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醉染图书公钥密码学的数学基础(第2版)9787030731111
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第二版前言
版序
版前言
章整除1
1.1整除的概念1
1.2优选公因子与公倍数5
1.3Euclid算法10
1.4求解一次不定方程——Euclid算法应用之一13
1.5整数的素分解14
1.6使用SageMath进行整除相关的计算20
习题121
第2章同余
2.1同余的基本概念和基本质
2.2剩余类与剩余系26
.Euler定理31
2.4Wilson定理34
2.5使用SageMath进行同余相关的计算37
习题
第3章同余方程40
3.1一元高次同余方程的概念40
3.2一次同余方程43
3.3一次同余方程组与孙子定理44
3.4一般同余方程47
3.5二次剩余49
3.6Legendre符号与acobi符号52
3.7使用SageMath求解同余方程59
习题359
第4章指数与原根61
4.1指数及其质61
4.2原根及其质64
4.3指标、既约剩余系的构造67
4.4n次剩余72
4.5使用SageMath进行指数与原根相关的计算75
习题476
第5章素数分布的初等结果78
5.1素数的基本质与分布的主要结果介绍78
5.2Euler恒等式的明81
5.3弱形式素数定理的明83
5.4素数定理的等价命题90
5.5使用SageMath进行素数分布相关的计算93
习题594
第6章简单连分数95
6.1简单连分数及其基本质95
6.2实数的简单连分数表示98
6.3连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击103
6.4使用SageMath进行简单连分数相关的计算104
习题6105
第7章近世代数基本概念106
7.1映106
7.2代数运算109
7.3带有运算集合之间的同态映与同构映111
7.4等价关系与分类112
习题7113
第8章群论114
8.1群的定义114
8.2循环群116
8.3子群、子群的陪集117
8.4同态基本定理121
8.5有限群的实例124
8.6使用SageMath进行群论相关的计算127
习题8128
第9章环与域129
9.1环的定义129
9.2整环、域、除环131
9.3子环、理想、环的同态135
9.4孙子定理的一般形式140
9.5欧氏环142
9.6有限域144
9.7商域145
9.8使用SageMath进行环与域相关的计算148
习题9151
0章公钥密码学中的数学问题152
10.1时间估计与算法复杂152
10.2素检测158
10.3分解因子问题160
10.4RSA问题与强RSA问题161
10.5二次剩余162
10.6离散对数问题164
10.7使用SageMath求解公钥密码学中的数学问题166
习题10167
1章格的基本知识168
11.1基本概念168
11.2格相关的计算问题169
11.3格基约化算法171
11.4LLL算法应用173
11.5使用SageMath进行格相关的计算179
习题11179
参考文献181
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