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醉染图书高等数学(第2版)(医类精编教材)9787547843628
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章函数与极限1节函数 / 1
一、函数的定义与质 / 1
二、初等函数 / 3
第二节极限 / 5
一、数列的极限 / 5
二、函数的极限 / 5
三、无穷小量与无穷大量 / 7
四、函数极限的运算法则 / 9
五、两个重要极限 / 10
第三节函数的连续与间断 / 12
一、函数的连续 / 12
二、函数的间断 / 13
三、初等函数的连续 / 14
四、闭区间上连续函数的质 / 14
拓展阅读函数、极限的发展简史 / 15
习题 / 17
第二章导数与微分19
节导数的概念 / 19
一、导数的引入 / 19
二、导数的定义 / 20
三、可导与连续的关系 / 21
四、导数的基本公式 / 21
第二节导数的运算 / 22
一、导数的四则运算法则 / 22
二、复合函数的求导法则 / 24
三、隐函数的求导法则 / 25
四、取对数的求导法则 / 27
五、基本初等函数的求导公式 / 27
六、高阶导数 / 28
第三节变化率模型 / 29
一、独立变化率模型 / 29
二、相关变化率模型 / 30
三、边际函数 / 31
第四节函数的微分 / 32
一、微分的概念 / 32
二、微分的几何意义 / 33
三、微分的计算 / 33
四、微分的应用 / 34
拓展阅读高等数学 / 36
习题 / 37
第三章导数的应用39
节微分中值定理 / 39
一、 罗尔定理 / 39
二、 拉格朗日中值定理 / 40
三、 柯西中值定理 / 42
第二节洛必达法则 / 42
一、 “00”,“∞∞”型未定式的运算 / 43
二、类型未定式的运算 / 44
第三节函数的态研究 / 46
一、函数的单调和极值 / 46
二、函数的凹凸区间与拐点 / 50
三、函数的渐近线 / 52
四、函数图象的描绘 / 53
第四节导数在实际问题上的简单应用 / 55
第五节函数的幂级数展开式 / 57
一、用多项式近似表示函数 / 57
二、常用的几个函数的幂级数展开式 / 59
拓展阅读罗尔、柯西与洛必达 / 62
习题 / 63
第四章不定积分65
节不定积分的概念与质 / 65
一、原函数与不定积分 / 65
二、不定积分的简单质 / 67
第二节不定积分的计算 / 68
一、基本公式 / 68
二、直接积分法 / 68
三、两类换元积分法 / 71
四、分部积分法 / 81
五、有理函数与三角函数的积分 / 85
拓展阅读现代微积分的发展简史 / 88
习题 / 89
第五章定积分及其应用93
节定积分的概念与质 / 93
一、定积分的引入 / 93
二、定积分的定义 / 95
三、定积分的质 / 97
第二节定积分的计算 / 99
一、微积分的基本定理 / 99
二、定积分的换元积分法 / 100
三、定积分的分部积分法 / 103
第三节定积分的应用 / 104
一、几何上的应用 / 104
二、物理上的应用 / 107
三、定积分在方面的简单应用 / 108
第四节广义积分和Γ函数 / 111
一、广义积分 / 111
二、 Γ函数 / 113
拓展阅读莱布尼兹——博学多才的数学符号大师 / 114
习题 / 115
第六章微分方程118
节微分方程的基本概念 / 118
第二节一阶微分方程 / 121
一、可分离变量的方程 / 121
二、 齐次方程 / 1
三、一阶线微分方程 / 124
四、伯努利方程 / 126
第三节二阶微分方程 / 127
一、可降阶的微分方程 / 127
二、二阶微分方程解的结构 / 129
三、二阶常系数线齐次微分方程 / 131
四、二阶常系数线非齐次微分方程 / 133
第四节拉普拉斯变换求解微分方程 / 135
一、拉普拉斯变换的概念与质 / 135
二、拉普拉斯变换及逆变换质 / 137
三、拉普拉斯变换求解微分方程 / 138
第五节微分方程的简单应用 / 139
一、肿瘤生长模型 / 139
二、药学模型 / 140
拓展阅读微分方程简介 / 143
习题 / 143
第七章多元函数的微分学147
节空间解析几何基础知识 / 147
一、空间直角坐标系 / 147
二、平面与二次曲面 / 148
第二节多元函数与极限 / 151
一、多元函数的定义 / 151
二、多元函数的极限 / 152
三、多元函数的连续 / 154
第三节多元函数的偏导数与全微分 / 155
一、偏导数 / 155
二、高阶偏导数 / 157
三、全微分 / 158
四、全微分的应用 / 161
五、复合函数的微分法 / 162
六、全微分形式不变 / 164
七、隐函数微分法 / 164
第四节多元函数的极值 / 165
一、二元函数的极值 / 165
二、条件极值、拉格朗日乘数法 / 168
拓展阅读拉普拉斯与拉格朗日 / 170
习题 / 170
第八章多元函数的积分173
节二重积分的概念与质 / 173
一、 二重积分的引入 / 173
二、 二重积分的概念 / 174
三、 二重积分的质 / 175
第二节二重积分的计算 / 177
一、 直角坐标系下二重积分的计算 / 177
二、 极坐标系下二重积分的计算 / 180
第三节二重积分的简单应用 / 182
一、 几何上的应用 / 182
二、 物理上的应用 / 183
第四节曲线积分 / 185
一、 对弧长的曲线积分 / 185
二、 对坐标的曲线积分 / 187
三、 格林公式与应用 / 191
拓展阅读重积分的发展简史 / 195
习题 / 196
第九章线代数基础199
节行列式 / 199
一、行列式的概念 / 199
二、行列式的质 / 204
第二节矩阵 / 207
一、矩阵的概念 / 207
二、矩阵的运算 / 208
三、转置矩阵 / 213
四、方阵的行列式 / 214
第三节逆矩阵 / 214
第四节矩阵的初等变换与线方程组 / 218
一、矩阵的秩和初等变换 / 218
二、利用初等变换求逆矩阵 / 219
三、矩阵初等行变换与线方程组 / 220
第五节矩阵的特征值与特征向量 / 2
拓展阅读矩阵理论的发展简史 / 225
习题 / 226
参考文献229
上海医大学教授,教研室主任,中国生物医学工程学会(中医物理、中医工程)专业委员会主任委员,中国医药数学会理事
内容与*大纲相适应。由教学名师领衔编写,内容精练,语句简洁,突出实用
数学的理论、原理和方法对现代医药科学的发展作出了重要贡献。本书所选的内容涵盖了绝大部分医类院校现在讲授的数学全部内容,共分9章,如函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、多元函数微积分、线代数等。
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