6.3.4不变测度
6.4Levy噪声驱动的Boussinesq方程的大偏差原理
6.4.1指数估计
6.4.2大偏差原理
6.4.3类体发展方程的大偏差原理
6.5Levy噪声驱动的Boussinesq方程的动力学
参考文献
第7章α-平稳噪声驱动几类偏微分方程的遍历
7.1α-平稳噪声及矩估计
7.2α-平稳噪声驱动的MHD方程的遍历
7.2.1适度解的适定
7.2.2不变测度的存在
7..不变测度的唯 一
7.3α-平稳噪声驱动的抽象流体发展方程的遍历
7.3.1适度解的适定
7.3.2不变测度的存在
7.3.3不变测度的唯 一
7.4α-平稳噪声驱动的分数阶耦合GinzbUrg-Landau方程的遍历
7.4.1适度解的适定
7.4.2不变测度的存在
7.4.3不变测度的唯 一
参考文献
第8章退化噪声驱动的几类随机偏微分方程的遍历
8.1退化噪声驱动的Ginzburg-Landau-Newell方程的遍历
8.1.1预备知识
8.1.2矩估计和轨道唯 一
8.1.3鞅解的存在
8.1.4不变测度的存在
8.1.5遍历
8.2退化噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的遍历
8.2.1高阶矩估计
8.2.2鞅解的存在
8..不变测度及其遍历
参考文献
第9章时变区域上随机部分耗散系统的动力学
9.1时变区域上的偏微分方程
9.2时变区域上SPDS的变分解
9.3拉回吸引子的存在
参考文献
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