前言
章 绪论 1
1.1 概述 1
1.1.1 离散反应扩散模型 2
1.1.2 模型稳态解的存在 2
1.1.3 满足两分布规律的模型 3
1.1.4 离散模型的行波解 4
1.1.5 同宿轨 4
1.1.6 稳定 5
1.2 本书的结构 5
1.3 注记 6
第2章 预备知识 7
2.1 定义与定理 7
2.1.1 记号与定义 7
2.1.2 基本原理 8
2.2 离散线系统 10
2.2.1 离散热传导方程 10
2.2.2 二层级方程 10
2.. 多层级方程 12
2.2.4 定解条件 13
. Jacobi算子谱理论 14
..1 基本形式、基本方法和基本理论 14
..2 谱理论 17
2.4 可化为Toeplitz矩阵的差分方程的谱分析 20
2.4.1 c=0且a≠0情形 21
2.4.2 ac≠0情形
2.4.3 逆矩阵存在的充要条件 31
2.4.4 c=0且ab≠0情形 32
2.4.5 a=c≠0情形 32
2.4.6 举例与说明 34
第3章 两点或多点边值问题解的存在 39
3.1 离散反应扩散模型的建立 39
3.1.1 耦合映格 39
3.1.2 格微分方程 40
3.1.3 边界条件的附加 41
3.1.4 模型的向量表示 41
3.1.5 关于模型的进一步说明 43
3.2 反应扩散模型的稳态方程 44
3.2.1 三点或多点边值问题 44
3.2.2 类非线代数系统 44
3.. 第二类非线代数系统 50
3.2.4 第三类非线代数系统 51
3.3 三点或多点边值问题解的存在 54
3.3.1 三点边值问题 54
3.3.2 三点特征值问题 60
3.3.3 三点边值问题非零解 68
3.3.4 带非线边界条件的边值问题 71
第4章 离散椭圆方程解的存在 81
4.1 一类非线离散椭圆方程周期边值问题解的存在 81
4.2 一类非线离散椭圆方程Dirichlet边值问题解的存在 92
4.2.1 基本引理 93
4.2.2 正解的存在与 96
4.. 应用 100
第5章 三类非线代数系统解的存在 102
5.1 类非线代数系统 102
5.1.1 一些基本事实 103
5.1.2 不存在 104
5.1.3 存在 107
5.2 第二类非线代数系统 109
5.3 第三类非线代数系统 110
5.3.1 正解存在 110
5.3.2 正解的存在、多解、不存在 112
5.4 第三类非线代数系统的应用：一类Dirichlet边值问题的正解存在 117
5.4.1 正解的存在 119
5.4.2 例子和注释 120
5.5 具有非负系数矩阵的第三类非线代数系统的正解存在 1
5.5.1 正解的存在 124
5.5.2 例子和注释 125
第6章 满足两分布规律的反应扩散方程 128
6.1 模型解释 128
6.2 存在 129
6.3 线方程的通解 131
6.4 正解的存在 134
6.5 单一方程的划归 139
6.5.1 正的存在 139
6.5.2 单调正解的存在 142
6.5.3 周期解的存在 142
6.6 关于偏差分方程 143
第7章 离散行波解 145
7.1 一类线偏差分方程的行波解 145
7.1.1 正弦、余弦型行波解 147
7.1.2 双曲正弦、双曲余弦型行波解 150
7.1.3 应用 154
7.2 一个非线耦合映格确周期行波解 155
7.2.1 2-周期波 156
7.2.2 3-周期波 158
7.3 一类耦合映格的周期行波解 162
7.3.1 周期行波解的理论结果 163
7.3.2 二周期行波解 171
第8章 同宿轨 175
8.1 正同宿轨的存在及 175
8.1.1 准备知识 175
8.1.2 正同宿轨的存在 180
8.2 离散波动方程同宿轨的存在 184
8.2.1 准备知识 185
8.2.2 同宿轨的存在 187
8.3 变号非线项问题同宿轨的存在 194
8.3.1 空间理论 195
8.3.2 谱理论 195
8.3.3 临界点引理 196
8.3.4 基本设 196
8.3.5 主要结论 197
第9章 离散系统的Turing不稳定 200
9.1 二维Logistic耦合映格系统的Turing不稳定 201
9.2 二维离散系统的Turing不稳定 203
9.2.1 未附加扩散项时系统的稳定 203
9.2.2 离散反应扩散系统的Turing不稳定 204
9.. 离散竞争系统的Turing不稳定 205
参考文献 207
索引 221
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