前言
译者序
章 简介 1
1.1 背景 1
1.2 概述和路线图 6
参考文献 7
第2章 基础算法 9
2.1 模型方程 9
2.1.1 线对流方程 9
2.1.2 扩散方程 10
2.2 有限差分法 10
2.2.1 基本概念：泰勒级数 10
2.2.2 修正波数 13
. 半离散方法 15
..1 矩阵差分算子 16
..2 偏微分方程组降阶为常微分方程组 18
.. 线常微分方程的准确解 19
..4 模型常微分方程的特征谱 22
..5 时间推进法的代表方程 22
2.4 有限体积法
2.4.1 基本概念
2.4.2 一维算例 25
2.5 数值耗散与迎风格式 29
2.5.1 线对流方程的数值耗散 29
2.5.2 迎风格式 30
2.5.3 人工耗散 32
2.6 常微分方程的时间推进法 33
2.6.1 基本概念：显式和隐式方法 33
2.6.2 时间推进法转换为常差分方程 36
2.6.3 隐式方法的实现 42
2.7 稳定分析 45
2.7.1 常微分方程的固有稳定 46
2.7.2 常微分方程的数值稳定 47
2.7.3 无条件稳定，A-stable方法 47
2.7.4 λh 复平面上的稳定廓线 47
2.7.5 傅里叶稳定分析 49
2.7.6 常微分方程系统的刚度 51
参考文献 52
第3章 控制方程 53
3.1 欧拉方程和纳维-斯托克斯方程 53
3.1.1 偏微分方程形式 53
3.1.2 积分形式 59
3.1.3 物理边界条件 60
3.2 雷诺平均纳维-斯托克斯方程 60
3.3 准一维欧拉方程与激波管问题 60
3.3.1 准确解：准一维槽道流 61
3.3.2 准确解：激波管问题 64
3.4 练习 67
参考文献 67
第4章 隐式有限差分算法 68
4.1 引言 68
4.1.1 隐式和显式时间推进法 69
4.2 广义曲线坐标系变换 70
4.2.1 度量关系 74
4.2.2 变换中的不变量 75
4.. 广义曲线坐标系下的N-S方程组 76
4.2.4 曲线坐标系中的协变量和逆变量分量 77
4.3 薄层近似 80
4.4 空间差分 81
4.4.1 度量系数差分与不变量 84
4.4.2 人工耗散 85
4.4.3 非线人工耗散格式 86
4.5 隐式时间推进法与近似因式分解算法 91
4.5.1 隐式时间推进法 93
4.5.2 当地时间线化 94
4.5.3 非因式分解算法的矩阵形式 97
4.5.4 近似因式分解 98
4.5.5 隐式算法的对角阵形式 101
4.5.6 定常流动计算的加速收敛 104
4.5.7 定流动计算的双时间推进法 107
4.6 边界条件 109
4.6.1 特征线法 110
4.6.2 适定测试 111
4.6.3 外流问题的边界条件 112
4.7 三维算法 116
4.7.1 流动方程 116
4.7.2 数值方法 117
4.8 一维算例 118
4.9 总结 124
4.10 练习 125
附录：二维和三维的通量雅可比特征系统 126
参考文献 130
第5章 基于多重网格的显式有限体积法 132
5.1 简介 132
5.2 空间离散：单元中心有限体积法 132
5.2.1 无黏和黏通量 134
5.2.2 人工耗散 136
5.3 稳态计算迭代 138
5.3.1 多阶时间推进法 138
5.3.2 隐式残差光顺 148
5.3.3 多重网格法151
5.4 一维算例 157
5.5 总结 160
5.6 练习 161
参考文献 161
第6章 高分辨率迎风格式 163
6.1 简介 163
6.2 Godunov 方法 163
6.3 Roe 近似黎曼求解器 168
6.4 高阶精度重构 170
6.5 守恒方程与总变差 172
6.6 单调和单调保持格式 173
6.7 总变差减小条件 174
6.8 带器的总变差减小格式 176
6.9 一维算例 182
6.10 总结 184
6.11 练习 184
参考文献 184
索引 186
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