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醉染图书高等代数 上册 第2版9787302487630
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引言高等代数的内容和学习方法1
章线方程组4
1.1解线方程组的矩阵消元法4
1.1.1内容精华4
1.1.2典型例题12
习题1.116
1.2线方程组的解的情况及其判别准则17
1.2.1内容精华17
1.2.2暋典型例题19
习题1.2
1.3数域24
1.3.1内容精华24
1.3.2典型例题25
习题1.326
补充题一26
应用小天地:配制食品模型26
第2章行列式28
2.1n元排列29
2.1.1内容精华29
2.1.2典型例题30
习题2.132
2.2n阶行列式的定义33
2.2.1内容精华33
2.2.2典型例题35
习题2.
.行列式的质3
..1内容精华38
..2典型例题43
习题.4
2.4行列式按一行(列)展开47
2.4.1内容精华47
2.4.2典型例题53
习题2.459
2.5克拉默(Cramer)法则62
2.5.1内容精华62
2.5.2典型例题64
习题2.567
2.6行列式按k行(列)展开67
2.6.1内容精华67
2.6.2典型例题69
习题2.671
补充题二71
应用小天地:行列式的应用举例72
第3章n维向量空间Kn77
3.1n维向量空间Kn及其子空间77
3.1.1内容精华77
3.1.2典型例题80
习题3.183
3.2线关与线无关的向量组84
3.2.1内容精华84
3.2.2典型例题87
习题3.293
3.3极大线无关组,向量组的秩94
3.3.1内容精华94
3.3.2典型例题97
习题3.3101
3.4向量空间Kn及其子空间的基与维数102
3.4.1内容精华102
3.4.2典型例题104
习题3.4105
3.5矩阵的秩106
3.5.1内容精华106
3.5.2典型例题110
习题3.5114
3.6线方程组有解的充分必要条件116
3.6.1内容精华116
3.6.2暋典型例题116
习题3.6119
3.7齐次线方程组的解集的结构120
3.7.1内容精华120
3.7.2典型例题122
习题3.7125
3.8非齐次线方程组的解集的结构127
3.8.1内容精华127
3.8.2典型例题128
习题3.8132
补充题三132
应用小天地:线方程组在几何中的应用133
第4章矩阵的运算137
暋4.1矩阵的加法、数量乘法与乘法运算137
4.1.1内容精华137
4.1.2典型例题144
习题4.1149
4.2特殊矩阵152
4.2.1内容精华152
4.2.2典型例题156
习题4.2162
4.3矩阵乘积的秩与行列式162
4.3.1内容精华162
4.3.2典型例题167
习题4.3175
4.4可逆矩阵176
4.4.1内容精华176
4.4.2典型例题180
习题4.4188
4.5矩阵的分块190
4.5.1内容精华190
4.5.2典型例题195
习题4.5208
4.6正交矩阵·欧几里得空间Rn210
4.6.1内容精华210
4.6.2典型例题214
习题4.62
4.7Kn到Ks的线映225
4.7.1内容精华225
4.7.2典型例题228
习题4.7
补充题四
应用小天地:区组设计的关联矩阵
第5章矩阵的相抵与相似
5.1等价关系与集合的划分
5.1.1内容精华
5.1.2典型例题241
习题5.1243
5.2矩阵的相抵244
5.2.1内容精华244
5.2.2典型例题245
习题5.2249
5.3广义逆矩阵250
5.3.1内容精华250
5.3.2典型例题254
习题5.3258
5.4矩阵的相似259
5.4.1内容精华259
5.4.2典型例题260
习题5.4263
5.5矩阵的特征值和特征向量264
5.5.1内容精华264
5.5.2典型例题267
习题5.5275
5.6矩阵可对角化的条件277
5.6.1内容精华277
5.6.2典型例题279
习题5.6286
5.7实对称矩阵的对角化288
5.7.1内容精华288
5.7.2典型例题291
习题5.7295
补充题五296
应用小天地:矩阵的特征值在实际问题中的应用299
第6章二次型·矩阵的合同300
6.1二次型及其标准形300
6.1.1内容精华300
6.1.2典型例题305
习题6.1316
6.2实二次型的规范形317
6.2.1内容精华317
6.2.2典型例题320
习题6.25
6.3正定二次型与正定矩阵325
6.3.1内容精华325
6.3.2典型例题330
习题6.3336
补充题六337
应用小天地:二次曲面的类型339
习题与提示342
参考文献403
作者主要著译作品404
丘维声,北京大学数学科学学院教授,博士生导师,全国高等学校首届重量教学名师。长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线代数、群表示论的教学工作,从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究,在国内外发表科研46篇,出版著作44部,出版译著(合译)6部,发表教学改革篇。
《高等代数(第二版:上册)——大学高等代数课程创新教材》作为大学“高等代数”课程的创新教材,是重量教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分,是重量教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
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