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醉染图书生物数学模型斑图动力学9787030669858
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《生物数学丛书》序
前言
章 绪论 1
1.1 Turing 系统与斑图动力学 1
1.2 Turing 系统之例 4
1.3 反应扩散种群模型斑图动力学简述 8
1.3.1 随机游走与扩散过程 8
1.3.2 反应扩散种群模型 9
1.3.3 反应扩散种群模型斑图动力学 11
第2章 分支与斑图形成 14
2.1 Beddington-DeAngelis 型捕食系统斑图动力学 14
2.1.1 捕食者–食饵模型与功能反应函数 14
2.1.2 Beddington-DeAngelis 捕食模型 19
2.1.3 Hopf 分支 22
2.1.4 Turing 分支
2.1.5 斑图形成 28
2.1.6 交叉扩散系统斑图形成 35
2.2 比率依赖型捕食系统 Turing 斑图选择 39
2.2.1 Turing 分支 39
2.2.2 振幅方程 41
2.. 斑图稳定 43
2.2.4 斑图形成与选择 46
. 具有庇护效应的捕食系统的分支与斑图形成 48
..1 稳定分析 49
..2 Hopf 分支 54
.. 稳态分支 60
..4 斑图形成 63
2.4 一类传染病模型的斑图形成 66
2.4.1 模型建立 70
2.4.2 解的质 72
2.4.3 地方病平衡点的稳定与 Turing 失稳 75
2.4.4 斑图形成与传染病传播 81
2.5 小结 86
第3章 Allee 效应与斑图形成 90
3.1 Allee 效应 90
3.2 具有 Allee 效应的捕食系统斑图形成 93
3.2.1 ODE 模型动力学行为 94
3.2.2 PDE 模型常数平衡点的稳定 108
3.. 数正稳态解的存在和不存在 110
3.2.4 Turing 失稳和斑图形成 116
3.3 Allee 效应诱导 Turing 斑图形成 118
3.3.1 ODE 模型正平衡点的存在及稳定 119
3.3.2 PDE 模型正平衡点的稳定与 Turing 失稳 122
3.3.3 斑图形成 125
3.4 小结 125
第4章 时滞与斑图形成 127
4.1 时滞反应扩散传染病模型的斑图形成 128
4.1.1 动力学行为分析 128
4.1.2 Turing 分支 131
4.1.3 斑图形成 133
4.2 时滞反应扩散捕食系统斑图形成 137
4.2.1 模型建立 137
4.2.2 稳定分析 138
4.. 斑图形成 144
4.3 小结 145
第5章 趋食与斑图形成 148
5.1 趋食及模型建立 148
5.2 解的全局存在 151
5.3 平衡点的稳定与 Turing 失稳 155
5.3.1 局部稳定与 Turing 失稳 155
5.3.2 全局稳定 159
5.4 数正稳态解的分支结构 167
5.4.1 局部分支 170
5.4.2 全局分支 174
5.5 数正解的稳定判据 179
5.6 斑图形成及趋食作 188
5.7 小结 191
第6章 空间异质与斑图形成 193
6.1 空间异质 193
6.2 具有水平传播的传染病模型 194
6.2.1 模型建立 195
6.2.2 全局解的存在 197
6.. 灭绝稳态解的稳定 197
6.2.4 无病稳态解的稳定 200
6.2.5 地方病稳态解的存在和稳定 202
6.2.6 数值模拟 209
6.3 具有混合传播的传染病模型 214
6.3.1 全局解的存在 215
6.3.2 边界稳态解的稳定 217
6.3.3 地方病稳态解的存在 220
6.3.4 地方病稳态解的稳定 0
6.3.5 数值模拟 2
6.4 类感模型的时空复杂
6.4.1 解的全局存在和 240
6.4.2 流感灭绝 241
6.4.3 流感蔓延 245
6.4.4 应用实例及数值模拟 247
6.5 寨卡病毒模型阈值动力学 253
6.5.1 同质空间的全局动力学 255
6.5.2 异质空间的寨卡病毒动力学 260
6.5.3 寨卡病毒的灭绝与持久 262
6.5.4 里约热内卢寨卡疫情的数值 28
6.6 具有混合传播的交叉扩散传染病模型 271
6.6.1 正解区域 273
6.6.2 正解的分支结构 276
6.6.3 稳态解的稳定 300
6.6.4 Hopf 分支 308
6.7 小结 313
参考文献 318
附录 预备知识 340
A 几类重要函数空间 340
A.1 Lp 空间 340
A.2 Sobolev 空间 341
A.3 Ck,α 空间 341
B 几个重要不等式 342
C 基本定理 344
C.1 优选值原理 344
C.2 Sobolve 嵌入定理 346
C.3 抛物方程 Schauder 理论 347
C.4 解析半群 348
C.5 解的存在和稳定 349
C.6 Leray-Schauder 度 352
C.7 隐函数定理 353
C.8 Hopf 分支 353
C.9 局部/全局分支定理 355
C.10 主特征值问题 358
《生物数学丛书》已出版书目 361
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