醉染图书数学物理方法 使用MATLAB建模与9787302614319

章 复变函数与解析函数

1.1 复数及其基本运算(complex numbers and oraios)

1.1.1 复数的基本概念(concepts of complex numbers)

1.1.2 复数的表示方(aebraic and geometric structure of complex numbers)

1.1.3 复数的基本运算(oraio of complex numbers)

1.1.4 基于MATLAB的复数运算(complex number oraios based on MATLAB)

1.2 复变函数(complex variable functions)

1.2.1 复变函数的概念(concepsndprperties of complex variable function)

1.2.2 区域的相关概念(concepts of domain)

1.. 复变函数的极限和连续(limindcntinuity of complex variable function)

1.3 导数及解析函数(derivative and analytic function)

1.3.1 导数(derivative)

1.3.2 函数可导的充分必要条件(sufficient conditions for derivability)

1.3.3 解析函数(analytic function)

1.3.4 初等解析函数及质(elementary analytic function and properties)

1.3.5 运用MATLAB工具使复变函数可视化(visualization of complex function based on MATLAB)

1.4 解析函数的应用(application of analytic function)

1.4.1 解析函数在平面静电场中的应用(application of analytic function in the plane electrostatic field)

1.4.2 保角变换及其几何解释(conformal mapping and its geometric interpretations)

1.4.3 解析函数在系统稳态响应问题求解中的应用(application of analytic function in oscillation system)

章习题

第2章 解析函数积分

2.1 复变函数的积分(integral of complex variable function)

2.1.1 复变函数积分的基本概念(concepts of complex integral)

2.1.2 复变函数积分的质(properties of complex integral)

2.1.3 复变函数积分实例(examples of complex integral)

2.2 柯西定理(Cauchy theorem)

2.2.1 单连通区域情形的柯西定理(Cauchy theorem in simply connected domains)

2.2.2 不定积分和原函数(indefinite integral and antiderivative)

2.. 复连通区域的柯西定理(Cauchy theorem in multiply connected domains)

2.2.4 复变函数积分的MATLAB运算(calculation of complex integral based on MATLAB)

. 柯西公式及推论(Cauchy formula and extension)

..1 单连通区域的柯西积分公式(Cauchy formula in simply connected domain)

..2 复连通区域的柯西积分公式(Cauchy formula in multiply connected domain)

.. 区域中的柯西积分公式(Cauchy formula for unbounded domain)

..4 柯西公式推论(extension of Cauchy formula)

2.4 柯西定理及柯西公式应用实例(application examples of Cauchy theorem and Cauchy formula)

第2章习题

第3章 复变函数级数

3.1 复数项级数(complex number series)

3.1.1 复数项级数的概念(concepts of complex number series)

3.1.2 复数项级数的质(properties of complex number series)

3.1.3 复变函数项级数(series of complex functions)

3.2 幂级数(power series)

3.2.1 幂级数概念(concepts of power series)

3.2.2 收敛半径与收敛圆(radius of convergence and circle of convergence)

3.. 幂级数的质(properties of power series)

3.3 泰勒级数(Taylor series)

3.3.1 解析函数的泰勒展开式(Taylor expansion of analytic function)

3.3.2 泰勒级数的收敛半径(radius of convergence of Taylor series)

3.3.3 将函数展开成泰勒级数的实例(examples of Taylor series expansion)

3.4 洛朗级数(Laurent series)

3.4.1 洛朗级数定义(definition of Laurent series)

3.4.2 洛朗级数的收敛(convergence of Laurent series)

3.4.3 洛朗级数展开实例(examples of Laurent series expansion)

3.5 单值函数的孤立奇点(isolated singular points of single-valued functions)

3.6 基于MATLAB的幂级数展开(power series expansion based on MATLAB)

第3章习题

第4章 留数定理及其应用

4.1 留数定理(residue theorem)

4.1.1 闭合回路积分与留数的关系(loop integral and residue)

4.1.2 留数的计算(calculation of residue)

4.1.3 基于MATLAB的留数计算(residue calculation based on MATLAB)

4.2 利用留数定理计算实积分(application of residue theorem for calculation of real integral)

4.2.1 类型Ⅰ实积分计算(type Ⅰ real integral)

4.2.2 类型Ⅱ实积分计算(type Ⅱ real integral)

4.. 类型Ⅲ实积分计算(type Ⅲ real integral

……

李月娥,2004年于兰州大学无线电物理专业后留校工作，主讲生课程：数学物理方法，电磁场理论。2018年，电磁场理论课程教学团队获得省级教学团队；2018年，获第五届兰州大学“我喜的十大教师”称号；2018年，荣获兰州大学创新创业指导教师。近5年参与编著信息类规划教材《电磁场与电磁波》1部，《Matlab在电磁场与微波技术中的应用》专著一部。主要研究方向包括微纳光电信息材料与器件、智能光电传感等，主持并参与自然青年科学、甘肃省自然科学项目多项课题。

本书由作者总结多年教学经验的基础上编写而成，全书突出物理背景与物理意义，同时密切结合实例和编程可操作，注重与后续专业应用课程的联系。全书内容包括复变函数、留数定理、幂级数、傅里叶级数等重要的复变函数论基础知识，数学物理定解问题和行波法、分离变量法、保角变换法求解方法以及有限差分法、有限元法等数值计算方法初步入门，为后续专业课程的学习提供基础的数学处理工具。书中附有大量的应用实例以加深学生知识的深度与广度，且重要知识点均附有MATLAB编程代码。每一章后附有习题，书末附有。本书可作为物理类专业以及部分工科专业生的教材，也可供相关专业的、教师和科技人员参考。